Balancing numbers were first consid

Balancing numbers were first considered by Behera and Panda in [1] when they considered the integer solutions of the Diophantine equation
for some positive integers and . In this case is called a balancing number with balancer (or cobalancing number) . For example, and are balancing numbers with cobalancing numbers which are and , respectively.

The th balancing number is denoted by and the th cobalancing number is denoted by . They satisfy the recurrence relations and for , with initial values and .

From (1), one has

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตัวเลขดุลถูกถือเป็นครั้งแรก โดย Behera และหมีแพนด้าใน [1] เมื่อพวกเขาถือว่าการแก้สมการ Diophantine จำนวนเต็มสำหรับบางจำนวนเต็มบวก และ ในกรณีนี้ จะเรียกว่าหมายเลข มีตัวสร้างสมดุลในดุล (หรือ cobalancing จำนวน) ตัวอย่าง และมีดุล cobalancing เลขที่มีตัวเลข และ ตามลำดับสามารถระบุหมายเลขดุล th โดย และสามารถระบุหมายเลข cobalancing th โดย พวกเขาตอบสนองความสัมพันธ์ที่เกิดขึ้นประจำ และ มีค่าเริ่มต้น และการจาก (1), มี

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตัวเลขที่สมดุลได้รับการพิจารณาเป็นครั้งแรกโดย Behera และหมีแพนด้าใน [1] เมื่อพวกเขาถือว่าเป็นโซลูชั่นจำนวนเต็มของสมการ Diophantine
integers บวกและ ในกรณีนี้จะเรียกว่าเป็นจำนวนที่สมดุลกับ Balancer (หรือ cobalancing จำนวน) ยกตัวอย่างเช่นและความสมดุลของตัวเลขที่มีตัวเลข cobalancing ซึ่งมีและตามลำดับ. จำนวนครั้งที่สมดุลจะเขียนแทนด้วยและจำนวนครั้ง cobalancing จะเขียนแทนด้วย พวกเขาตอบสนองความสัมพันธ์ที่เกิดขึ้นอีกและมีค่าเริ่มต้นและ. จาก (1) หนึ่งมี

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สมดุลตัวเลขก่อนพิจารณาโดย behera และหมีแพนด้าใน [ 1 ] เมื่อพวกเขาถือว่าเป็นคำตอบของสมการไดโอแฟนไทน์
สำหรับจำนวนเต็มบวกบางและ ในกรณีนี้เรียกว่า สมดุลสมดุล ( หรือ cobalancing จำนวนกับตัวเลข ) ตัวอย่างและการ cobalancing ซึ่งตัวเลขกับตัวเลขและ

)การจะเขียนแทนด้วยตัวเลขและ th cobalancing เลขที่เขียนโดย พวกเขาตอบสนองและการสัมพันธ์กับค่าเริ่มต้นและ

จาก ( 1 ) หนึ่งมี