ind Pnk=0[nk]ak and Pnk=0s(n, k)ak.

ind Pn
k=0
[
n
k
]ak and Pn
k=0
s(n, k)ak.
There is also interest for k-Fibonacci polynomials. Let 
Fk,n

n∈N
be a k-Fibonacci sequence. Note that if k is a real variable
x then Fk,n = Fx,n and they correspond to the Fibonacci polynomials defined by
Fn+1(x) =
(
1 if n = 0,
x if n = 1,
xFn(x) + Fn−1(x) if n > 1,
(see [11]). Actually many relations for the derivatives of Fibonacci polynomials proved in that paper. As a final sentence of
this section, we note that in the reference [12], some new properties of Fibonacci numbers with binomial coefficients have
been investigated. Actually these new properties will be needed in the proof of one of the main results.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ind Pnk = 0[nk] ak และ Pnk = 0s (n, k) akนอกจากนี้ยังมีดอกเบี้ย polynomials ฟีโบนัชชี k ปล่อยให้Fk, n n∈Nลำดับ k Fibonacci ได้ หมายเหตุว่า ถ้า k เป็นตัวแปรจริงx แล้ว Fk, n = Fx, n และพวกเขาตรงกับ polynomials Fibonacci ที่กำหนดโดยFn+1(x) =(1 ถ้า n = 0x ถ้า n = 1xFn(x) + Fn−1(x) ถ้า n > 1(ดู [11]) จริงหลายความสัมพันธ์อนุพันธ์ของ Fibonacci polynomials พิสูจน์ในกระดาษที่ เป็นประโยคสุดท้ายของในส่วนนี้ เราหมายเหตุว่า ในอ้างอิง [12], คุณสมบัติใหม่บางอย่างของเลขฟีโบนัชชีมีสัมประสิทธิ์ทวินามการตรวจสอบ จริง ๆ แล้ว คุณสมบัติใหม่เหล่านี้จะต้องในหลักฐานของผลลัพธ์หลักอย่างใดอย่างหนึ่ง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตัว Pn
k = 0 [n k] อาก้าและ Pn k = 0 s (n, k) อาก้า. นอกจากนี้ยังมีที่น่าสนใจสำหรับหลายชื่อ k-ฟีโบนักชี Let? Fk, n n∈Nเป็นลำดับฟีโบนักชี k- โปรดทราบว่าถ้า k เป็นตัวแปรจริงx แล้ว Fk, n = Fx, n และพวกเขาสอดคล้องกับพหุนาม Fibonacci ที่กำหนดโดยFn + 1 (x) = (1 ถ้า n = 0, x ถ้า n = 1 XFN (x) + Fn-1 (x) ถ้า n> 1 (ดู [11]). ความสัมพันธ์อันที่จริงหลายอนุพันธ์ของพหุนาม Fibonacci พิสูจน์ในกระดาษว่า. ในฐานะที่เป็นประโยคสุดท้ายของส่วนนี้เราทราบว่าในการอ้างอิง[12] บางคุณสมบัติใหม่ของตัวเลข Fibonacci ที่มีสัมประสิทธิ์ทวินามได้รับการตรวจสอบ. จริงคุณสมบัติใหม่เหล่านี้จะมีความจำเป็นในการพิสูจน์ของหนึ่งในผลหลัก

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

IND PN
k = 0 =
[
-
k
] อลาสกาและ PN
k = 0 =
s ( n , k ) AK
ยังมีความสนใจ k-fibonacci พหุนาม . ให้ 
FK N
N ∈ n
เป็น k-fibonacci ลำดับ หมายเหตุ ถ้า k เป็น FK ตัวแปรที่แท้จริงแล้ว
x , n = FX , N และพวกเขาสอดคล้องกับลำดับพหุนามที่กำหนดโดย
FN 1 ( x ) =
(
1 ถ้า n = 0
x ถ้า N = 1
XFN ( x ) FN − 1 ( x ) - > ถ้า 1
( ดู [ 11 ] )จริงๆแล้วความสัมพันธ์หลายอนุพันธ์ Fibonacci พหุนามพิสูจน์ในกระดาษนั่น . เป็นประโยคสุดท้ายของ
ส่วนนี้ เราทราบว่าในเอกสารอ้างอิง [ 12 ] บางคุณสมบัติใหม่ของตัวเลข Fibonacci ที่มีสัมประสิทธิ์ทวินามได้
ถูกสอบสวน จริงๆแล้ว คุณสมบัติใหม่เหล่านี้จะต้องพิสูจน์หนึ่งของผลลัพธ์หลัก