It is straightforward to show that,

It is straightforward to show that, when the two groups are issued from the same distribution (H0 true) and with the same prior probabilities, the error probability pe of this test equals 1=2 whatever the data distribution is. On the other hand, if the distributions are different, there exist tests so thatpe is smaller than 1=2. Consequently, the group comparison test (1) is transformed to:

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

มันเป็นเรื่องง่ายที่จะแสดงให้เห็นว่า
เมื่อทั้งสองกลุ่มจะออกจากการกระจายเดียวกัน (H0 จริง) และมีความน่าจะเป็นก่อนเดียวกัน
PE ข้อผิดพลาดน่าจะเป็นของการทดสอบนี้เท่ากับ 1 = 2 สิ่งที่กระจายข้อมูลเป็น
บนมืออื่น ๆ ,
ถ้าการกระจายจะแตกต่างกัน
มีอยู่การทดสอบเพื่อให้
PE มีขนาดเล็กกว่า 1 = 2 ดังนั้น
การทดสอบการเปรียบเทียบกลุ่ม (1) จะถูกเปลี่ยนไปที่:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

มันเป็นไปโดยตรงเพื่อแสดงให้ดูว่า
เมื่อกลุ่มสองกลุ่มออกจากการแจกแจงเดียวกัน (H0 true) และมีความน่าจะเป็นก่อนหน้าเดียวกัน
ความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาด pe ของการทดสอบนี้เท่ากับ 1 = 2 ไม่ว่าการกระจายข้อมูลคืออะไร
ในทางกลับกัน
ถ้าการกระจายแตกต่างกัน
มีการทดสอบอยู่เพื่อให้
pe มีขนาดเล็กกว่า 1 = 2 ดังนั้น
การทดสอบเปรียบเทียบกลุ่ม (1) จะถูกแปลงเป็น:

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เห็นได้ชัดว่า
เมื่อทั้งสองกลุ่มถูกส่งมาจากการแจกแจงแบบเดียวกันและความน่าจะเป็นแบบเดียวกัน
ไม่ว่าสิ่งที่การกระจายข้อมูลเป็นชนิดของข้อผิดพลาดความน่าจะเป็นของการทดสอบนี้เท่ากับ 1-61-2
บนมืออื่นๆ
ถ้าการกระจายต่างกัน
มีการทดสอบดังนั้น
PE น้อยกว่า 612 ดังนั้น
การเปรียบเทียบกลุ่มทดลอง