Nowadays the numerical facts above—

Nowadays the numerical facts above—not only the stated solutions, but the much
deeper claim that there are no other integral solutions—can be checked easily using
one of the many sophisticated computational packages available, such as MAGMA [3].
This is greatly to be celebrated, although the facility with which these calculations
can now be done risks obscuring the remarkable achievements made in Diophantine
analysis over the last forty years that have made this possible. It is not our intention to
survey these achievements (a detailed overview may be found in the lovely monograph
of Hindry and Silverman [17]), although some highlights on the theoretical side will
appear naturally

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ปัจจุบันตัวเลขข้อเท็จจริงข้างต้น — ไม่เพียงแต่แก้ปัญหาระบุไว้ แต่มาก
เรียกร้องลึกว่า มีโซลูชันไม่เป็นอื่น — สามารถตรวจสอบได้ง่ายโดยใช้
หนึ่งหลายซับซ้อนคำนวณแพคเกจใช้ได้ เช่นหินหนืด [3] .
นี้เป็นอย่างมากเพื่อเป็นการเฉลิมฉลอง แม้ว่าสิ่งอำนวยความสะดวกกับที่เหล่านี้คำนวณ
ตอนนี้ก็เสี่ยง obscuring ความสำเร็จที่โดดเด่นใน Diophantine
วิเคราะห์ผ่านช่วงสี่สิบปีที่ทำนี้เป็นไปได้ ไม่ได้ตั้งใจไป
สำรวจความสำเร็จเหล่านี้ (รายละเอียดภาพรวมที่อาจพบใน monograph น่ารัก
Hindry และรับ [17]), ถึงแม้ ว่าบางจุดเด่นด้านทฤษฎีจะ
ปรากฏตามธรรมชาติ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ข้อเท็จจริงปัจจุบันตัวเลขดังกล่าวข้างต้นไม่เพียง แต่การแก้ปัญหาดังกล่าว แต่มาก
เรียกร้องลึกว่าไม่มีอื่น ๆ ที่สำคัญการแก้ปัญหาที่สามารถตรวจสอบได้ง่ายโดยใช้
หนึ่งในหลายแพคเกจการคำนวณที่ซับซ้อนมีเช่น MAGMA [3]
นี้เป็นอย่างมากในการ มีการเฉลิมฉลองแม้ว่าสิ่งอำนวยความสะดวกที่คำนวณเหล่านี้
ตอนนี้สามารถทำได้เสี่ยงปิดบังผลงานโดดเด่นที่ทำใน Diophantine
การวิเคราะห์ที่ผ่านมาสี่สิบปีที่ได้ทำให้เป็นไปได้นี้ มันไม่ได้เป็นความตั้งใจของเราที่จะ
สำรวจความสำเร็จเหล่านี้ (ภาพรวมรายละเอียดอาจพบได้ในเอกสารที่น่ารัก
ของ Hindry และ Silverman [17]) แม้ว่าไฮไลท์ในด้านทฤษฎีจะ
ปรากฏขึ้นตามธรรมชาติ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ปัจจุบันตัวเลขข้อเท็จจริงข้างต้นไม่เพียง แต่ระบุว่า โซลูชั่น แต่มาก
ลึกอ้างว่ามีโซลูชั่นที่ไม่มีส่วนประกอบอื่น ๆที่สามารถตรวจสอบได้อย่างง่ายดายโดยใช้
หนึ่งในหลายความซับซ้อนการคำนวณแพ็คเกจ เช่น หินหนืด [ 3 ] .
นี้เป็นอย่างมากที่จะเฉลิมฉลอง แต่สถานที่ที่คำนวณเหล่านี้
ตอนนี้สามารถทำเสี่ยงปิดบังน่าจับตาผลงานที่ทำในการวิเคราะห์ไดโอแฟนไทน์
กว่า 40 ปีที่ผ่านมาที่ทำให้นี้เป็นไปได้ มันไม่ใช่ความตั้งใจของเราที่จะ
สำรวจผลงานเหล่านี้ ( ภาพรวมรายละเอียดอาจพบในหนังสือและของน่ารัก
hindry ซิลเวอร์แมน [ 17 ] ) แต่บาง เน้นด้านทฤษฎีจะ
ปรากฏตามธรรมชาติ