This does not mean that there is no

This does not mean that there is no algebraic solution to the
general polynomial equations of degree five and above [2]. In fact these equations
are solved algebraically by employing symbolic coefficients: the general quintic is
solved by using the Bring radicals, while the general sextic can be solved in terms
of Kampe de Feriet functions [3].
In this paper, we describe a method to decompose the given sextic equation
(sixth-degree polynomial equation) into two cubic polynomials as factors. The
cubic polynomials are then equated to zero and solved to obtain the six roots of the
sextic equation in radicals. The salient feature of the sextic solved in this manner is
that, the sum of its three roots is equal to the sum of its remaining three roots. The
condition required to be satisfied by the coefficients of such solvable sextic is derived.
A numerical example is solved in the last section using the method presented.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

นี้ไม่ได้หมายความ ว่า มีโซลูชันไม่พีชคณิตการทั่วไปพหุนามสมการระดับ 5 และ เหนือ [2] ในความเป็นจริงสมการเหล่านี้แก้ไขไว้ algebraically โดยใช้สัมประสิทธิ์สัญลักษณ์: มีทั่วไป quinticแก้ไข โดยใช้อนุมูลแนะนำ ในขณะที่สามารถแก้ไขได้ในเงื่อนไขทั่วไป sexticฟังก์ชัน Kampe เด Feriet [3]ในเอกสารนี้ เราได้อธิบายวิธีการเปื่อยสมการ sextic กำหนด(หกองศาสมการพหุนาม) เป็น polynomials ลูกบาศก์สองเป็นปัจจัย ที่polynomials ลูกบาศก์ที่ equated กับศูนย์ แล้วแก้ไขเพื่อให้ได้รากที่ 6 ของการสมการ sextic ในอนุมูล คุณลักษณะเด่นของตัว sextic แก้ไขในลักษณะนี้ว่า ผลบวกของรากที่สามของมันจะเท่ากับผลบวกของรากทั้งสามของที่เหลือ ที่เงื่อนไขที่ต้องพอใจ ด้วยสัมประสิทธิ์ดังกล่าวสามารถแก้ไขได้ sextic ได้รับมาตัวอย่างที่เป็นตัวเลขจะแก้ไขในส่วนสุดท้ายที่ใช้วิธีการนำเสนอ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

นี้ไม่ได้หมายความว่าไม่มีการแก้ปัญหาเกี่ยวกับพีชคณิตกับสมการพหุนามทั่วไปการศึกษาระดับปริญญาห้าขึ้นไป [2]
ในความเป็นจริงสมการเหล่านี้จะแก้ไขได้พีชคณิตโดยใช้ค่าสัมประสิทธิ์สัญลักษณ์: quintic ทั่วไปจะแก้ไขได้โดยใช้อนุมูลนำในขณะที่sextic ทั่วไปจะสามารถแก้ไขได้ในแง่. ฟังก์ชั่น Kampe เด Feriet [3] ในบทความนี้เราจะอธิบายวิธีการที่จะ สลายสม sextic ที่กำหนด(องศาหกสมการพหุนาม) เป็นสองพหุนามลูกบาศก์ปัจจัย พหุนามลูกบาศก์จะบรรจุแล้วให้เป็นศูนย์และแก้ไขเพื่อให้ได้หกรากของสมการใน sextic อนุมูล คุณลักษณะเด่นของ sextic แก้ไขในลักษณะนี้เป็นที่รวมของสามรากของมันจะมีค่าเท่ากับผลรวมของที่เหลืออีกสามราก เงื่อนไขต้องได้รับความพึงพอใจโดยค่าสัมประสิทธิ์ของการแก้ปัญหาดังกล่าว sextic มา. ตัวอย่างที่ตัวเลขจะแก้ไขในส่วนที่ผ่านมาโดยใช้วิธีการที่นำเสนอ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

นี้ไม่ได้หมายความ ว่า ไม่มีวิธีการแก้สมการพีชคณิตพหุนามองศา
ทั่วไปห้าขึ้นไป [ 2 ] ในความเป็นจริงสมการพีชคณิตโดยใช้สัมประสิทธิ์
เหล่านี้เป็นสัญลักษณ์การแก้ไข : นายพล quintic คือ
แก้ไขได้โดยการใช้นำอนุมูลอิสระ ในขณะที่ sextic ทั่วไปสามารถแก้ไขได้ในแง่ของคัมเป้ เดอ feriet
หน้าที่ [ 3 ] .
ในกระดาษนี้เราอธิบายวิธีการแยกให้ sextic สมการ
( 6 ) สมการพหุนามสองพหุนามเป็นลูกบาศก์ ) เป็นปัจจัย
พหุนามลูกบาศก์จะ equated กับศูนย์และแก้ไขเพื่อให้ได้หกรากของสมการใน
sextic อนุมูลอิสระ คุณลักษณะเด่นของ sextic แก้ปัญหาในลักษณะนี้
, ผลรวมของ 3 ราก เท่ากับผลรวมของที่เหลือสามราก
เงื่อนไขต้องเป็นจริง โดยค่าสัมประสิทธิ์ดังกล่าวซึ่ง sextic ได้มา .
ตัวอย่างเชิงตัวเลขแก้ในส่วนสุดท้ายใช้วิธีนำเสนอ