2. Equations of motion of the gener

2. Equations of motion of the generalized perturbed pendulum
Here we attempt to give a general formulation of the simple pendulum, where different forcing and damping terms
are included in a single expression, with the aim of offering an overview of various situations that a pendulum may have
and portrait all of them in a common framework. From this perspective, several familiar cases including external
perturbations appear in a natural way, as particular cases of this generalized equation.
A simple mathematical pendulum is modelled by a bob of mass m, hanging at the end of a wire of length l and fixed
to a supporting point O (see Fig. 1), swinging to and fro in a vertical plane.
The equations of motion are straightforward to obtain using Lagrangian or Newtonian methods. For its simplicity,
we show here the pendulum equations using Newtonian methods. In this framework it is much more intuitive to visualize
the forces acting on the system, providing a more clearer physical picture of the dynamics of the pendulum, even
though other general formulations are possible. In this context Fig. 1 shows the force diagram of the simple pendulum

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

2. สมการของการเคลื่อนที่ของลูกตุ้ม perturbed เมจแบบทั่วไปที่นี่เราพยายามให้กำหนดทั่วไปของลูกตุ้มอย่างง่าย แตกต่างการบังคับ และเงื่อนไขตสากรรมการอยู่ในนิพจน์เดียว มีจุดประสงค์เพื่อเสนอภาพรวมของสถานการณ์ต่าง ๆ ที่อาจเป็นลูกตุ้มและภาพทั้งหมดในกรอบการทำงานร่วมกัน จากมุมมองนี้ หลายกรณีที่คุ้นเคยรวมถึงภายนอกperturbations ปรากฏในวิธีธรรมชาติ เป็นกรณีเฉพาะของสมการนี้เมจแบบทั่วไปลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์แบบง่าย ๆ คือคือ แบบจำลอง โดย bob ของมวล m แขวนที่ปลายลวดความยาว l และคงที่ให้ O เป็นจุดสนับสนุน (ดู Fig. 1), ควงไปเทียวมาในระนาบแนวตั้งสมการของการเคลื่อนไหวตรงไปตรงมารับใช้ Lagrangian หรือวิธีการทฤษฎี สำหรับความเรียบง่ายที่นี่เราแสดงสมการลูกตุ้มที่ใช้วิธีการทฤษฎี ในกรอบนี้ ก็ง่ายมากที่จะเห็นภาพกองกำลังที่ทำหน้าที่ในระบบ ให้ชัดเจนมากขึ้นจริงรูปของลูกตุ้ม แม้แต่แม้ว่า สูตรอื่น ๆ ทั่วไปเป็นไปได้ ในบริบทนี้ Fig. 1 แสดงไดอะแกรมแรงของลูกตุ้มอย่างง่าย

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

2.
สมการการเคลื่อนที่ของลูกตุ้มทั่วไปตกอกตกใจที่นี่เราพยายามที่จะให้สูตรทั่วไปของลูกตุ้มง่ายๆที่แตกต่างกันและข้อกำหนดบังคับให้หมาดๆ
จะรวมอยู่ในการแสดงออกเดียวโดยมีจุดประสงค์ของการเสนอภาพรวมของสถานการณ์ต่างๆที่ลูกตุ้มพฤษภาคม
มีและภาพทั้งหมดของพวกเขาในกรอบที่พบบ่อย
จากมุมมองนี้กรณีที่คุ้นเคยหลายคนรวมทั้งภายนอกเยี่ยงอย่างปรากฏในทางธรรมชาติเป็นกรณีเฉพาะของสมการทั่วไปนี้.
ลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์อย่างง่ายเป็นแบบจำลองโดยบ๊อบมวลเมตรห้อยปลายลวดความยาว l
และคงที่ไปสนับสนุนจุด O (ดูรูปที่ 1). แกว่งไปมาในแนวตั้ง.
สมการของการเคลื่อนไหวจะตรงไปตรงที่จะได้รับใช้ลากรองจ์หรือวิธีการของนิวตัน
สำหรับความเรียบง่ายของเราจะแสดงที่นี่สมลูกตุ้มโดยใช้วิธีการของนิวตัน ในกรอบนี้มันเป็นมากขึ้นใช้งานง่ายที่จะเห็นภาพกองกำลังทำหน้าที่ในระบบให้ภาพที่ชัดเจนมากขึ้นทางกายภาพของการเปลี่ยนแปลงของลูกตุ้มแม้แม้ว่าสูตรอื่นๆ ทั่วไปที่เป็นไปได้ ในบริบทรูปนี้ 1 แสดงแผนภาพบังคับของลูกตุ้มที่เรียบง่าย

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

2 . สมการการเคลื่อนที่ของลูกตุ้มแบบไม่สบายใจ
ที่นี่เราพยายามที่จะให้สูตรทั่วไปของลูกตุ้มนาฬิกาที่แตกต่างกันและเงื่อนไขบังคับแบบ
จะรวมอยู่ในสีหน้าเดียว กับจุดประสงค์ของการเสนอภาพรวมของสถานการณ์ต่างๆ ที่ลูกตุ้มอาจ
และภาพถ่ายทั้งหมดของพวกเขาในกรอบทั่วไป จากมุมมองนี้กรณีคุ้นเคยหลายคนรวมทั้งได้ภายนอก
ปรากฏในวิธีธรรมชาติ โดยเฉพาะกรณีของสมการทั่วไป .
ลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์อย่างง่ายคือ จำลองโดยบ๊อบของมวล m แขวนที่ปลายสายของความยาว l และถาวรเพื่อสนับสนุนจุด O
( ดูรูปที่ 1 ) ที่แกว่งไปมาใน ระนาบแนวตั้ง
สมการของการเคลื่อนไหวเป็นตรงไปตรงมาเพื่อให้ได้ระบบ หรือใช้วิธีนิวตัน . สำหรับความเรียบง่าย
เราแสดงที่นี่ลูกตุ้มสมการโดยใช้วิธีนิวตัน . ในกรอบนี้เป็นมากขึ้นที่ง่ายที่จะเห็นภาพ
แรงที่กระทําต่อระบบให้ชัดเจนทางกายภาพมากกว่าภาพพลวัตของลูกตุ้ม แม้แต่
แม้ว่าสูตรทั่วไปอื่น ๆที่เป็นไปได้ในบริบทนี้ รูปที่ 1 แสดงแผนภาพแรงของลูกตุ้มอย่างง่าย