thePFCis small, actualoutputywill r

thePFCis small, actualoutputywill regulatequickly
after theaugmentedoutputy
a
trackingwasattained.
P2 Thecasewith alargek. Sincetheaugmentedsytem’s
gainbecamelarge,nolargeinput is required toattain
goodtracking ofaugmentedoutputy
a
. However, since
thethegainkof thePFCis large,thetracking of the
actualoutputywill bedelayed.
Takingthese properties of the system with the model-based PFCinto consideration, we consider designing the
PFCbasedonatime-varyingASPRmodel torealizeananti-windupcontrol system.
IV. TIME-VARYINGASPRMODEL
Firstly, consideratimevaryinglinearsystemof theform:
˙ x(t)=A(t)x(t)+b(t)u
a
(t) (13)
y(t)=c(t)
T
x(t) (14)
TheASPR-ness of this systemis definedas follows:
Definition 1: The time-varying system (14) is called
ASPRif thereexists anoutputfeedback:
u
a
(t)=α(y)+β(y,t)v (15)
such that the resulting closed-loopsystem fromv to y is
exponentially passive. Thatis, there exist positive definite
functions V(x(t)) and S(x(t)) such that the following
dissipationinequality (DI)is satisfiedwith positiveconstants
δ
1
, δ
2
andδ
3
.
˙
V(x,t)≤y(t)v−S(x(t))
δ
1
x(t)≤V(x(t))≤δ
2
x(t)
δ
3
x(t)≤S(x(t))
(16)
This definitionis equivalent to thefollowingtheorem[8]:
Theorem1: The time-varying system (14) is ASPRif
there exist positive symmetric matrices P(t) and Q(t)
such that the following time-varying version of Kalman-YakubovichLemmais satisfied.
˙
P(t)+Ac
(t)
T
P(t)+P(t)Ac
(t)=−Q(t)
P(t)b(t)=c(t)
(17)
where
Ac
(t)=A(t)−b(t)k
∗
c(t)
T
Nowconsiderthefollowingsystem witharelativedegree
of1.
˙ y(t)=a
z
(t)y(t)+b
z
(t)u
a
(t)+c
η
(t)
T
η(t)
˙ η(t)=Aη
(t)η(t)+b
η
(t)y(t)
(18)
As for the ASPR-ness of the system (18), we have the
followinglemma.
Lemma1: Thesystem(18)with a relative degree of 1
satisfyingthefollowingassumptionis ASPR.
Assumption 1: (1) b
z
(t)>bz >0.
(2) a
z
(t)∈L∞,Aη
(t)∈L∞,bz
(t),
˙
b
z
(t)∈L∞,
c
η
(t), ˙ c
η
(t)∈L∞, b
η
(t),
˙
b
η
(t)∈L∞
(3) thezero dynamics: ˙ η(t)=Aη
(t)η(t) is stable, that
is, there exist apositivesymmetric matrices Pη
(t) and
Qη
(t) suchthat
˙
Pη
(t)+Aη
(t)
T
Pη
(t)+Pη
(t)Aη
(t)=−Qη
(t) (19)
Proof1: SeeAppendix

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

thePFCis เล็ก actualoutputywill regulatequicklyหลังจาก theaugmentedoutputyมีtrackingwasattainedAlargek P2 Thecasewith ของ Sincetheaugmentedsytemgainbecamelarge, nolargeinput เป็นจำ toattaingoodtracking ofaugmentedoutputyมี. อย่างไรก็ตาม ตั้งแต่thethegainkof thePFCis thetracking ใหญ่ ของactualoutputywill bedelayedTakingthese คุณสมบัติของระบบที่มีแบบการพิจารณา PFCinto เราพิจารณาออกแบบการระบบ torealizeananti windupcontrol PFCbasedonatime varyingASPRmodelIV. เวลา VARYINGASPRMODELประการแรก consideratimevaryinglinearsystemof theform:˙ x (t) (t) = x (t) + u b (t)มี(t) (13)y(t)=c(t)Tx(t) (14)TheASPR พวกนี้ definedas systemis ต่อไปนี้:นิยามที่ 1: ระบบแตกต่างเวลา (14) เรียกว่าASPRif thereexists anoutputfeedback:uมี(t) = (y) α + β (y, t) v (15)เช่นที่ fromv loopsystem ปิดผลเป็น yชี้แจงแฝง Thatis ทั่วไป มีบวกแน่นอนฟังก์ชัน V(x(t)) และ S(x(t)) ซึ่งต่อไปนี้dissipationinequality (DI) เป็น satisfiedwith positiveconstantsΔ1Δ2andδ3.˙V(x,t)≤y(t)v−S(x(t))Δ1≤δ x(t) ≤V(x(t))2x(t)Δ3x(t) ≤S(x(t))(16)Definitionis นี้เทียบเท่ากับ thefollowingtheorem [8]:Theorem1: ระบบแตกต่างเวลา (14) เป็น ASPRifมีการบวกเมทริกซ์สมมาตร P(t) และ Q(t)เช่นที่เวลาแตกต่างกันรุ่นต่อไปของ Kalman YakubovichLemmais พอใจ˙P (t) + Ac(t)TP (t) + Ac P (t)(t)=−Q(t)P(t)b(t)=c(t)(17)ที่Ac(t) = k −b (t) (t)∗c(t)TNowconsiderthefollowingsystem witharelativedegreeละ 1˙ y (t) =ความz(t) y (t) + bz(t) uมี(t) + cΗ(t)TΗ(t)Η˙ (t) = Aη(t) η (t) + bΗ(t)y(t)(18)สำหรับการ ASPR พวกระบบ (18), มีการfollowinglemmaLemma1: ยังระบบ (18) กับระดับสัมพัทธ์ของ 1satisfyingthefollowingassumptionis ASPRสมมติฐานที่ 1: (1) bz(t) > bz > 0(2)z(t) ∈L∞, Aη(t) ∈L∞, bz(t)˙bz(t) ∈L∞cΗ(t) ˙ cΗ(t) ∈L∞, bΗ(t)˙bΗ(t) ∈L∞(3) thezero dynamics: η˙ (t) = Aη(t)η(t) มีเสถียรภาพ ที่คือ มีเมทริกซ์ apositivesymmetric Pη(t) และQΗ(t) suchthat˙PΗ(t) + Aη(t)TPΗ(t) + Pη(t) AΗ(t) = −Qη(t) (19)Proof1: SeeAppendix

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

thePFCis ขนาดเล็ก actualoutputywill regulatequickly
หลังจาก theaugmentedoutputy trackingwasattained. P2 Thecasewith alargek Sincetheaugmentedsytem ของgainbecamelarge, nolargeinput จะต้อง toattain goodtracking ofaugmentedoutputy อย่างไรก็ตามตั้งแต่thethegainkof thePFCis ขนาดใหญ่ thetracking ของactualoutputywill bedelayed. คุณสมบัติ Takingthese ของระบบที่มีรูปแบบตาม PFCinto พิจารณาเราจะพิจารณาการออกแบบPFCbasedonatime-varyingASPRmodel ระบบ torealizeananti-windupcontrol. IV TIME-VARYINGASPRMODEL ประการแรก consideratimevaryinglinearsystemof ฟอร์ม: ˙ x (t) = a (t) x (t) + B (T) U (T) (13) Y (t) = C (T) T x (t) ( 14) TheASPR-Ness นี้ systemis definedas ดังนี้ความหมายที่ 1: ระบบเวลาที่แตกต่างกัน (14) เรียกว่าASPRif thereexists anoutputfeedback: U (t) = α (Y) + β (y, t) V (15) เช่น ที่เกิด fromv ปิด loopsystem เป็น Y คือเรื่อย ๆ ชี้แจง thatis มีอยู่บวกแน่นอนฟังก์ชั่น V (x (t)) และ S (x (t)) ดังกล่าวว่าต่อไปนี้dissipationinequality (DI) เป็น positiveconstants satisfiedwith δ 1 , δ 2 andδ 3 . ˙ V (x, t) ≤y (T) V-S (x (t)) δ 1 ? x (t)? ≤V (x (t)) ≤δ 2 ? x (t)? δ 3 ? x (t)? ≤S (x ( T)) (16) นี้ definitionis เทียบเท่ากับ thefollowingtheorem [8]: Theorem1: เวลาที่แตกต่างกันของระบบ (14) เป็น ASPRif มีอยู่ในเชิงบวกเมทริกซ์สมมาตร P (T) และ Q (T) ดังกล่าวว่าต่อไปนี้เวลาที่แตกต่างรุ่น คาลมาน-YakubovichLemmais witharelativedegree ของ 1. ˙ Y (t) = a Z (T) Y (t) + B Z (T) U (T) + C η (T) T η (T) ˙η (t) = Aη (T) η (T) + B η (T) Y (t) (18) สำหรับ ASPR-Ness ของระบบ (18) เรามีfollowinglemma. Lemma1: thesystem (18) ที่มีระดับความสัมพันธ์ของ 1 satisfyingthefollowingassumptionis ASPR อัสสัมชั 1: (1) ขZ . (T)> BZ> 0 (2) Z (T) ∈L∞, Aη (T) ∈L∞, BZ (t) ˙ B Z (T) ∈L∞ , C η (t) ˙ C η (T) ∈L∞ขη (t) ˙ B η (T) ∈L∞ (3) การเปลี่ยนแปลง thezero: ˙η (t) = Aη (T) η ( T) มีเสถียรภาพที่เป็นที่มีอยู่การฝึกอบรม apositivesymmetric Pη (T) และQη (T) suchthat ˙ Pη (T) + Aη (T) T Pη (T) + Pη (T) Aη (t) = - Qη ( T) (19) Proof1: SeeAppendix