The range of thermal conductivities

The range of thermal conductivities is enormous. As we see from
Fig.
1.6
,
k
varies by a factor of about 10
5
between gases and
diamond
at
room temperature. This variation can be increased to about 10
7
if we in-
clude the effective conductivity of various cryogenic “superinsulations.”
(These involve powders, fibers, or multilayered materials that have been
evacuated of all air.) The reader should study and remember the order
of magnitude of the thermal conductivities of different types of materi-
als. This will be a help in avoiding mistakes in future computations, and
it will be a help in making assumptions during problem solving. Actual
numerical values of the thermal conductivity are given in Appendix
A
(which is a broad listing of many of the physical properties you might
need in this course) and in Figs.
2.2
and
2.3
.
Example 1.2
A copper slab (
k
=
372 W/m
·
K) is 3 mm thick. It is protected from
corrosion on each side by a 2-mm-thick layer of stainless steel (
k
=
17
W/m
·
K). The temperature is 400
◦
C on one side of this composite wall
and 100
◦
C on the other. Find the temperature distribution in the
copper slab and the heat conducted through the wall (see Fig.
1.7
).
Solution.
If we recall Fig.
1.5
and eqn. (
1.10
), it should be clear that
the temperature drop will take place almost entirely in the stainless
steel, where
k
is less than 1
/
20 of
k
in the copper. Thus, the cop-
per will be virtually isothermal at the average temperature of
(
400
+
100
)/
2
=
250
◦
C. Furthermore, the heat conduction can be estimated
in a 4 mm slab of stainless steel as though the copper were not even
there. With the help of Fourier’s law in the form of eqn. (
1.8
), we get
q
=−
k
dT
dx

17 W/m
·
K
·

400
−
100
0
.
004

K/m
=
1275 kW
/
m
2
The accuracy of this rough calculation can be improved by con-
sidering the copper. To do this we first solve for
∆
T
s
.
s
.
and
∆
T
Cu
(see
Fig.
1.7
). Conservation of energy requires that the steady heat flux
through all three slabs must be the same. Therefore,
q
=

k
∆
T
L

s
.
s
.
=

k
∆
T
L

Cu

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ช่วงของการนำความร้อนเป็นอย่างมาก เราเห็นจากฟิก1.6,kแตกต่างกันไปตัวประมาณ 105ระหว่างก๊าซ และไดมอนด์ที่ที่อุณหภูมิห้อง การเปลี่ยนแปลงนี้สามารถเพิ่มได้ประมาณ 107ถ้าเราในclude นำประสิทธิภาพของต่าง ๆ cryogenic "superinsulations"(เหล่านี้เกี่ยวข้องกับผง เส้นใย หรือวัสดุ multilayered ที่ได้รับอพยพของอากาศทั้งหมด) ผู้อ่านควรศึกษา และจำการสั่งซื้อของขนาดของการนำความร้อนแตกต่างกันของ materi-ยัง นี้จะช่วยในการหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดในการประมวลผลในอนาคต และมันจะช่วยในการสร้างสมมติฐานในการแก้ปัญหา เกิดขึ้นจริงค่าตัวเลขของการนำความร้อนได้ในภาคผนวกA(ซึ่งเป็นรายการคร่าว ๆ ของคุณสมบัติทางกายภาพที่คุณอาจจำเป็นในหลักสูตรนี้) และ ในมะเดื่อ2.2และ2.3.ตัวอย่าง 1.2(พื้นทองแดงk=372 W/m·K) จะหนา 3 มม. ได้รับการป้องกันจากในแต่ละด้านโดยชั้นหนา 2 มม.ของเหล็กกล้าไร้สนิม(ที่กัดกร่อนk=17W/m·K) นั้นอุณหภูมิเป็น 400◦C บนด้านหนึ่งของกำแพงนี้คอมโพสิตและ 100◦C ใน ค้นหาการกระจายอุณหภูมิในการดำเนินการพื้นทองแดงและความร้อนผ่านผนัง (ดูฟิก1.7).การแก้ปัญหาถ้าเรานึกฟิก1.5และ eqn. (1.10), ควรมีความชัดเจนที่ปล่อยอุณหภูมิจะเกือบทั้งหมดในแบบสแตนเลสเหล็ก ที่kคือน้อยกว่า 1/20 ของkในทองแดง ดังนั้น การตำรวจ-ต่อจะแทบ isothermal อุณหภูมิเฉลี่ยของ(400+100)/2=250◦C. นอกจากนี้ สามารถประเมินการนำความร้อนใน 4 mm แผ่นพื้นเหล็กกล้าไร้สนิม ประหนึ่งทองแดงไม่ได้มีการ ด้วยความช่วยเหลือของฟูรีเยกฎหมายในรูปแบบของ eqn. (1.8), เราได้รับq=−kdTdx17 W/m·K·400−1000.004K/m=1275 กิโลวัตต์/m2สามารถปรับปรุงความถูกต้องของการคำนวณนี้หยาบ โดยคอน-sidering ทองแดง การทำเช่นนี้เราต้องหา∆Ts.s.และ∆TCu(ดูฟิก1.7). กฎทรงพลังงานต้องที่ steady ฟลักซ์ความร้อนผ่านทั้งหมดสามแผ่นต้องได้เหมือนกัน ดังนั้นq=k∆TLs.s.=k∆TLCu

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ช่วงของการนำความร้อนเป็นอย่างมาก ในฐานะที่เราเห็นได้จาก
รูปที่.
1.6
,
k
แตกต่างกันไปโดยปัจจัยที่ประมาณ 10
5
ระหว่างก๊าซและ
เพชร
ที่
อุณหภูมิห้อง รูปแบบนี้สามารถเพิ่มขึ้นถึงประมาณ 10
7
ถ้าเรา In-
Clude การนำที่มีประสิทธิภาพของต่างๆแช่แข็ง "superinsulations."
(เหล่านี้เกี่ยวข้องกับผงเส้นใยหรือวัสดุหลายชั้นที่ได้รับการ
อพยพของอากาศทั้งหมด.) ผู้อ่านควรศึกษาและจำ การสั่งซื้อ
ของขนาดของการนำความร้อนที่แตกต่างกันของวัสดุที่
ALS นี้จะเป็นความช่วยเหลือในการหลีกเลี่ยงความผิดพลาดในการคำนวณในอนาคตและ
มันจะเป็นความช่วยเหลือในการทำสมมติฐานในระหว่างการแก้ปัญหา ที่เกิดขึ้นจริง
ค่าตัวเลขของการนำความร้อนที่จะได้รับในภาคผนวก(ซึ่งเป็นรายชื่อในวงกว้างของจำนวนมากของคุณสมบัติทางกายภาพที่คุณอาจต้องการในหลักสูตรนี้) และมะเดื่อ. 2.2 และ2.3 . ตัวอย่าง 1.2 แผ่นทองแดง ( k = 372 W / เมตร· K) เป็น 3 มมหนา มันได้รับการคุ้มครองจากการกัดกร่อนในแต่ละด้านโดย 2 มมหนาชั้นของสแตนเลส ( k = 17 W / เมตร· K) อุณหภูมิ 400 ◦ C บนด้านหนึ่งของผนังคอมโพสิตนี้และ 100 ◦ C ในที่อื่น ๆ ค้นหาการกระจายอุณหภูมิในแผ่นทองแดงและความร้อนที่ดำเนินการผ่านผนัง (ดูรูป. 1.7 ). โซลูชั่น. ถ้าเราจำรูป. 1.5 และสม ( 1.10 ) ก็ควรมีความชัดเจนว่าอุณหภูมิลดลงจะเกิดขึ้นเกือบทั้งหมดในสแตนเลสเหล็กที่k น้อยกว่า 1 / 20 ของk ในทองแดง ดังนั้นในเมนูตั้งค่าต่อจะแทบ isothermal ที่อุณหภูมิเฉลี่ยของ( 400 + 100 ) / 2 = 250 ◦ C. นอกจากนี้การนำความร้อนสามารถประมาณในพื้น 4 มมสแตนเลสทองแดงราวกับว่าเขาไม่ได้แม้มี ด้วยความช่วยเหลือของกฎหมายฟูริเยร์ในรูปแบบของสมการ ( 1.8 ) เราได้รับQ = - k dT DX ? 17 W / เมตร· K · ? 400 - 100 0 . 004 ? K / M = 1,275 กิโลวัตต์/ เมตร2 ความถูกต้องของการคำนวณหยาบนี้สามารถปรับปรุงโดยทำาSidering ทองแดง การทำเช่นนี้ครั้งแรกที่เราแก้ปัญหาสำหรับΔ ทีเอ. เอ. และΔ T Cu (ดูรูปที่. 1.7 ) การอนุรักษ์พลังงานกำหนดว่าคลื่นความร้อนอย่างต่อเนื่องผ่านทั้งสามแผ่นต้องเหมือนกัน ดังนั้นQ = ? k Δ T L ? S . S . = ? k Δ T L ? Cu

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ช่วง conductivities ความร้อนมหาศาล อย่างที่เราเห็นจากรูปที่ 1.6




, K แตกต่างกันไปโดยปัจจัยที่ 10
5
ระหว่างก๊าซและ


เพชร ที่อุณหภูมิห้อง ชุดรูปแบบนี้จะเพิ่มขึ้นประมาณ 10
7
-
ถ้าเราใน clude มีประสิทธิภาพค่าต่างๆแช่แข็ง " superinsulations "
( เหล่านี้เกี่ยวข้องกับผงไฟเบอร์ หรือ มัลติเลเยอร์ วัสดุที่ได้รับ
การอพยพของอากาศ) ผู้อ่านควรศึกษาและจดจำคำสั่ง
ขนาดของค่าความร้อนของประเภทที่แตกต่างกันของวัสดุ -
ALS นี้จะช่วยในการหลีกเลี่ยงความผิดพลาดในการคำนวณในอนาคตและ
จะช่วยในการทำสมมติฐานในการแก้ปัญหา จริง
ตัวเลขค่าการนำความร้อน ยกให้เป็นไส้ติ่ง
A
( ซึ่งเป็น รายการกว้างของหลายคุณสมบัติทางกายภาพคุณอาจ
ต้องการในหลักสูตรนี้ ) และในผลมะเดื่อ 2.2 และ 2.3 .



.

ตัวอย่าง 1.2 ทองแดงแผ่น (
k
=
372 W / M

K ด้วย ) มีความหนา 3 มิลลิเมตร มันได้รับการคุ้มครองจาก
การกัดกร่อนในแต่ละด้าน โดย 2-mm-thick ชั้นสแตนเลส (
k
=
17
W / M

K ด้วย ) อุณหภูมิ 400 ◦

C บนด้านหนึ่งของผนังคอมโพสิต และ◦


100 C ในอื่น ๆหาการกระจายอุณหภูมิใน
ทองแดงแผ่น และเกิดการนำความร้อนผ่านผนัง ( ดูรูปที่ 1.7

)

ถ้าเรานึกถึงฟิค โซลูชั่น และ 1.5

eqn . ( 1.10

) ก็ควรจะชัดเจนว่า
อุณหภูมิลดลงจะใช้เวลาเกือบทั้งหมดในสแตนเลส

k
ที่น้อยกว่า 1
/
20
k
ในทองแดง ดังนั้น ตำรวจ -
ต่อจะเกือบคงที่ที่อุณหภูมิเฉลี่ยของ



( 400100
)
2 =



◦ 250 C นอกจากนี้ การนําความร้อน สามารถประเมิน
ใน 4 มม. แผ่นสแตนเลสเหมือนทองแดงไม่ได้
ที่นั่น ด้วยความช่วยเหลือของกฎของฟูเรียร์ในรูปแบบของ eqn . (
8
) เราได้
q
= −
k



 DT DX 17 W / M

K ด้วย

 ด้วย


100 400 −
0
.
004

 K / m
=
0
/ m
2 i

ความถูกต้องของการคำนวณคร่าวๆ นี้สามารถปรับปรุงโดย con -
sidering ทองแดงทำแบบนี้เราแก้
∆
T
s
.
s
.



T และ∆ทองแดง
( ดู


รูปที่ 1.7 ) การอนุรักษ์พลังงานให้คงที่ฟลักซ์ความร้อน
ผ่านทั้งสามแผ่นก็เหมือนกัน ดังนั้น
q
=

k

T
L
∆ 
s
.
s
.
=

k

T
L
∆ 
จุฬาฯ