If f (x) is the position of a parti

If f (x) is the position of a particle at time x ¤ x0, the difference quotientis the average velocity of the particle between times x0 and x. As x approaches x0, theaverage applies to shorter and shorter intervals. Therefore, itmakes sense to regard the limit(2.3.1), if it exists, as the particle’s instantaneous velocity at time x0. This interpretationmay be useful even if x is not time, so we often regard f 0.x0/ as the instantaneous rate ofchange of f .x/ at x0, regardless of the specific nature of the variable x. The derivative alsohas a geometric interpretation. The equation of the line through two points .x0; f .x0// and.x1; f .x1// on the curve y D f .x/ (Figure 2.3.1) is

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ถ้า f (x) คือตำแหน่งของอนุภาคในเวลา x ¤ x0 เชาวน์ความแตกต่าง

คือความเร็วเฉลี่ยของอนุภาคระหว่าง x0 ครั้งและ x ในฐานะที่เป็นแนวทาง x x0 ที่
เฉลี่ยนำไปใช้ในช่วงเวลาที่สั้นลงเรื่อย ๆ ดังนั้น itmakes รู้สึกที่จะถือว่าการ จำกัด
(2.3.1) ถ้ามันมีอยู่แล้วเป็นความเร็วที่รวดเร็วของอนุภาคที่ x0 เวลา การตีความเช่นนี้
อาจจะเป็นประโยชน์แม้ว่า x ไม่ใช่เวลาดังนั้นเราจึงมักจะถือว่าฉ 0.x0 / เป็นอัตราที่รวดเร็วของ
การเปลี่ยนแปลงของฉ .x / x0 ที่ไม่คำนึงถึงลักษณะเฉพาะของตัวแปร x อนุพันธ์ยัง
มีการตีความทางเรขาคณิต สมการของเส้นผ่านจุดสองจุด .x0 นั้น ฉ .x0 // และ
.x1; ฉ .x1 // บน Y โค้ง D ฉ .x / (รูปที่ 2.3.1) เป็น

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ถ้า f (x) เป็นตำแหน่งของอนุภาคในเวลา x ตาราง x0 ความแตกต่างของผลหาร

คือความเร็วเฉลี่ยของอนุภาคระหว่างเวลา x0 และ x เป็น x วิธีการ x0,
โดยเฉลี่ยจะใช้เวลาสั้นและสั้นลง ดังนั้นจึงทำให้รู้สึกถึงขีดจำกัด
(2.3.1) ถ้ามันมีอยู่เป็นความเร็วของอนุภาคอย่างฉับพลันในเวลา x0 การตีความ
อาจจะเป็นประโยชน์แม้ว่า x ไม่ได้เวลาดังนั้นเรามักจะถือว่า x0/เป็นอัตราที่ทันทีของ
การเปลี่ยนแปลงของ f. x/ที่ x0 โดยไม่คำนึงถึงลักษณะเฉพาะของตัวแปร x อนุพันธ์ยัง
มีการตีความทางเรขาคณิต สมการของเส้นผ่านสองจุด x0; f. x0//และ
x1 f. x1//บนเส้นโค้ง y D. x/(ตัวเลข 2.3.1) คือ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ถ้า F คือตำแหน่งของอนุภาคในเวลา x-x0 ความแตกต่าง
คือความเร็วเฉลี่ยของอนุภาคระหว่าง X และ X
ค่าเฉลี่ยใช้กับช่วงเวลาที่สั้นลง ดังนั้นพิจารณาว่า
ถ้ามีอยู่เป็นอนุภาคที่ความเร็วชั่วคราวของเวลา คำอธิบายนี้
แม้ว่า X ไม่ใช่เวลามันอาจจะมีประโยชน์ดังนั้นเรามักจะพิจารณา f-0.x0 ตับ
การเปลี่ยนแปลงของ f.x ตัวอย่างเป็นอิสระของธรรมชาติที่เฉพาะเจาะจงของตัวแปร x อนุพันธ์ยัง
มีคำอธิบายทางเรขาคณิต ผ่านสองจุดของสมการเชิงเส้น
F.x1 ตัวอย่างเช่นในโค้ง d.f.x ตัวอย่างของ 2.3.1 ตัวอย่าง