The pendulum wave machineK P ZetieP

The pendulum wave machine
K P Zetie
Published 23 April 2015 • © 2015 IOP Publishing Ltd • Physics Education, Volume 50, Number 3

Article PDF
341 Total downloads

Export citation and abstract

BibTeX RIS
Share this article

Article information
Abstract
There are many examples on the internet of videos of 'pendulum wave machines' and how to make them (for example, www.instructables.com/id/Wave-Pendulum/). The machine is simply a set of pendula of different lengths which, when viewed end on, produce wave-like patterns from the positions of the bobs. These patterns change with time, with new patterns emerging as the bobs change phase. In this article, the physics of the machine is explored and explained, along with tips on how to build such a device.

education.scichem.com
Usage and citation metrics
Supplementary data
1. Introduction
The pendulum wave machine is a fascinating physics 'toy' with an immediate draw for students and non-physicists, but it is important to be able to capitalize on the interest it generates by explaining what is going on, or guiding students towards an explanation of their own. Without such explanations, the attraction quickly fades and no real benefit is gained.

2. Physical arrangement
The typical device consists of a set of pendula, 15 for example, in a line. Each is attached with two strings in a 'V' and able to swing freely perpendicular to the line made by the bobs. The bifilar arrangement ensures that the bobs swing in a single plane and do not collide.

The bobs must be suspended from a rigid support in order that the pendula are not coupled and the line of bobs is viewed from the end (see figure 1).

Click to drag
Zoom In Zoom Out Reset image size
Figure 1. The side view of the pendulum wave machine.

Download figure: Standard High-resolution Export PowerPoint slide

By making the pendula different lengths, the periods will vary, which is what leads to the interesting phenomena such as different wavelength waves appearing or the bobs swinging exactly out of phase with their neighbours.

2.1. Building a pendulum wave machine
As well as ensuring that the top coupling is rigid, it is necessary to be able to adjust the lengths of the strings in order to get the correct periods. This can be done by, for example, drilling holes in the top support and pulling the strings through, holding them in place with small dowels or plugs. Once set up correctly, a dab of glue will prevent further motion.

3. The theory of the wave machine
With a little thought, the theory is actually quite straightforward. A typical design might be set up with 15 pendula, the first of which has a period of exactly 1 s, so oscillates 60 times in a minute. The next would oscillate 61 times a minute, the next 62 times, and so on, up to 74 oscillations per minute.

In general the frequency of pendulum n (n = 0 to 14) will be f 0 + nΔf, where f 0 and Δf are the frequency of the first pendulum and the frequency difference between pendula.

This generates a linear sequence of bobs undergoing simple harmonic motion (SHM) with phase ft, where t is the time elapsed since release. As each bob has a higher frequency than the next one, the phases (phase phgr = ft) will advance in time, but at any time t there will be a set of points with phases f 0t, (f 0 + Δf)t, (f 0 + 2Δf)t, (f 0 + 3Δf)t, etc. As a series of points of regularly increasing phase, these plot out a sine curve (figure 2). However, as the phase difference between points increases with time, the wavelength of the curve will decrease.

Click to drag
Zoom In Zoom Out Reset image size
Figure 2. The pendula a short time after starting in phase.

Download figure: Standard High-resolution Export PowerPoint slide

With the values chosen, after 1 min all of the pendula will have completed an integer number of cycles and so the process will repeat. After 30 s, neighbouring pendula will be half a cycle out of phase with each other (figure 3). At 20 and 40 s, there is a 1/3 or 2/3 cycle phase shift. All of these are clearly visible in the motion (and in the videos available at stacks.iop.org/PhysEd/50/285/mmedia).

Click to drag
Zoom In Zoom Out Reset image size
Figure 3. The pendula after 30 s, with alternate bobs out of phase by 180°.

Download figure: Standard High-resolution Export PowerPoint slide

If you prefer the bobs to come back in line more quickly—say after M cycles, then simply choose the initial frequency as f 0 and set f 0/M= f 1/(M + 1) = f 2/(M + 2) etc.

3.1. A spreadsheet model
In order to confirm the model and our understanding, we built a simple spreadsheet to animate the positions of the bobs based on the ideal theory presented (the spreadsheet is available at stacks.iop.org/PhysEd/50/285/mmedia). This also calculates the length of the ideal pendulum, l, to produce the frequency required, using


The spreadsheet uses a short piece of VBA (Visual Basic for Applications) code to loop through one minute's worth of oscillations and

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ลูกตุ้มคลื่นK P Zetieประกาศ 23 2015 เมษายน• © 2015 IOP ประกาศ จำกัดฟิสิกส์• ปริมาณ 50 หมายเลข 3 บทความ PDFดาวน์โหลดรวม 341ส่งบทคัดย่อและการอ้างอิงBibTeX RISบทความนี้ข้อมูลบทความบทคัดย่อยังมีตัวอย่างมากมายบนอินเทอร์เน็ตวิดีโอ 'ลูกตุ้มคลื่นเครื่อง' และวิธีการทำให้พวกเขา (เช่น www.instructables.com/id/Wave-Pendulum/) เครื่องจักรเป็นเพียงชุดของ pendula ความยาวต่างกัน ซึ่งเมื่อดูจบบน ผลิตลวดลายคล้ายคลื่นจากตำแหน่งของบ๊อบ เปลี่ยนเวลา รูปแบบเหล่านี้ ด้วยรูปแบบใหม่ที่เกิดขึ้นเป็นบ๊อบการเปลี่ยนเฟส ในบทความนี้ ฟิสิกส์ของเครื่องจะสำรวจ และ อธิบาย พร้อมเคล็ดลับในการสร้างอุปกรณ์education.scichem.comการวัดการใช้งานและอ้างอิงข้อมูลเสริม1. บทนำลูกตุ้มคลื่นเป็นฟิสิกส์ที่น่าสนใจ 'ของเล่น' กับการวาดทันทีสำหรับนักเรียนและไม่ใช่ physicists แต่สิ่งสำคัญคือต้องสามารถใช้ประโยชน์จากการสร้าง โดยอธิบายสิ่งที่เกิดขึ้น หรือแนะนำนักเรียนไปยังคำอธิบายของตนเองความสนใจ ไม่ มีคำอธิบายดังกล่าว ดูดค่อย ๆ ปรากฏอย่างรวดเร็ว และไม่มีประโยชน์จริงจะได้รับ2. ทางกายภาพการจัดอุปกรณ์ทั่วไปประกอบด้วยชุดของ pendula, 15 ตัว ในบรรทัด แต่ละจะอยู่สายสองใน 'V' และสามารถแกว่งได้อย่างอิสระเส้นบรรทัดโดยบ๊อบ การจัดเรียง bifilar ใจว่า บ๊อบจะแกว่งในระนาบเดียว และชนกันบ๊อบต้องระงับจากการสนับสนุนที่เข้มงวดเพื่อให้ pendula นี้จะไม่ควบคู่ และดูจากท้ายบรรทัดของบ๊อบ (ดูรูปที่ 1)คลิกลาก ขนาดรูปภาพย่อ/ขยายในการย่อ/ขยายออกใหม่รูปที่ 1 มุมมองด้านข้างของลูกตุ้มคลื่นดาวน์โหลดรูป: ภาพนิ่ง PowerPoint ส่ง High-resolution มาตรฐานโดย pendula ความยาวต่าง ๆ รอบระยะเวลาจะแตกต่างกัน ซึ่งเป็นสิ่งนำไปสู่ปรากฏการณ์ที่น่าสนใจเช่นคลื่นความยาวคลื่นต่าง ๆ ที่ปรากฏหรือบ๊อบควงจากระยะตรงกับประเทศเพื่อนบ้านของพวกเขา2.1 การสร้างเครื่องคลื่นลูกตุ้มและมั่นใจว่าคลัปด้านแข็ง จำเป็นเพื่อให้สามารถปรับความยาวของสายอักขระเพื่อให้ได้ระยะถูกต้อง นี้สามารถทำตาม เช่น เจาะหลุมในการสนับสนุนด้าน และเด็กเส้นผ่าน กดค้างไว้ที่ dowels เล็กหรือปลั๊ก เมื่อตั้งค่าอย่างถูกต้อง ตบเบา ๆ ของกาวจะป้องกันเคลื่อนไหว3. ทฤษฎีของคลื่นด้วยคิดว่าเล็กน้อย ทฤษฎีเป็นจริงค่อนข้างตรง แบบทั่วไปอาจต้องการ 15 pendula ครั้งแรกที่มีรอบระยะเวลาแน่นอน 1 s, oscillates ดังนั้น 60 ครั้งในนาที ถัดไปจะ oscillate ครั้งที่ 62 ครั้ง 61 นาที ถัดไป และอื่น ๆ แกว่งถึง 74 ต่อนาทีโดยทั่วไปความถี่ของลูกตุ้ม n (n = 0-14) จะเป็น f 0 + nΔf, f 0 และ Δf ความถี่ของลูกตุ้มแรกและความถี่ผลต่างระหว่าง pendulaนี้สร้างลำดับเชิงเส้นของบ๊อบตามง่าย harmonic เคลื่อนไหว (SHM) กับระยะฟุต โดยที่ t คือ เวลาที่ผ่านไปตั้งแต่รุ่น บ๊อบ แต่ละที่มีความถี่สูงกว่าหนึ่งถัดไป ระยะ (ระยะ phgr =ฟุต) จะเลื่อนเวลา แต่ที่เวลา t ใดๆ จะมีชุดของจุดระยะ f 0t, (f 0 + Δf) t, t (f 0 + 2Δf) t (f 0 + 3Δf) เป็นต้น เป็นชุดของจุดเพิ่มระยะเป็นประจำ เหล่านี้พล็อตออกเป็นเส้นโค้งไซน์ (รูป 2) อย่างไรก็ตาม เป็นระยะความแตกต่างระหว่างจุดเพิ่มขึ้นกับเวลา ความยาวคลื่นของเส้นโค้งจะลดคลิกลาก ขนาดรูปภาพย่อ/ขยายในการย่อ/ขยายออกใหม่รูปที่ 2 Pendula เวลาสั้น ๆ หลังจากการเริ่มต้นในระยะดาวน์โหลดรูป: ภาพนิ่ง PowerPoint ส่ง High-resolution มาตรฐานด้วยค่าที่เลือก หลังจาก 1 นาที pendula ทั้งหมดจะเสร็จสิ้นหมายเลขของวงจร และเพื่อให้ กระบวนการจะทำซ้ำ หลังจาก 30 s ประเทศเพื่อนบ้าน pendula จะครึ่งรอบจากเฟสกัน (รูปที่ 3) ที่ 20 และ 40 s มีกะระยะรอบ 2/3 หรือ 1/3 ทั้งหมดนี้จะเห็นได้อย่างชัดเจน ในการเคลื่อนไหว (และ ในวิดีโอ stacks.iop.org/PhysEd/50/285/mmedia)คลิกลาก ขนาดรูปภาพย่อ/ขยายในการย่อ/ขยายออกใหม่รูปที่ 3 Pendula หลัง 30 s กับบ๊อบอื่นจากระยะโดย 180 องศาดาวน์โหลดรูป: ภาพนิ่ง PowerPoint ส่ง High-resolution มาตรฐานถ้าต้องบ๊อบจะกลับมาในรายการได้รวดเร็วขึ้นซึ่งกล่าวว่า หลังจากที่ M รอบ แล้วก็เลือกความถี่เริ่มต้นเป็น 0 และการตั้งค่า f f 0/M = f 1 /(M + 1) = f 2 /(M + 2) ฯลฯ3.1. แบบแผ่นเพื่อยืนยันรูปแบบความเข้าใจของเรา เราสร้างกระดาษคำนวณสำหรับเรื่องตำแหน่งของบ๊อบตามทฤษฎีเหมาะที่แสดงการเคลื่อนไหว (กระดาษคำนวณได้ที่ stacks.iop.org/PhysEd/50/285/mmedia) นี้ยังคำนวณความยาวของลูกตุ้มเหมาะ l ผลิตความถี่ที่จำเป็น ใช้กระดาษคำนวณใช้ตัวย่อของรหัส VBA (Visual Basic for Applications) เพื่อวนคุ้มหนึ่งนาทีแกว่ง และ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เครื่องคลื่นลูกตุ้ม
KP Zetie
เผยแพร่ 23 เมษายน 2015 •© 2015 สำนักพิมพ์ จำกัด IOP •การศึกษาฟิสิกส์เล่ม 50 จำนวน 3 ข้อ PDF 341 ดาวน์โหลดทั้งหมดอ้างอิงการส่งออกและนามธรรมBibTeX RIS แบ่งปันบทความนี้บทความข้อมูลบทคัดย่อมีตัวอย่างจำนวนมากบนอินเทอร์เน็ตของวิดีโอของ 'เครื่องคลื่นลูกตุ้มและวิธีการที่จะทำให้พวกเขา (เช่น www.instructables.com/id/Wave-Pendulum/) เครื่องเป็นเพียงชุดของ pendula ของความยาวที่แตกต่างกันซึ่งเมื่อมองสิ้นสุดในวันที่ผลิตรูปแบบเหมือนคลื่นจากตำแหน่งของ bobs ที่ รูปแบบเหล่านี้เปลี่ยนไปตามกาลเวลาที่มีรูปแบบใหม่ที่เกิดขึ้นเป็นขั้นตอนการเปลี่ยนแปลง bobs ในบทความนี้ฟิสิกส์ของเครื่องคือการสำรวจและอธิบายพร้อมกับเคล็ดลับในการสร้างอุปกรณ์ดังกล่าว. education.scichem.com การใช้งานและสถิติการอ้างอิงข้อมูลเสริม1 บทนำเครื่องคลื่นลูกตุ้มเป็นฟิสิกส์ที่น่าสนใจ 'ของเล่น' ที่มีการจับได้ทันทีสำหรับนักเรียนและผู้ที่ไม่ใช่นักฟิสิกส์ แต่มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะสามารถใช้ประโยชน์จากความสนใจที่จะสร้างด้วยการอธิบายสิ่งที่เกิดขึ้นหรือชี้แนะนักเรียนที่มีต่อคำอธิบาย ของพวกเขาเอง โดยไม่ต้องมีคำอธิบายดังกล่าวที่ดึงดูดความสนใจได้อย่างรวดเร็วจางหายไปและไม่มีผลประโยชน์ที่แท้จริงคือการได้รับ. 2 จัดกายภาพอุปกรณ์ทั่วไปประกอบด้วยชุดของ pendula 15 ตัวอย่างเช่นในสาย แต่ละครั้งจะถูกแนบมากับสองสายใน 'V' และสามารถที่จะแกว่งตัวในแนวตั้งฉากกับสายได้อย่างอิสระที่ทำโดย bobs การจัด bifilar เพื่อให้แน่ใจว่า bobs แกว่งในระนาบเดียวและไม่ชนกัน. bobs จะต้องได้รับการสนับสนุนจากการสนับสนุนแข็งในลำดับที่ pendula จะไม่คู่และสายของ bobs ถูกมองจากปลาย (ดูรูปที่ 1) คลิ๊กเพื่อลากซูมเข้าซูมออกรีเซ็ตขนาดภาพรูปที่1 มุมมองด้านข้างของเครื่องคลื่นลูกตุ้ม. ดาวน์โหลดภาพ: มาตรฐานความละเอียดสูงสไลด์ PowerPoint ส่งออกโดยการทำให้pendula ยาวแตกต่างกันระยะเวลาจะแตกต่างกันซึ่งเป็นสิ่งที่นำไปสู่การ ปรากฏการณ์ที่น่าสนใจเช่นคลื่นความยาวคลื่นที่แตกต่างกันหรือปรากฏ bobs แกว่งว่าออกจากเฟสกับเพื่อนบ้านของพวกเขา. 2.1 เครื่องสร้างคลื่นลูกตุ้มเช่นเดียวกับการสร้างความมั่นใจว่าการมีเพศสัมพันธ์ด้านบนเป็นแข็งก็เป็นสิ่งจำเป็นเพื่อให้สามารถปรับความยาวของสายในการสั่งซื้อเพื่อให้ได้ถูกต้องรับงวด ซึ่งสามารถทำได้โดยการยกตัวอย่างเช่นการเจาะรูในการสนับสนุนด้านบนและดึงเชือกผ่านการถือครองไว้ในสถานที่ที่มีขนาดเล็กหรือ dowels ปลั๊ก เมื่อตั้งค่าอย่างถูกต้องตบเบา ๆ ของกาวจะป้องกันไม่ให้เกิดการเคลื่อนไหวต่อไป. 3 ทฤษฎีของเครื่องคลื่นที่มีความคิดเล็ก ๆ น้อย ๆ ทฤษฎีที่เป็นจริงค่อนข้างตรงไปตรงมา การออกแบบทั่วไปอาจจะตั้งค่ากับ 15 pendula เป็นครั้งแรกที่มีระยะเวลาของการว่า 1 วินาทีดังนั้น oscillates 60 ครั้งในนาทีที่ ต่อไปจะสั่น 61 ครั้งต่อนาทีถัดไป 62 ครั้งและอื่น ๆ ถึง 74 แนบแน่นต่อนาที. โดยทั่วไปความถี่ของลูกตุ้ม n (n = 0-14) จะ f 0 + nΔfที่ฉ 0 Δfมีความถี่ของลูกตุ้มแรกและความแตกต่างระหว่างความถี่ pendula ได้. นี้จะสร้างลำดับเชิงเส้นของ bobs ระหว่างการประสานการเคลื่อนไหวง่าย (SHM) กับฟุตเฟสเมื่อ t คือเวลาที่ผ่านไปนับตั้งแต่การเปิดตัว ในฐานะที่เป็นบ๊อบแต่ละคนมีความถี่สูงกว่าต่อไปขั้นตอน (ระยะ = ฟุต phgr) จะก้าวไปในเวลา แต่ ณ เวลา t ใด ๆ ที่จะมีชุดของจุดที่มีขั้นตอนฉ 0T (ฉ 0 + Δf) ที (ฉ 0 + 2Δf) เสื้อ (ฉ 0 + 3Δf) เสื้อ ฯลฯ เป็นชุดของจุดที่ขั้นตอนที่เพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอเหล่านี้พล็อตออกมาเป็นเส้นโค้งไซน์ (รูปที่ 2) แต่เป็นความแตกต่างระหว่างขั้นตอนการจุดเพิ่มขึ้นกับเวลาความยาวคลื่นของเส้นโค้งจะลดลง. คลิ๊กเพื่อลากซูมเข้าซูมออกรีเซ็ตขนาดภาพรูปที่2 pendula ช่วงเวลาสั้น ๆ หลังจากที่เริ่มต้นในขั้นตอน. ดาวน์โหลดภาพ: มาตรฐานความละเอียดสูง ส่งออกสไลด์ PowerPoint กับค่าที่ได้รับการแต่งตั้งหลังจาก 1 นาทีทุก pendula จะได้เสร็จสิ้นจำนวนจำนวนเต็มของรอบและเพื่อให้กระบวนการที่จะทำซ้ำ หลังจาก 30 วินาที, pendula ใกล้เคียงจะเป็นครึ่งหนึ่งของวงจรออกจากเฟสกับแต่ละอื่น ๆ (รูปที่ 3) ที่ 20 และ 40 วินาทีมีความเป็น 1/3 หรือ 2/3 กะระยะวงจร ทั้งหมดเหล่านี้เป็นมองเห็นได้ชัดเจนในการเคลื่อนไหว (และในวิดีโอที่มีอยู่ใน stacks.iop.org/PhysEd/50/285/mmedia). คลิ๊กเพื่อลากซูมเข้าซูมออกรีเซ็ตขนาดภาพรูปที่3 pendula หลังจาก 30 วินาที, กับ bobs สลับออกจากเฟส 180 °. ดาวน์โหลดภาพ: มาตรฐานความละเอียดสูงสไลด์ส่งออก PowerPoint หากคุณต้องการ bobs ที่จะกลับมาในสายได้รวดเร็วยิ่งขึ้นพูดหลังจากรอบ M แล้วก็เลือกความถี่เริ่มต้นเป็นฉ 0 และตั้งฉ 0 / M f = 1 / (M + 1) = ฉ 2 / (M + 2) เป็นต้น3.1 รูปแบบสเปรดชีทเพื่อยืนยันรูปแบบและความเข้าใจของเราเราสร้างสเปรดชีตง่ายต่อการเคลื่อนไหวตำแหน่ง bobs ตามทฤษฎีที่เหมาะนำเสนอ (สเปรดชีทที่มีอยู่ใน stacks.iop.org/PhysEd/50/285/mmedia ) นอกจากนี้ยังคำนวณความยาวของลูกตุ้มเหมาะลิตรเพื่อผลิตความถี่ที่จำเป็นในการใช้สเปรดชีทที่ใช้ชิ้นส่วนในระยะสั้นของ VBA (Visual Basic สำหรับ Applications) รหัสการวนซ้ำมูลค่าหนึ่งนาทีของการแกว่งและ