Copulas can be traced back to 1959,

Copulas can be traced back to 1959, when Sklar first defined the term and some fundamental properties. Sklar’s theorem
shows that a multivariate distributed can be decomposed into two parts, a univariate marginal distribution of each variable
and a copula function that describes the relation between the variables. The formulation of Sklar’s theoremcan be described
as:
Let F be an n-dimensional distribution function with marginals F1, . . . , Fn. Then, there exists an n-copula C such that for
all x in Rn,

If F1, . . . , Fn are all continuous, then C is uniquely defined. Vice versa for every copula C and for all types of distributions
F1, . . . , Fn, the formula (6) describes an n-dimensional distribution function. Sklar’s theorem shows that the probability
density function of any multivariate probability distribution can be represented by amarginal distribution and a dependence
structure, as follows:

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

copulas สามารถสืบย้อนกลับไปปี 1959 เมื่อ Sklar แรกกำหนดระยะและคุณสมบัติพื้นฐานบางอย่าง Sklar ทฤษฎีบท
แสดงให้เห็นว่าหลายตัวแปรกระจายสามารถจำแนกออกเป็นสองส่วนการกระจายขอบ univariate ของแต่ละตัวแปร
และฟังก์ชั่นเชื่อมที่อธิบายถึงความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร การกำหนด Sklar ของ theoremcan จะอธิบายเป็น

ฉให้เป็นฟังก์ชันการแจกแจง n มิติกับ f1 มาร์จิน, . . , ศุกร์ แล้วมีอยู่ n-เชื่อมคดังกล่าวว่าสำหรับ
x ทั้งหมดใน rn,

ถ้า f1, . . , ศุกร์ทุกคนอย่างต่อเนื่องแล้วคถูกกำหนดให้ไม่ซ้ำกัน ในทางกลับกันสำหรับทุกเชื่อมคและสำหรับทุกประเภทของการกระจาย
f1, . . , ศุกร์, สูตร (6) อธิบายฟังก์ชันการแจกแจง n มิติ ทฤษฎีบท Sklar แสดงให้เห็นว่าน่าจะเป็น
ฟังก์ชั่นความหนาแน่นของการกระจายความน่าจะเป็นหลายตัวแปรใด ๆ ที่สามารถแสดงโดยการกระจาย amarginal และการพึ่งพาอาศัย
โครงสร้างดังต่อไปนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

Copulas สามารถติดตามกลับไป 1959 เมื่อ Sklar แรกกำหนดเงื่อนไขและคุณสมบัติพื้นฐานบางอย่าง ทฤษฎีบทของ Sklar
แสดงว่า multivariate กระจายสามารถถูกแยกเป็นสองส่วน การกระจายกำไรอย่างไร univariate ของแต่ละตัวแปร
และ copula ฟังก์ชันที่อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร ตามกำหนดของ Sklar theoremcan
เป็น:
ให้ F เป็นฟังก์ชันการแจกแจง n มิติกับ marginals F1,..., Fn แล้ว มีการ n copula C ดังกล่าวว่าสำหรับ
x ทั้งหมดใน Rn,

ถ้า F1,... Fn อยู่อย่างต่อเนื่องทั้งหมด แล้ว C ไว้โดยเฉพาะ ในทางกลับกัน สำหรับทุก copula C และ สำหรับชนิดทั้งหมดของการกระจาย
F1,... Fn สูตร (6) อธิบายถึงฟังก์ชันการแจกแจง n มิติ ทฤษฎีบทของ Sklar แสดงที่ความน่าเป็น
สามารถแสดงฟังก์ชันความหนาแน่นของการแจกแจงความน่าเป็นตัวแปรพหุ amarginal กระจายและพึ่งพาการ
โครงสร้าง เป็นดังนี้:

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

copulas สามารถตรวจสอบย้อนกลับไปถึง 1959 .สำหรับรุ่นเมื่อ sklar ครั้งแรกที่กำหนดไว้และคุณสมบัติขั้นพื้นฐานบางประการ บทพิสูจน์ของ sklar
ซึ่งจะช่วยแสดงให้เห็นว่า multivariate ที่จำหน่ายสามารถเน่าเป็นสองส่วนการกระจายเศษ univariate ที่ปรับเปลี่ยนของแต่ละฟังก์ชัน copula
และที่อธิบายถึงความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรที่ การวาง theoremcan ของ sklar
ซึ่งจะช่วยได้รับการอธิบายเป็น:
ปล่อยให้ F มีฟังก์ชันการกระจาย N - สามมิติพร้อมด้วย F 1 marginals .... .... fn. จากนั้นก็มีมีอยู่แล้ว N - copula C ที่สำหรับ
ทั้งหมด X ใน RN

หาก F 1 .... .... Fn ทั้งหมดอย่างต่อเนื่องแล้ว C คือที่ตั้งที่โดดเด่นที่กำหนด ในทางกลับกันสำหรับ C copula ทุกครั้งและสำหรับทุก ประเภท ของการเผยแพร่
F 1 . .... .... Fn สูตร( 6 )จะอธิบายถึงฟังก์ชั่นการกระจาย N - สามมิติที่ บทพิสูจน์ของ sklar แสดงให้เห็นว่าโอกาสที่
ตามมาตรฐานฟังก์ชันความหนาแน่นของการกระจายโอกาส multivariate ใดๆสามารถแทนโดยการกระจายและการพึ่งพา amarginal
โครงสร้างดังนี้: