Problem 1: The first term of an ari

Problem 1:
The first term of an arithmetic sequence is equal to 6 and the common difference is equal to 3. Find a formula for the n th term and the value of the 50 th term

Solution to Problem 1:

Use the value of the common difference d = 3 and the first term a1 = 6 in the formula for the n th term given above

an = a1 + (n - 1 )d

= 6 + 3 (n - 1)

= 3 n + 3

The 50 th term is found by setting n = 50 in the above formula.

a50 = 3 (50) + 3 = 153
Problem 2:
The first term of an arithmetic sequence is equal to 200 and the common difference is equal to
-10. Find the value of the 20 th term

Solution to Problem 2:

Use the value of the common difference d = -10 and the first term a1 = 200 in the formula for the n th term given above and then apply it to the 20 th term

a20 = 200 + (-10) (20 - 1 ) = 10

Problem 3:
An arithmetic sequence has a common difference equal to 10 and its 6 th term is equal to 52. Find its 15 th term.

Solution to Problem 3:

We use the n th term formula for the 6 th term, which is known, to write

a6 = 52 = a1 + 10 (6 - 1 )

The above equation allows us to calculate a1.

a1 = 2

Now that we know the first term and the common difference, we use the n th term formula to find the 15 th term as follows.

a15 = 2 + 10 (15 - 1) = 142
Problem 4:
An arithmetic sequence has a its 5 th term equal to 22 and its 15 th term equal to 62. Find its 100 th term.

Solution to Problem 4:

We use the n th term formula for the 5 th and 15 th terms to write

a5 = a1 + (5 - 1 ) d = 22

a15 = a1 + (15 - 1 ) d = 62

We obtain a system of 2 linear equations where the unknown are a1 and d. Subtract the right and left term of the two equations to obtain

62 - 22 = 14 d - 4 d

Solve for d.

d = 4

Now use the value of d in one of the equations to find a1.

a1 + (5 - 1 ) 4 = 22

Solve for a1 to obtain.

a1 = 6

Now that we have calculated a1 and d we use them in the n th term formula to find the 100 th formula.

a100 = 6 + 4 (100 - 1 )= 402

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ปัญหาที่ 1:
คำแรกเป็นลำดับเลขคณิตเท่ากับ 6 และผลต่างร่วมเท่ากับ 3 ค้นหาสูตรสำหรับคำว่า th n และค่าของคำว่า th 50

แก้ไขปัญหา 1:

ใช้ค่าของ d แตกต่างทั่วไป = 3 และ a1 ระยะแรก = 6 ในสูตรที่ให้ไว้ข้างต้นคำว่า th n

เป็น = a1 (n - 1) d

= 6 3 (n - 1)

= 3 n 3

พบคำว่า th 50 โดยค่า n = 50 ในสูตรข้างต้น

a50 = 3 (50) 3 = 153
2 ปัญหา:
คำแรกเป็นลำดับเลขคณิตมีค่าเท่ากับ 200 และผลต่างร่วมเท่ากับ
-10 การค้นหาของคำว่า th 20

แก้ไขปัญหา 2:

ใช้ค่าของ d แตกต่างทั่วไป = -10 และ a1 ระยะแรก = 200 n th ระยะให้ไว้ข้างต้น และใช้กับคำว่า th 20 สูตรของ

a20 = 200 (-10) (20 - 1) = 10

3 ปัญหา:
เป็นลำดับเลขคณิตมีผลต่างร่วมเท่ากับ 10 และระยะของ th 6 เท่ากับ 52 ค้นหา term. ของ th 15

แก้ไขปัญหา 3:

เราใช้ n th คำสูตร 6 th คำ ซึ่งเป็นที่รู้จักกัน เขียน

a6 = 52 = a1 10 (6 - 1)

สมการข้างต้นช่วยให้เราคำนวณ a1

a1 = 2

ตอนนี้ให้เรารู้ว่าในระยะแรกและความแตกต่างทั่วไป เราใช้สูตรระยะ th n ในการค้นหาคำว่า th 15 ดังนั้น

a15 = 2 10 (15 - 1) = 142
4 ปัญหา:
เป็นลำดับเลขคณิตมี a ระยะ th ของ 5 เท่ากับ 22 และระยะ th ของ 15 เท่ากับ 62 การค้นหาของคำว่า th 100.

แก้ไขปัญหา 4:

เราใช้ n th คำสูตร 5 th และ 15 th ข้อเขียน

a5 = a1 (5 - 1) d = 22

a15 = a1 (15-1) d = 62

เรารับระบบสมการเชิงเส้น 2 ไม่รู้จัก a1 และ d ลบคำว่าซ้าย และขวาของสมการทั้งสองจะได้รับ

62-22 = 14 d - 4 d

คำนวณสำหรับ d.

d = 4

ตอนนี้ ใช้ค่าของ d ในหนึ่ง สมการหา a1

a1 (5 - 1) 4 = 22

คำนวณสำหรับ a1 ได้รับการ

a1 = 6

หลังจากที่เราได้คำนวณ a1 และ d เราใช้พวกเขาในสูตรระยะ th n หาสูตร th 100

a100 = 6 4 (100 - 1) = 402

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ปัญหาที่ 1:
ระยะแรกของลำดับเลขคณิตเท่ากับ 6 และแตกต่างกันคือเท่ากับ 3 ค้นหาสูตร n th ยาวและค่าของระยะ 50 th Solution ปัญหาที่ 1: ใช้ค่าที่พบบ่อย ความแตกต่าง d = 3 และ a1 ระยะแรก = 6 ในสูตรสำหรับ n th ระยะดังกล่าวข้างต้น= a1 + (n - 1) D = 6 + 3 (n - 1) = 3 n + 3 ระยะ 50 th เป็น พบโดยการตั้งค่า n = 50 ในสูตรข้างต้นa50 = 3 (50) + 3 = 153 ปัญหาที่ 2: ระยะแรกของลำดับเลขคณิตเท่ากับ 200 และความแตกต่างกันคือเท่ากับ-10 หาค่าของระยะเวลา 20 th Solution ปัญหาที่ 2: ใช้ค่าที่พบความแตกต่าง d = -10 และ a1 ระยะแรก = 200 ในสูตรสำหรับ n th ระยะดังกล่าวข้างต้นแล้วนำมันไปใช้ในระยะที่ 20 a20 = 200 + (-10) (20-1) = 10 ปัญหาที่ 3: ลำดับเลขคณิตมีความแตกต่างกันเท่ากับ 10 และระยะที่ 6 ที่จะมีค่าเท่ากับ 52 ค้นหาของระยะ 15 Solution ปัญหาที่ 3: เรา ใช้ n th สูตรระยะสำหรับระยะที่ 6 ซึ่งเป็นที่รู้จักกันในการเขียนA6 = 52 = a1 + 10 (6-1) สมการข้างต้นช่วยให้เราสามารถคำนวณ a1 a1 = 2 ตอนนี้เรารู้ระยะแรกและ ความแตกต่างที่พบโดยทั่วไปที่เราใช้ n th สูตรระยะในการหาระยะที่ 15 ดังต่อไปนี้A15 = 2 + 10 (15-1) = 142 ปัญหาที่ 4: ลำดับเลขคณิตมีวาระที่ 5 เท่ากับ 22 และ 15 ของ ระยะ th เท่ากับ 62 100 ค้นหาคำที่ th Solution ปัญหา 4: เราใช้ n th สูตรสำหรับระยะที่ 5 และ 15 ข้อที่จะเขียน= a5 a1 + (5-1) d = 22 A15 = a1 + (15-1) d = 62 เราได้รับระบบการทำงานของ 2 สมการเชิงเส้นที่ไม่รู้จักที่มี a1 และง ลบด้านขวาและด้านซ้ายของคำสองสมการที่จะได้รับ62-22 = 14 d - 4 d แก้สำหรับงd = 4 ตอนนี้ใช้ค่างในหนึ่งของสมการที่จะหา a1 a1 + (5-1) 4 = 22 แก้สมการหา a1 ที่จะได้รับa1 = 6 ตอนนี้ที่เราได้คำนวณ a1 และงที่เราใช้พวกเขาใน n th สูตรระยะที่จะหา 100 th สูตรa100 = 6 + 4 (100-1) = 402

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ปัญหาที่ 1 :
ในระยะแรกของลำดับเลขคณิตเท่ากับ 6 และความแตกต่างทั่วไปถึง 3 เท่า ค้นหาสูตรสำหรับ th n ระยะเวลาและค่าของ 50 th เทอม

วิธีการแก้ปัญหา 1 :

ใช้ค่าทั่วไปของความแตกต่าง D = 3 และในระยะแรก A1 = 6 ในสูตรสำหรับ th n ระยะให้ข้างบน

เป็น = A1 ( n - 1 ) D

= 6 3 ( n - 1 )

3

n = 350 ที่ระยะพบโดยการตั้งค่า n = 50 ในสูตรข้างต้น

แถบ = 3 ( 50 ) ปัญหา 2 3 = 153
:
ในระยะแรกของลำดับเลขคณิตเท่ากับ 200 และผลต่างร่วมเท่ากับ
- 10 หาค่าของ 20 th เทอม

แก้ปัญหา 2 :

ใช้ค่าทั่วไปของความแตกต่าง D = 10 และในระยะแรก A1 = 200 ในสูตรสำหรับ th n เงื่อนไขดังกล่าวข้างต้นแล้ว ใช้กับ 20 th เทอม

a20 = 200 ( - 10 ) ( 20 - 1 ) = 10
3

ปัญหาคณิตศาสตร์ลำดับได้ พบความแตกต่างเท่ากับ 10 และระยะ 6 สัปดาห์ของเท่ากับ 52 หาของระยะเวลา 15 th .

แก้ไขปัญหา 3 :

เราใช้ th n ระยะสูตรชั้น 6 เทอมซึ่งเป็นที่รู้จักกันเพื่อเขียน

A6 = 52 = A1 10 ( 6 - 1 )

สมการข้างต้นจะช่วยให้เราสามารถคำนวณ A1

A1 = 2

ตอนนี้เราทราบว่า ในระยะแรก และพบความแตกต่าง เราใช้ th n ระยะสูตรหา 15 th ระยะ ดังนี้

a15 = 2 10 ( 15 - 1 ) = 142 4 :

ปัญหาคณิตศาสตร์ลำดับมี 5 TH ระยะเท่ากับ 22 และครั้งที่ 15 ของระยะเวลาเท่ากับ 62 พบว่าในระยะ 100 th .

วิธีการแก้ปัญหาที่ 4 :

เราใช้ th n ระยะสูตร 5 TH และ ครั้งที่ 15 เรื่องเขียน

A5 = A1 ( 5 - 1 ) D = 22

a15 = A1 ( 15 - 1 ) D = 62

เราได้รับระบบของสมการเชิงเส้นที่ที่ไม่รู้จัก 2 A1 และ ลบด้านขวาและซ้ายของเทอมสองสมการเพื่อขอรับ

62 - 22 = 14 D 4 D

แก้ d .

d = 4

ตอนนี้ใช้ค่า D ในหนึ่งของสมการเพื่อค้นหา A1

A1 ( 5 - 1 ) 4 = 22

แก้ A1 เพื่อขอรับ

A1 = 6

ตอนนี้เราคำนวณ A1 D เราใช้พวกเขาในสูตรเพื่อหาระยะ n th TH 100 สูตร

a100 = 6 4 ( 100 - 1 ) = 402