In discrete optimization problems t

In discrete optimization problems the progress of objects over time is
frequently modeled by shortest path problems in time expanded networks, but longer
timespansorfinertimediscretizationsquicklyleadtoproblemsizesthatareintractable
inpractice.Inconvexrelaxationsthearisingshortestpathsoftenlieinanarrowcorridor
inside these networks. Motivated by this observation, we develop a general dynamic
graph generation framework in order to control the networks’ sizes even for infinite
time horizons. It can be applied whenever objects need to be routed through a traffic or
production network with coupling capacity constraints and with a preference for early
paths. Without sacrificing any information compared to the full model, it includes a
few additional time steps on top of the latest arcs currently in use. This “frontier”
of the graphs can be extended automatically as required by solution processes such
as column generation or Lagrangian relaxation. The corresponding algorithm is effi-
ciently implementable and linear in the arcs of the non-time-expanded network with
a factor depending on the basic time offsets of these arcs. We give some bounds on
the required additional size in important special cases and illustrate the benefits of this
technique on real world instances of a large scale train timetabling problem

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ปัญหาปรับแยกกัน มีความคืบหน้าของวัตถุเวลาสร้างแบบจำลองปัญหาเส้นทางสั้นที่สุด ในเวลาที่ขยายเครือ ข่าย แต่อีกบ่อย ๆtimespansorfinertimediscretizationsquicklyleadtoproblemsizesthatareintractableinpracticeInconvexrelaxationsthearisingshortestpathsoftenlieinanarrowcorridorภายในเครือข่ายเหล่านี้ แรงจูงใจจากการสังเกตนี้ เราพัฒนาก็ทั่วไปกรอบการสร้างกราฟเพื่อควบคุมขนาดของเครือข่ายสำหรับอนันต์ฮอลิซันส์ครั้ง มันสามารถใช้ได้เมื่อวัตถุต้องถูกส่งผ่านการจราจร หรือเครือข่ายการผลิต กับ coupling ข้อจำกัดกำลังการผลิต และสำหรับช่วงเส้นทางการ โดยไม่สูญเสียข้อมูลใด ๆ เมื่อเปรียบเทียบกับแบบเต็ม มีการใช้เวลาเดินทางบนส่วนล่าสุดในขณะนี้ นี้ "ชายแดน"ของกราฟสามารถขยายโดยอัตโนมัติตามการแก้ปัญหากระบวนการดังกล่าวสร้างคอลัมน์หรือผ่อน Lagrangian อัลกอริทึมที่สอดคล้องกันคือ effi-ciently implementable และเส้นในเส้นโค้งของไม่มีเวลาขยายเครือข่ายด้วยตัวตามพื้นฐานเหลื่อมของเส้นโค้งเหล่านี้ เราให้บางขอบเขตบนขนาดเพิ่มเติมจำเป็นพิเศษที่สำคัญกรณี และแสดงให้เห็นถึงประโยชน์ของเทคนิคบนโลกอินสแตนซ์ของ timetabling ปัญหารถไฟขนาดใหญ่

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพต่อเนื่องความคืบหน้าของวัตถุเมื่อเวลาผ่านไปเป็น
รูปแบบที่พบบ่อยจากปัญหาเส้นทางที่สั้นที่สุดในเวลาที่เครือข่ายขยายตัว แต่ เครือข่ายเหล่านี้ แรงบันดาลใจจากการสังเกตนี้เราพัฒนาทั่วไปแบบไดนามิกกรอบรุ่นกราฟเพื่อควบคุมขนาดของเครือข่าย 'แม้ไม่มีที่สิ้นสุดระยะเวลา มันสามารถนำมาใช้เมื่อใดก็ตามที่วัตถุที่จะต้องมีการส่งผ่านการจราจรหรือเครือข่ายการผลิตที่มีข้อ จำกัด กำลังการผลิตที่มีเพศสัมพันธ์และการตั้งค่าสำหรับต้นเส้นทาง โดยไม่ต้องเสียสละข้อมูลใด ๆ เมื่อเทียบกับรูปแบบเต็มรูปแบบจะมีเพียงไม่กี่ขั้นตอนเวลาเพิ่มเติมที่ด้านบนของโค้งล่าสุดในการใช้งานในปัจจุบัน นี้ "พรมแดน" ของกราฟสามารถขยายได้โดยอัตโนมัติตามความต้องการของกระบวนการแก้ปัญหาดังกล่าวเป็นรุ่นที่คอลัมน์หรือผ่อนคลายลากรองจ์ ขั้นตอนวิธีการที่สอดคล้องกันคือบูciently implementable และเชิงเส้นโค้งของเครือข่ายที่ไม่ขยายเวลากับปัจจัยขึ้นอยู่กับการชดเชยเวลาพื้นฐานของโค้งเหล่านี้ เราจะให้ขอบเขตบางอย่างในขนาดที่จำเป็นเพิ่มเติมในกรณีพิเศษที่สำคัญและแสดงให้เห็นถึงประโยชน์ของการนี้เทคนิคในกรณีโลกจริงของรถไฟขนาดใหญ่ปัญหา timetabling

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในต่อเนื่องเพิ่มประสิทธิภาพปัญหาความก้าวหน้าของวัตถุในช่วงเวลาหนึ่ง
บ่อยแบบเส้นทางที่สั้นที่สุดปัญหาเวลาขยายเครือข่าย แต่ timespansorfinertimediscretizationsquicklyleadtoproblemsizesthatareintractable อีกต่อไป

โดย . inconvexrelaxationsthearisingshortestpathsoftenlieinanarrowcorridor
ภายในเครือข่ายเหล่านี้ แรงบันดาลใจ จากการสังเกตนี้เราจะพัฒนาแบบไดนามิก
ทั่วไปกราฟสร้างกรอบเพื่อที่จะควบคุมขนาดของเครือข่ายแม้ขอบฟ้า
เวลาอนันต์ มันสามารถใช้เมื่อใดก็ตามที่วัตถุจะถูกส่งผ่านเครือข่ายการผลิตกับการจราจรหรือ
coupling ความจุข้อจำกัดและมีการตั้งค่าสำหรับเส้นทางแรก

โดยไม่ต้องเสียสละข้อมูลใด ๆ เมื่อเทียบกับแบบเต็มซึ่งจะรวมถึง
เวลาไม่กี่เพิ่มเติมขั้นตอนด้านบนของ ARCS ล่าสุดที่ใช้ในปัจจุบัน " ชายแดน "
ของกราฟที่สามารถขยายได้โดยอัตโนมัติตามกระบวนการดังกล่าวเป็นโซลูชั่น
คอลัมน์รุ่นหรือผ่อนคลายระบบ . ขั้นตอนวิธีที่ effi -
ciently implementable และเชิงเส้นในส่วนโค้งของไม่มีเวลาขยายเครือข่ายกับ
ปัจจัยขึ้นอยู่กับเวลาพื้นฐานมากของเส้นโค้งเหล่านี้เราให้ขอบเขตบน
ขนาดต้องเพิ่มเติมในกรณีพิเศษที่สำคัญและแสดงให้เห็นถึงประโยชน์ของเทคนิคนี้
บนโลกจริงกรณีของปัญหารถไฟบริหารจัดการใช้ห้องประชุมขนาดใหญ่