REVIEW OF LITERATURE
Multiplicative Thinking While multiplicative thinking has been defined from various perspectives (Clark & Kamii, Piaget, 1987; 1996; Siemon & Bread, 2006; Steffe, 1994), it is usually defined by distinguishing from additive thinking. For instance, Piaget (1987) described the differences between them in terms of the number of levels of abstraction and inclusion relationship the child has to make simultaneously. In extending Piaget’s work, Steffe (1994) regarded children’s number sequences as the starting point of operations because operations would be constructed by modifying such sequences. In his teaching experiment, three different number sequences were identified as the process of constructing multiplicative thinking: the Initial Number Sequences, the Tacitly Number Sequences, and the Explicitly Number Sequences. It was reported that children’s formation and use of units are progressively elaborated from easy counting up to multiplication. This study implies that multiplicative thinking is not developed at a specific time, but over time with several transitional levels.
With regard to the levels of multiplicative thinking, Clark and Kamii (1996) interviewed 336 children in grades 1-5 using a multiplication task. As a result, four developmental levels were identified in children’s progression from additive to multiplicative thinking. For example, the children in Level 1 thought only qualitatively without referring to any numerical reference. The children in Level 2 showed additive thinking with a numerical sequence, whereas their counterparts in Level 4 reasoned multiplicatively and used the term “times” properly. The children in Level 3 demonstrated a mixture of additive and multiplicative thinking, so-called transitional thinking. Siemon and his colleagues (2006) proposed a learning assessment framework for multiplicative thinking. They developed the framework for multiplicative thinking comprised of 8 relatively discrete levels, in which students from Level 1 to 4 usually rely on additive reasoning while their counterparts from Level 5 to 8 can think multiplicatively using a broader range of numbers.
To summarize, multiplicative thinking is different from additive thinking and is sequentially developed. Knowing students’ levels is important because it identifies where they are and can serve as a starting point for subsequent learning.
REVIEW OF LITERATURE Multiplicative Thinking While multiplicative thinking has been defined from various perspectives (Clark & Kamii, Piaget, 1987; 1996; Siemon & Bread, 2006; Steffe, 1994), it is usually defined by distinguishing from additive thinking. For instance, Piaget (1987) described the differences between them in terms of the number of levels of abstraction and inclusion relationship the child has to make simultaneously. In extending Piaget’s work, Steffe (1994) regarded children’s number sequences as the starting point of operations because operations would be constructed by modifying such sequences. In his teaching experiment, three different number sequences were identified as the process of constructing multiplicative thinking: the Initial Number Sequences, the Tacitly Number Sequences, and the Explicitly Number Sequences. It was reported that children’s formation and use of units are progressively elaborated from easy counting up to multiplication. This study implies that multiplicative thinking is not developed at a specific time, but over time with several transitional levels. เกี่ยวกับระดับของความคิดเชิงการคูณ คลาร์กและ Kamii (1996) สัมภาษณ์เด็ก 336 ในเกรด 1-5 ใช้งานคูณด้วย ดัง 4 ระดับพัฒนาได้ระบุในเด็กก้าวหน้าจาก additive ให้คิดเชิงการคูณ ตัวอย่าง เด็กในระดับคิด 1 เดียว qualitatively โดยไม่อ้างอิงถึงการอ้างอิงตัวเลขใด ๆ เด็กในระดับ 2 แสดงให้เห็นว่าสามารถคิด ด้วยลำดับเลข ใน ขณะที่คู่ของพวกเขาในระดับ 4 reasoned multiplicatively ใช้คำว่า "เวลา" ได้อย่างถูกต้อง เด็กในระดับที่ 3 แสดงส่วนผสม additive และเชิงการคูณคิด เรียกว่าอีกรายการคิด เรียนรู้การนำเสนอ Siemon และเพื่อนร่วมงานของเขา (2006) กรอบการประเมินการคิดเชิงการคูณ พวกเขาพัฒนากรอบการคิดเชิงการคูณประกอบด้วย 8 ค่อนข้างระดับการเปิดเผย ซึ่งนักเรียนจากระดับ 1 ไป 4 โดยปกติพึ่งใช้เหตุผลสามารถในขณะที่คู่ของพวกเขาจากระดับ 5 เป็น 8 สามารถคิดว่า ใช้ของหมายเลข multiplicatively สรุป คิดเชิงการคูณแตกต่างจากความคิดที่สามารถ และมีพัฒนาตามลำดับ รู้ระดับนักเรียนเป็นสิ่งสำคัญ เพราะกล่าวถึงการที่พวกเขามี และสามารถใช้เป็นจุดเริ่มต้นเรียนต่อมา
การแปล กรุณารอสักครู่..