By Fibonacci sequence we mean the s

By Fibonacci sequence we mean the sequence fFng1 n=1 such that F1 = 1,
F2 = 1, and Fn = Fn 2 + Fn 1, for n  3. The elements of this sequence
are called Fibonacci numbers. Lucas proved in 1876 that for every positive
integer n we have F2n+1 = F2
n +F2
n+1, F2n = F2
n+1 F2
n 1,
Pn
i=1 Fi = Fn+2 1,
Pn
i=1 F2i 1 = F2n,
Pn
i=1 F2i = F2n+1 1, see [1], pages 69, 71, and 79. We give
combinatorial proofs of these identities which are elementary and short.
Let us consider dominoes of dimensions 2  1 and an area of dimensions
2  n, where n is a positive integer. Squares of our area are signed as follows:
upper from left to right by integers from 1 to n, and lower from left to right
by symbols from 10
to n0
. By the i-th column we mean the pair of squares
i and i
0
. By the position of a domino we mean the set of squares on which
this domino lies. The covering of the area is the set of positions of dominoes
which cover this area. Two coverings are distinguish if and only if proper sets
of positions are dierent. Let the sequence fang1 n=1 be such that an is the
number of distinguish coverings of the area of dimensions 2n. For example,
a1 = 1, a2 = 2, and a3 = 3, see Figure 1. We also den

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

โดยลำดับ Fibonacci เราหมายถึง ลำดับ fFng1 n = 1 เช่นที่ F1 = 1F2 = 1 และ Fn = Fn 2 + Fn 1 สำหรับ n 3 องค์ประกอบของลำดับนี้จะเรียกว่าเลขฟีโบนัชชี Lucas พิสูจน์ใน 1876 ที่สำหรับทุกค่าบวกจำนวนเต็ม n มี F2n + 1 = F2n + F2n + 1, F2n = F2n + 1 F2n 1พีเอ็นฉัน =สาย 1 = Fn + 2 1พีเอ็นฉัน = 1 F2i 1 = F2nพีเอ็นฉัน = 1 F2i = F2n + 1 1 หน้า 69, 71 และ 79 ดู [1] เราให้หลักฐานที่ปัญหาของข้อมูลเหล่านี้ได้แก่ระดับประถมศึกษา และสั้นให้เราพิจารณากติกาขนาด 2 1 และพื้นที่ของมิติ2 n โดยที่ n คือ จำนวนเต็มบวก สี่เหลี่ยมพื้นที่ของเราจะลงชื่อเป็นดังนี้:บนจากซ้ายไปขวาตามจำนวนเต็มจาก 1 ถึง n และลดลงจากซ้ายไปขวาโดยสัญลักษณ์ 10การ n0. โดยคอลัมน์ i th เราหมายถึง คู่ของสี่เหลี่ยมฉันและฉัน0. โดยตำแหน่งของโดมิโนเราหมายถึง ชุดของช่องที่โดมิโนนี้อยู่ ครอบคลุมพื้นที่เป็นชุดของตำแหน่งตัวแทนของกลุ่มซึ่งครอบคลุมบริเวณนี้ ความแตกต่างสองปูถ้าและเฉพาะถ้าการตั้งค่าเหมาะสมตำแหน่งดี erent ให้ลำดับ fang1 n = 1 จะให้การเป็นจำนวนแยกปูพื้นที่ขนาด 2 n ตัวอย่างa1 = 1, a2 = 2 และ a3 = 3 ดูรูปที่ 1 เรายังเดอ n

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตามลำดับฟีโบนักชีที่เราหมายถึงลำดับ fFng1 n = 1 ดังกล่าวที่ F1 = 1
F2 = 1 และ Fn = Fn 2 + 1 Fn สำหรับ n? 3. องค์ประกอบของลำดับนี้
จะเรียกว่าตัวเลขฟีโบนักชี ลูคัสได้รับการพิสูจน์ในปี 1876 ว่าทุกบวก
จำนวนเต็ม n เรามี F2n + 1 = F2
F2 + n
1 + n, F2n F2 =
1 + n F2
1 n,
Pn
i = 1 = Fi Fn + 2 1,
Pn
i = 1 F2i 1 = F2n,
Pn
i = 1 F2i F2n = 1 + 1 ให้ดู [1], หน้า 69, 71, 79 และเราจะให้
พิสูจน์ combinatorial ตัวตนเหล่านี้ซึ่งเป็นระดับประถมศึกษาและสั้น.
ขอให้เราพิจารณาแต้มขนาด 2? ที่ 1 และพื้นที่ขนาด
2? n โดยที่ n เป็นจำนวนเต็มบวก สี่เหลี่ยมของพื้นที่ของเรามีการลงนามดังต่อไปนี้
บนจากซ้ายไปขวาโดยจำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง n, และล่างจากซ้ายไปขวา
โดยสัญลักษณ์ตั้งแต่วันที่ 10
ที่จะ
n0 ตามคอลัมน์ที่ i ที่เราหมายถึงคู่ของสี่เหลี่ยม
ฉันและฉัน
0
โดยตำแหน่งของโดมิโนที่เราหมายถึงชุดของสี่เหลี่ยมที่
นี้โกหกโดมิโน ครอบคลุมพื้นที่เป็นชุดของตำแหน่งของแต้ม
ซึ่งครอบคลุมพื้นที่นี้ สองปูจะแยกแยะความแตกต่างถ้าหากชุดที่เหมาะสม
ของตำแหน่งที่มีดิ? ต่างกัน ให้ fang1 ลำดับ n = 1 เป็นเช่นนั้นเป็น
จำนวนแยกแยะความแตกต่างของวัสดุปูพื้นที่ขนาด 2? n ตัวอย่างเช่น
a1 = 1 a2 = 2 และ a3 = 3 โปรดดูรูปที่ 1 นอกจากนี้เรายังเด n

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

โดยลำดับ Fibonacci เราหมายถึงลำดับ ffng1 n = 1 เช่น F1 = 1
F2 = 1 และ Fn = Fn 2 ร 1 , n  3 องค์ประกอบของลำดับ
เรียกว่าอนุกรมเลข ลูคัสพิสูจน์ในปี 1876 ที่ทุกบวก
เป็นจำนวนเต็มเรา f2n 1 = F2
N F2
n = 1 , f2n F2
1 F2 n
n 1
PN
= 1 Fi = Fn 2 1 , PN

= 1 f2i f2n PN

1 = , = 1 f2i = f2n 1 1 , ดู [ 1 ] , หน้า 69 , 70 และ 79 เราให้
วิธีการพิสูจน์เอกลักษณ์เหล่านี้ซึ่งเป็นเบื้องต้น และสั้น
ให้เราพิจารณาดูแต้มของมิติที่ 2  1 และพื้นที่ของมิติ
2  n เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มที่เป็นบวก สี่เหลี่ยมพื้นที่ของเราได้ดังนี้
ด้านบนจากซ้ายไปขวา โดยจำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง n และล่างจากซ้ายไปขวา

ด้วยสัญลักษณ์จาก 10 ถึง 30

โดย i-th คอลัมน์เราหมายถึงคู่ของสี่เหลี่ยม
ผมและผม
0
โดยตำแหน่งของโดมิโนที่เราหมายถึงชุดของสี่เหลี่ยมที่
โดมิโนนี้อยู่ ที่ครอบคลุมของพื้นที่ตั้งของตำแหน่งของแต้ม
ซึ่งครอบคลุมพื้นที่นี้ สองปู จะแยกแยะ ถ้าและเพียงถ้าเหมาะสมชุด
มีตำแหน่งอะไรดี  erent . ให้ลำดับ fang1 n = 1 เป็นเช่นที่เป็น
จำนวนแยกคลุมพื้นที่ของมิติที่ 2  . ตัวอย่างเช่น
A1 = 1 , A2 = 2และ A3 = 3 , ดูรูปที่ 1 เรายัง  N เดอ