Faraday waves waves in Newtonian an

Faraday waves waves in Newtonian and viscoelastic fluids


A fluid layer in an open vessel is subject to a vertical vibration of given frequency w and amplitude a (see the setup) . As long as the amplitude of this effective gravity modulation g(t)=g0 [1 + a Cos(w t) ]. remains below a critical threshold a_c the fluid surface is flat. For a > a_c a surface instability sets in and standing wave patterns appear on the surface. This is the onset of the so called "Faraday instability" (Faraday 1831). The onset amplitude a_c can be predicted from the hydrodynamic equations of motion and their boundary conditions (Kumar & Tuckerman). Their is a close mechanical analogy to the parametrically driven pendulum (Mathieu oscillator). Usually the surface waves oscillate with twice the period of the exteral drive, i.e.subharmonically. Only for very thin fluid layers a time dependence synchronous, i.e. harmonic, to the excitation signal can be obtained (Kumar,[1],[2]).

Strong modulation amplitudes generally result in a chaotic surface motion, while moderate amplitudes give rise to an ordered surface patterns.The most familiar one is a square pattern as already observed by Faraday. Line patterns are also possible but they require more viscous fluids.
Clearly, more complicated forcing signals (e.g. superposition of two or more harmonic frequencies) may result in more complicated structures. Even quasiperiodic structures have been observed (Christiansen et al., Edwards & Fauve, Binks et al.) or the hexagonal (a,d) and triangular patterns (c,f) depicted on the left hand side [3,4,5].

More information about the Faraday instability in Newtonian fluids can be found in a recent review [6].

I An interesting variant of the Faraday experiment is to replace a Newtonian fluid (e.g. water) by a viscoelastic fluid or by a ferrofluid. On the basis of Maxwell´s idealized description for viscoelastic fluids it has been predicted that the usual subharmonic Faraday resonance may be preempted by the harmonic response [7]. In collaboration with the institute of Technische Physik of the University of Saarbrücken we operate a Faraday experiment. Meanwhile, Christian Wagner, who performs the experiments, verified the prediction by use of a polymeric solution. Close to the bicriticality, where the harmonic and subharmonic instabilities compete, we find unexpected nonlinear surface structures, not yet observed in Newtonian fluids [8]. The photograph beside gives an example.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ฟาราเดย์คลื่นคลื่นในนิวตันและของเหลว viscoelasticชั้นของของเหลวในภาชนะเปิดจะ มีการสั่นสะเทือนแนวตั้งของกำหนด w ความถี่และแอมพลิจูด (ดูการตั้งค่า) นานที่คลื่นนี้กรัมปรับแรงโน้มถ่วงมีผล (t) = g0 [1 + a Cos(w t)] ยังคงอยู่ด้านล่าง a_c เกณฑ์สำคัญผิวของเหลวถูกแบน สำหรับการ > a_c ขาดเสถียรภาพพื้นผิวการตั้งค่าใน และคลื่นยืนลวดลายที่ปรากฏบนพื้นผิว เป็นการโจมตีที่เรียกว่า "ฟาราเดย์เสถียร" ของ (1831 ฟาราเดย์) A_c คลื่นของการโจมตีที่สามารถคาดการณ์ได้จากสมการเกิด hydrodynamic ของเงื่อนไขขอบเขต (Kumar & Tuckerman) และเคลื่อนไหว พวกเขาเป็นการเปรียบเทียบกลปิดการขับ parametrically ลูกตุ้ม (Mathieu ลเลเตอร์ โดยปกติคลื่นผิว oscillate กับสองรอบระยะเวลาการทำงานของไดรฟ์ exteral, i.e.subharmonically สำหรับน้ำยาบางมากเท่าชั้นพึ่งพาเวลาแบบซิงโครนัส เช่นค่า สัญญาณไฟฟ้าได้ (Kumar,[1],[2])ช่วงเย็นแข็งผลเคลื่อนผิวที่วุ่นวาย โดยทั่วไปในขณะที่ช่วงปานกลางก่อให้เกิดรูปแบบพื้นผิวการสั่ง หนึ่งคุ้นเคยมากที่สุดคือ รูปแบบตารางเป็นแล้วตรวจสอบ โดยการทดลอง ลายเส้นก็ได้ แต่ต้องการน้ำมันความหนืดสูง Clearly, more complicated forcing signals (e.g. superposition of two or more harmonic frequencies) may result in more complicated structures. Even quasiperiodic structures have been observed (Christiansen et al., Edwards & Fauve, Binks et al.) or the hexagonal (a,d) and triangular patterns (c,f) depicted on the left hand side [3,4,5].More information about the Faraday instability in Newtonian fluids can be found in a recent review [6].I An interesting variant of the Faraday experiment is to replace a Newtonian fluid (e.g. water) by a viscoelastic fluid or by a ferrofluid. On the basis of Maxwell´s idealized description for viscoelastic fluids it has been predicted that the usual subharmonic Faraday resonance may be preempted by the harmonic response [7]. In collaboration with the institute of Technische Physik of the University of Saarbrücken we operate a Faraday experiment. Meanwhile, Christian Wagner, who performs the experiments, verified the prediction by use of a polymeric solution. Close to the bicriticality, where the harmonic and subharmonic instabilities compete, we find unexpected nonlinear surface structures, not yet observed in Newtonian fluids [8]. The photograph beside gives an example.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ฟาราเดย์คลื่นคลื่นในของเหลวหนืดของนิวตันและชั้นของเหลวในภาชนะเปิดจะอยู่ภายใต้การสั่นสะเทือนในแนวตั้งของความถี่ที่กำหนด W และความกว้าง (ดูการตั้งค่า) ตราบใดที่ความกว้างของ G ที่มีประสิทธิภาพนี้เอฟเอ็มแรงโน้มถ่วง (t) = G0 [1 + A คอส (WT)] ยังคงต่ำกว่าเกณฑ์ที่สำคัญ a_c พื้นผิวของเหลวจะแบน สำหรับ> a_c เสถียรภาพพื้นผิวในชุดและยืนรูปแบบคลื่นปรากฏบนพื้นผิว นี่คือการโจมตีของที่เรียกว่า "ความไม่แน่นอนเดย์" (ที่ฟาราเดย์ 1831) a_c โจมตีกว้างสามารถทำนายได้จากสมการอุทกพลศาสตร์ของการเคลื่อนไหวและเงื่อนไขขอบเขตของพวกเขา (Kumar & Tuckerman) ของพวกเขาคือการเปรียบเทียบกลใกล้กับ parametrically ลูกตุ้มขับเคลื่อน (Mathieu oscillator) โดยปกติคลื่นพื้นผิวสั่นสองครั้งกับช่วงเวลาของไดรฟ์ exteral ที่ iesubharmonically เฉพาะชั้นของเหลวบางมากเวลาที่พึ่งพาซิงโครคือฮาร์โมนิสัญญาณกระตุ้นสามารถรับได้ (มาร์ [1], [2]). ช่วงกว้างของคลื่นเอฟเอ็มที่แข็งแกร่งโดยทั่วไปส่งผลในการเคลื่อนไหวพื้นผิวที่วุ่นวายในขณะที่ช่วงกว้างของคลื่นในระดับปานกลางจะก่อให้เกิด พื้นผิว patterns.The สั่งซื้อที่คุ้นเคยมากที่สุดคนหนึ่งเป็นรูปแบบตารางเป็นที่สังเกตแล้วโดยฟาราเดย์ รูปแบบเส้นยังเป็นไปได้ แต่พวกเขาจำเป็นต้องมีของเหลวที่มีความหนืดมากขึ้น. เห็นได้ชัดว่าสัญญาณบังคับให้ซับซ้อนมากขึ้น (เช่นการทับซ้อนของสองคนหรือมากกว่าความถี่ฮาร์โมนิ) อาจส่งผลให้โครงสร้างซับซ้อนมากขึ้น แม้โครงสร้าง quasiperiodic ได้รับการปฏิบัติ (คริสเตียน et al., เอ็ดเวิร์ดและ Fauve, Binks et al.) หรือหกเหลี่ยม (A, D) และรูปแบบสามเหลี่ยม (C, F) ภาพบนด้านซ้ายมือ [3,4,5] . ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับความไม่แน่นอนในของเหลวเดย์นิวตันสามารถพบได้ในการตรวจสอบล่าสุด [6]. ฉันตัวแปรที่น่าสนใจของการทดลองเดย์คือการเปลี่ยนของเหลวนิวตัน (เช่นน้ำ) โดยของเหลวหนืดหรือโดย Ferrofluid บนพื้นฐานของคำอธิบายที่เงียบสงบ Maxwell's สำหรับของเหลวหนืดจะได้รับการคาดการณ์ว่าปกติ subharmonic เดย์เสียงสะท้อนอาจถูกจองโดยการตอบสนองของฮาร์โมนิ [7] ในความร่วมมือกับสถาบัน Technische สิคของมหาวิทยาลัยSaarbrückenที่เราดำเนินการทดลองของฟาราเดย์ ในขณะเดียวกันคริสเตียนแว็กเนอร์ผู้ทำการทดลองตรวจสอบการทำนายโดยใช้สารละลายพอลิเมอ ใกล้กับ bicriticality ที่ที่ไม่เสถียรและฮาร์โมนิ subharmonic แข่งขันเราจะพบที่ไม่คาดคิดโครงสร้างพื้นผิวไม่เชิงเส้นยังไม่ได้ตั้งข้อสังเกตในของเหลวนิวตัน [8] ภาพข้างให้ตัวอย่าง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ฟาราเดย์คลื่นคลื่นในของเหลวและนิวตันได้ชั้นของเหลวในภาชนะเปิด จะอยู่ภายใต้การสั่นแนวดิ่งระบุความถี่ W และแอมพลิจูด ( ดูการติดตั้ง ) ตราบใดที่คลื่นนี้มีประสิทธิภาพปรับแรงโน้มถ่วง G ( t ) = G0 [ 1 + cos ( w t ) ] ยังคงต่ำกว่าเกณฑ์ที่สำคัญ a_c พื้นผิวของเหลวเป็นแบบแบน สำหรับ > a_c พื้นผิวเสถียรภาพชุดและยืนรูปแบบคลื่นปรากฏบนพื้นผิว นี่คือการโจมตีของที่เรียกว่า " ฟาราเดย์ความไม่แน่นอน " ( 1831 ฟาราเดย์ ) การโจมตีของ a_c สามารถทำนายได้จากสมการของการเคลื่อนไหวของดัชนีและเงื่อนไขขอบเขต ( Kumar & tuckerman ) มีความคล้ายคลึงใกล้เคียงกับ parametrically เครื่องกลขับเคลื่อนลูกตุ้ม ( แมทธิว oscillator ) โดยปกติแล้วคลื่นพื้นผิวที่แกว่งไปมากับสองครั้งในช่วงของขับรถนอกเวลา i.e.subharmonically . แต่สำหรับบางมากของเหลวชั้นเวลาการซิงโคร คือ ประสานกับสัญญาณกระตุ้นที่สามารถรับได้ ( Kumar , [ 1 ] [ 2 ] )ปรับแรงบิดแรงโดยทั่วไปผลในการเคลื่อนไหวพื้นผิววุ่นวาย ในขณะที่แรงบิดเพิ่มขึ้นปานกลาง ให้สั่ง พื้นผิว ลวดลาย ที่คุ้นเคยมากที่สุดคือ รูปแบบตารางแล้ว สังเกตได้จาก ฟาราเดย์ รูปแบบเส้นยังเป็นไปได้ แต่พวกเขาต้องการของเหลวหนืดมากขึ้นชัดเจน , ซับซ้อนมากขึ้นบังคับสัญญาณ ( เช่นรวมสองคนหรือมากกว่าความถี่ฮาร์มอนิก ) อาจส่งผลให้โครงสร้างที่ซับซ้อนมากขึ้น โครงสร้าง quasiperiodic แม้ได้พบ ( Christiansen et al . , Edwards & fauve บิงส์ et al . ) หรือ หกเหลี่ยม ( , D ) และรูปแบบสามเหลี่ยม ( C , F ) ภาพทางด้านซ้ายมือ [ 3 , 4 , 5 ]ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับฟาราเดย์ความไม่แน่นอนในของไหลนิวโตเนียนสามารถพบได้ในการตรวจสอบล่าสุด [ 6 ]ผมมีตัวแปรที่น่าสนใจของการทดลอง ฟาราเดย์เป็นแทนนิวตันของเหลว ( เช่นน้ำ ) โดยของเหลวเข้มข้น หรือโดย ferrofluid . บนพื้นฐานของแมกซ์เวลล์ใหม่อธิบายในอุดมคติได้มีการทำนายว่า ปกติเรโซแนนซ์ ฟาราเดย์ subharmonic อาจซึ่งยึดเอาไปก่อนโดยการประสานกัน [ 7 ] ในความร่วมมือกับสถาบัน technische physik ของ cken ü saarbr มหาวิทยาลัยที่เราใช้บินทดสอบ ขณะที่ คริสเตียน แว็กเนอร์ ที่ทําการทดลองตรวจสอบการทำนายโดยการใช้สารละลายพอลิเมอร์ . อยู่ใกล้กับ bicriticality ที่ฮาร์ subharmonic เสถียรภาพและแข่งขัน เราพบโครงสร้างพื้นผิวแบบไม่คาดคิด ยังไม่พบในของไหลนิวโตเนียน [ 8 ] ถ่ายด้านข้างให้ตัวอย่าง