2. PreliminariesProposition 2.1. (s

2. Preliminaries
Proposition 2.1. (see [5], Catalan’s Conjecture) (3, 2, 2, 3) is a unique
solution (a, b, x, y) for the Diophantine equation ax − by = 1 where a, b, x and
y are integers such that min{a, b, x, y} > 1.
Lemma 2.2. [15, 17] The Diophantine equation 7x + 1 = z2 has no
non-negative integer solution where x and z are non-negative integers.
Lemma 2.3. [19] The Diophantine equation 1 + 31y = z2 has no nonnegative
integer solution where y and z are non-negative integers.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

2. preliminaries2.1 ข้อเสนอ (ดู [5], ข้อความคาดการณ์ของคาตาลัน) (3, 2, 2, 3) เป็นการเฉพาะโซลูชั่น (a, b, x, y) สำหรับ Diophantine สมการ ax −โดย = 1 a, b, x และy เป็นจำนวนเต็มเช่นนาทีที่ {a, b, x, y } > 1จับมือ 2.2 [15, 17] สมการ Diophantine 7 x + 1 =ไม่มี z2จำนวนเต็มไม่เป็นลบโซลูชันที่ x และ z เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบจับมือ 2.3 [19] ตามสมการ Diophantine 1 + 31y = z2 ได้ไม่ nonnegativeการแก้ปัญหาจำนวนเต็ม y และ z เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

2.
คัดเลือกโซนโจทย์2.1 (ดู [5], คาตาลันของการคาดเดา) (3, 2, 2, 3)
เป็นที่ไม่ซ้ำกันการแก้ปัญหา(b, x, y) สำหรับขวานสม Diophantine - โดย = 1 ที่ b, x และ
y ที่เป็นจำนวนเต็ม เช่นที่นาที {b, x, y}> 1.
บทแทรก 2.2 [15 17] สม Diophantine 7x + 1 = z2
ไม่มีการแก้ปัญหาไม่ใช่จำนวนเต็มลบที่x และ z ที่เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบ.
บทแทรก 2.3 [19] สม Diophantine 1 + 31y = z2
ไม่มีติดลบแก้ปัญหาจำนวนเต็มโดยที่y z และเป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ลูกค้า รอบคัดเลือก
ข้อเสนอ 2.1 . ( ดู [ 5 ] , คาตาลันของออยเลอร์ ) ( 3 , 2 , 2 , 3 ) เป็นโซลูชั่น
( A , B , X , Y ) สำหรับสมการไดโอแฟนไทน์ขวาน−โดย = 1 ที่ A , B , x และ y เป็นจำนวนเต็มเช่นว่ามิน
{ A , B , X , Y } 1 .
แทรก 2.2 . [ 15 , 17 ] สมการไดโอแฟนไทน์ 1 = 7x กขึ้นไม่มี
ไม่ลบจำนวนเต็มการแก้ปัญหาที่ X และ Z เป็นจำนวนเต็มไม่ติดลบ
แทรก 2.3[ 19 ] สมการไดโอแฟนไทน์ 1 31y = กขึ้นไม่มี nonnegative
Y และ Z เป็นโซลูชั่นที่เป็นจำนวนเต็มที่ไม่ใช่เชิงลบ

.