Note that for any fixed significanc

Note that for any fixed significance level α < 0.5, the upper αth quantile of the student t
distribution, tα,ν , is a decreasing function of the number of degrees of freedom ν. We conclude that
an overestimated ˆ γ will lead to an underestimated threshold value tα, ˆ γ , especially when n2 is small.
For instance, when n1 = n2 = 6 and σ2
1 = σ2
2 = 1, by (2) the true number of degrees of freedom is
given as γ = 20. If we take α = 0.01, then the theoretical threshold is t0.01,20 = 2.528, while for ˆ γ ,
by (7) we have E( ˆ γ ) = 190/3. Thus, on average, the estimated threshold is t0.01,63 = 2.387 which is
smaller than 2.528. As a consequence, the type I error of the conducted test may not be controlled.
Motivated by the above finding, we propose in this note an unbiased estimator of γ . Let
˜ γ = (n2 − 1)

n22
(n2 − 3)(n2 − 5)σ 4
1
n21
(n2 − 1)2
1
(S2
2 )2
+
2n2(n2 − 3)σ 2
1
n1(n2 − 1)
1
S2
2
+ 1

.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หมายเหตุที่ได้รับการแก้ไขระดับนัยสำคัญα < 0.5, quantile บน αth ของนักเรียนการกระจาย tα ν เป็นฟังก์ชันลดจำนวนขององศาอิสระν เราสรุปได้ว่าγˆนการจะนำไปสู่การลัดเกณฑ์ค่า tα ˆγ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อ n2 มีขนาดเล็กตัวอย่างเช่น เมื่อ n1 = n2 = 6 และ σ21 = Σ22 = 1 (2) ของตัวเลขที่แท้จริงขององศาอิสระเป็นเป็นγ = 20 ถ้าเราใช้α = 0.01 เกณฑ์ทฤษฎี t0.01, 20 = 2.528 ในขณะที่สำหรับˆγ(7) เรามี E (ˆγ) = 190/3 ดังนั้น เฉลี่ย เกณฑ์การประเมินเป็น t0.01, 63 = 2.387 ซึ่งเป็นมีขนาดเล็กกว่า 2.528 เป็นผล ชนิดฉันไม่อาจควบคุมข้อผิดพลาดของการดำเนินการทดสอบแรงบันดาลใจจากการค้นพบดังกล่าวข้างต้น เรานำเสนอในบันทึกนี้ประมาณการกลางของγ ปล่อยให้ว่าγ = (n2 − 1)n22(n2 − 3) σ (n2 − 5) 41n21(n2 − 1) 21(S22) 2+σ 2n2 (n2 − 3) 21n1(n2 − 1)1S22+ 1.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

โปรดทราบว่าสำหรับαระดับนัยสำคัญคง <0.5 ที่ quantile αthบนของนักเรียน T
กระจายtα, νเป็นฟังก์ชั่นการลดจำนวนขององศาอิสระν เราสรุปได้ว่า
เกินไปγจะนำไปสู่tαค่าเกณฑ์การประเมิน, γโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อ N2 มีขนาดเล็ก.
ตัวอย่างเช่นเมื่อ N1 N2 = = 6 และσ2
1 = σ2
2 = 1 โดย (2) จำนวนที่แท้จริง องศาของเสรีภาพจะ
ได้รับเป็นγ = 20. ถ้าเราใช้เวลาα = 0.01 แล้วเกณฑ์ทฤษฎีคือ t0.01,20 = 2.528 ในขณะที่สำหรับγ,
โดย (7) เรามีอี (γ) = 190 / 3 ดังนั้นโดยเฉลี่ยเกณฑ์ประมาณ t0.01,63 = 2.387 ซึ่งเป็น
ขนาดเล็กกว่า 2.528 เป็นผลให้ความผิดพลาดแบบของการทดสอบการดำเนินการอาจจะไม่ได้รับการควบคุม.
แรงบันดาลใจจากการค้นพบดังกล่าวเรานำเสนอในบันทึกนี้เป็นกลาง estimator ของγ Let
~ γ = (N2 - 1)

N22
(N2 - 3) (N2 - 5) σ 4
1
N21
(N2 - 1) 2
1
(S2
2) 2
+
2n2 (N2 - 3) σ 2
1
N1 (N2 - 1)
1
S2
2
+ 1 

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

หมายเหตุ สำหรับการใด ๆแก้ไขระดับα < 0.5 , บนα th ควอนไทล์ของนักศึกษาการαν T , , เป็นฟังก์ชันลดจำนวนองศาอิสระν . เราสรุปได้ว่าการประมาณการˆγจะนำไปสู่ประเมินเกณฑ์ค่า T αˆγ , โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่องเล็กตัวอย่างเช่นเมื่อ N1 และ N2 = = 6 σ 21 = σ 22 = 1 , ( 2 ) จํานวนจริงขององศาของเสรีภาพให้γ = 20 ถ้าเราใช้α = 0.01 แล้วเกณฑ์เชิงทฤษฎี t0.01,20 = 2.528 ขณะที่γˆ ,( 7 ) เราได้ E ( ˆγ ) = 190 / 3 ดังนั้น เฉลี่ย ประมาณ t0.01,63 = 382 ซึ่งเป็นเกณฑ์คือมีขนาดเล็กกว่า 2.528 . ผลที่ตามมา , ความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 ของการสอบอาจไม่สามารถควบคุมได้แรงจูงใจจากผลการวิจัยข้างต้น เราเสนอในบันทึกนี้เป็นแบบกำลังสองของγ . ให้˜γ ( N2 = − 1 )n22( N2 − 3 ) ( N2 − 5 ) σ 41n21( N2 − 1 ) 21( S22 ) 2+2n2 ( N2 − 3 ) σ 21N1 ( N2 − 1 )1S22+ 1.