2. Preliminaries Lemma 2.1 Suppose

2. Preliminaries
Lemma 2.1 Suppose A ∈ Kn×n, then Aexists if and only if rank(A)= rank(A2). Lemma 2.2 Let M =  AB 0 C ∈ Kn×n,A∈ kr×r,then Mexists if and only if A,C exists and rank(M)=rank(A)+rank(C),and then we have M =  A X 0 C ,where X =(A)2B(I −CC)+( I −AA)B(C)2 −ABC. Lemma2.3 Let A2 = A,B2 = B,and rank(A − B) ≤ rank[A(I − BA)+ B(I −AB)],then (A−B)exists. Proof. One part, rank[(A−B)2] ≥ rank[(A−B)2(A+B)] = rank[A(I−BA)+ B(I−AB)] ≥ rank(A−B);And another part, rank[(A−B)2]≤ rank(A−B) apparently,then one can get rank[(A−B)2]=rank(A−B),then according to the conclusion of Lemma 2.1, (A−B)exists. Lemma 2.4 Let A2 = A,B2 = B,and rank(A + B) ≤ rank[A(I −BA)+ B(I −AB)],then (A + B)exists. Proof. One part, rank[(A+B)2] ≥ rank[(A+B)2(A+B−2I)] = rank[A(I− BA)+B(I − AB)] ≥ rank(A + B);And another part, rank[(A + B)2] ≤rank(A+B) apparently,then one can get rank[(A+B)2]=rank(A+B),then according to the conclusion of Lemma 2.1, (A + B)exists.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

2. preliminaries จับมือ 2.1 สมมติ∈ n ×ช็อปปิ้ง แล้ว A อยู่ถ้า และเมื่อ rank(A) = rank(A2) จับมือ 2.2 M ให้ = AB 0 C ∈ n ×ช็อปปิ้ง A∈ kr × r, M แล้วอยู่ถ้าและเฉพาะถ้า A, C อยู่ และจัดอันดับ (M) =ตำแหน่ง (A) + (C), อันดับแล้ว เรามี M = 0 X C, X = 2B(I −CC) (A) + (ฉัน −AA) −A B (C) 2 BC Lemma2.3 ให้ A2 = A, B2 = B และอันดับ (− B) ≤ [A(I − BA) + B(I −AB)] จัดอันดับ แล้ว (A−B) อยู่ หลักฐานการ ส่วนหนึ่ง อันดับ [(A−B) 2] ≥ rank[(A−B)2(A+B)] = rank[A(I−BA) + B(I−AB)] ≥ rank(A−B) และอีกส่วน หนึ่ง อันดับ [(A−B) 2] ≤ rank(A−B) เห็นได้ชัด แล้วจะได้รับยศ [(A−B) 2] =อันดับ (A−B), แล้วตามข้อสรุปของการจับมือ 2.1, (A−B) อยู่ จับมือ 2.4 ให้ A2 = A, B2 = B และอันดับ (A + B) ≤อันดับ [A(I −BA) + B(I −AB)], แล้ว (A + B) มีการ หลักฐานการ ส่วนหนึ่ง อันดับ [(A+B) 2] ≥ rank[(A+B)2(A+B−2I)] = [A(I− BA) + B(I − AB)] อันดับ≥อันดับ (A + B); และอีกส่วน หนึ่ง อันดับ [(A + B) 2] ≤rank(A+B) เห็นได้ชัด แล้วจะได้รับตำแหน่ง [(A+B) 2] =อันดับ (A + B), แล้วตามข้อสรุปของการจับมือ 2.1, (A + B) มีการ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

2.
คัดเลือกโซนแทรก2.1 สมมติว่า∈ Kn × n แล้วหรือไม่อยู่ถ้าหากตำแหน่ง (A) = ยศ (A2) บทแทรก 2.2 ให้ = M? AB 0 องศาเซลเซียส∈ Kn × n, A∈ KR × R แล้ว M? ที่มีอยู่ถ้าหาก? A, C? ที่มีอยู่และการจัดอันดับ (M) ยศ = (A) + ยศ (C) และแล้วเรามี M? =? หรือไม่? X 0 องศาเซลเซียส ? ที่ X = (A) 2B (ฉัน -cc?) + (ฉัน -AA?) B (C?) 2 -A? BC ?. Lemma2.3 ให้ A2 = A, B2 = B, และอันดับ (A - B) อันดับ≤ [A (I - BA) + B (ฉัน -AB)] จากนั้น (A-B) ที่มีอยู่ หลักฐาน ส่วนหนึ่งยศ [(A-B) 2] ยศ≥ [(A-B) 2 (A + B)] = ยศ [A (I-BA) + B (I-AB)] ≥ยศ (A-B ) และอีกส่วนหนึ่งยศ [(A-B) 2] ยศ≤ (A-B) เห็นได้ชัดแล้วหนึ่งจะได้รับการจัดอันดับ [(A-B) 2] = ยศ (A-B) แล้วตามข้อสรุป ของบทแทรก 2.1 (A-B) ที่มีอยู่ บทแทรก 2.4 ให้ A2 = A, B2 = B, และอันดับ (A + B) อันดับ≤ [A (ฉัน -BA) + B (ฉัน -AB)] จากนั้น (A + B) ที่มีอยู่ หลักฐาน ส่วนหนึ่งยศ [(A + B) 2] ≥ยศ [(A + B) 2 (A + B-2I)] = ยศ [A (I- BA) + B (I - AB)] ≥ยศ (A + B) และอีกส่วนหนึ่งยศ [(A + B) 2] ≤rank (A + B) เห็นได้ชัดแล้วหนึ่งจะได้รับการจัดอันดับ [(A + B) 2] = ยศ (A + B) จากนั้นตาม บทสรุปของบทแทรก 2.1 (A + B) ที่มีอยู่

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

2 . รอบคัดเลือก
พ 2.1 สมมติ∈ KN × N แล้ว  มีอยู่ถ้าและเพียงถ้าอันดับ ( a ) = ตำแหน่ง ( A2 ) แทรก 2.2 ให้ M =  AB 0 C  ∈ KN × N . ×∈ KR r , M  อยู่แล้วถ้าและเพียงถ้า  , C  มีอยู่และตำแหน่ง ( m ) = อันดับ ( ) ตำแหน่ง ( C ) และเราก็มีเอ็ม  =  เป็น  x 0 C   ซึ่ง x = (  ) 2B ( − ( − 4 ซีซี  )  ) B ( C  ) 2 −เป็น  พ.ศ.  . lemma2.3 ให้ A2 = A , B2 = B , และอันดับ ( − 2 ) ≤อันดับ [ ( − ( − AB BA ) B ) ] , ( − 2 )  มีอยู่ พิสูจน์ส่วนหนึ่ง , อันดับ [ ( − B ) 2 ] ≥อันดับ [ ( − 2 ( B ) B ) ] = ยศ [ ( − ( − AB BA ) B ) ] ≥อันดับ ( − B ) ; และอีกส่วนหนึ่ง , อันดับ [ ( − 2 ] ≤ B ) อันดับ ( − B ) อย่างเห็นได้ชัด จากนั้นหนึ่งสามารถได้รับอันดับ [ ( − B ) 2 ] = ( − 1 B ) แล้วตามข้อสรุปของรูปแบบ 2.1 ( − 2 )  มีอยู่ 2.4 ให้แทรก A2 = A , B2 = B , และอันดับ ( B ) ≤อันดับ [ ( − ( − AB BA ) B ) ] แล้ว ( B )  มีอยู่ พิสูจน์ ส่วนหนึ่ง( ข ) ตำแหน่ง [ 2 ] ≥อันดับ [ ( B ) 2 ( B − 2i ) = ยศ [ ( − ( − AB BA ) B ) ] ≥อันดับ ( B ) และอีกส่วนหนึ่ง ยศ [ ( B ) 2 ] ≤อันดับ ( B ) Apparently , จากนั้นหนึ่งสามารถได้รับอันดับ [ ( B ) 2 ] = ยศ ( B ) แล้วตามข้อสรุปของรูปแบบ 2.1 ( B )
 มีอยู่