where Y is a n × 1 vector of observ

where Y is a n × 1 vector of observations on a response variable. β is a p × 1 vector of unknown regression coefficients, X is a matrix of order (n × p ) of observations on ‘p ’ predictor (or regressor) variables and ε is an n × 1 vector of errors with E (ε ) = 0 and V (ε ) = σ 2I n. For the sake of convenience, we assume that the matrix X and response variable Y are standardized in such a way that X ′X is a non-singular correlation matrix and X ′Y is the correlation between X and Y . The paper is concerned with data exhibited with multicollinearity leading to a high MSE for β meaning that View the MathML sourceβˆ is an unreliable estimator of β.

Let ∧ and T be the matrices of eigen values and eigen vectors of X′X, respectively, satisfying T′X′XT = ∧ = diagonal (λ1, λ2 , …, λp), where λi being the ith eigen value of X′X and T′T = TT′ = Ip we obtain the equivalent mode

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ที่ Y คือ เวกเตอร์ n × 1 สังเกตบนตัวแปรตอบสนอง Βเป็นเวกเตอร์ของค่าสัมประสิทธิ์ถดถอยที่ไม่รู้จัก× 1 p, X เป็นเมตริกซ์ของลำดับ (n × p) ในตัวแปร predictor (หรือ regressor) 'p' และεคือ เวกเตอร์ n × 1 มีข้อผิดพลาดกับ E (ε) = 0 และ V (ε) =σ 2I n เพื่อความสะดวกสบาย เราคิดว่ามาตรฐานว่า เมตริกซ์ X และตัวแปรตอบสนอง Y ในลักษณะที่ X ′X เมทริกซ์สหสัมพันธ์ที่ไม่ใช่เอกพจน์ และ X ′Y ความสัมพันธ์ระหว่าง X และ Y กระดาษเกี่ยวข้องกับข้อมูลที่จัดแสดงกับ multicollinearity ขัด MSE สูงสำหรับหมายความ ว่า ดู MathML sourceβˆ เป็นประมาณไม่น่าเชื่อถือของββให้∧และ T เป็นเมทริกซ์ของค่า eigen eigen เวกเตอร์ของ X′X ตามลำดับ ภิรมย์ T′X′XT =∧ =เส้นทแยงมุม (λ1, λ2,..., λp), ซึ่งค่า eigen λi เป็นระยะ X′X และ T′T = TT′ = Ip ที่เราได้รับโหมดเทียบเท่า

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ที่ y n × 1 เวกเตอร์ของการสังเกตในการตอบสนองตัวแปร บีตาเป็น P × 1 เวกเตอร์ของสัมประสิทธิ์การถดถอยที่ไม่รู้จัก x เป็นเมทริกซ์ของการสั่งซื้อ ( n × P ) สังเกต ' P ' ทำนาย ( หรือ regressor ) ตัวแปรและεเป็น n × 1 เวกเตอร์ของข้อผิดพลาดกับ E ( ε ) = 0 V ( ε ) = σ 2i . เพื่อ ของความสะดวกสบายเราคิดว่าการตอบสนองตัวแปร X และ Y มีเมทริกซ์มาตรฐานในลักษณะที่ X นั้น X เป็นเมตริกซ์สหสัมพันธ์ไม่เอกพจน์และ y X นั้นความสัมพันธ์ระหว่าง x และ y กระดาษที่เกี่ยวข้องกับข้อมูลที่มีค่าและนำกับ MSE สูงบีตาหมายถึงดูแหล่งที่มาβˆ MathML เป็นประมาณการที่ไม่น่าเชื่อถือของบีตา .

ให้∧และ T เป็นเมทริกซ์ของค่านิยมและ eigen eigen เวกเตอร์ x ’ x ตามลำดับ ภิรมย์’’ t X XT = ∧ = เส้นทแยงมุม ( λλ 1 , 2 , . . . , λ P ) ที่λผมเป็นอ. eigen ค่าของ x x T T ’’’ = TT = IP เราได้รับเทียบเท่ากับโหมด