Here, we have proposed and consider

Here, we have proposed and considered six new estimators of the population ratio (R) of two
population means in SRSWOR scheme, using a variable transformation of the auxiliary
variable, x. The biases and mean squared errors of the proposed estimators were obtained up
to first order approximation. Conditions under which the proposed estimators perform better
than the customary ratio estimator ( x / y Rˆ  ) were derived. Also obtained were the
optimality conditions under which some of the proposed estimators could become the best
(optimum) estimators. The results of the study were supported and illustrated numerically.
The empirical illustration confirmed, among other things, both the optimality and efficiency
conditions, which we had earlier obtained theoretically in the study. The empirical study
revealed that relatively large gains in efficiency over the customary ratio estimator could be
obtained by using some of the new estimators proposed in the present study. Again, the
direction (positive or negative) of the linear relationship between the two variables plays a
role in identifying some of the proposed estimators that are likely to be more efficient than
the others, for a given set of data. The first three proposed estimators make use of the sample
mean, x as the lead statistic in the denominator, and are likely to perform better than the last
three proposed estimators, when there is a strong positive linear relationship between the two
variables. When there is a strong negative correlation between the variables, the last three
proposed estimators, which incidentally make use of the transformed sample mean, x* , as the
lead statistic in the denominator are likely to be more efficient than the first three proposed
estimators. However, the best estimators to use for any given set of data could be obtained by

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ที่นี่ ที่เราเสนอ และพิจารณา estimators ใหม่ 6 อัตราส่วนประชากร (R) ของทั้งสองประชากรหมายถึงในโครงร่าง SRSWOR ใช้ในการแปลงตัวแปรของการเสริมตัวแปร x ยอมและข้อผิดพลาดกำลังสองเฉลี่ยของ estimators เสนอได้รับค่าประมาณสั่งการก่อน เงื่อนไขที่ estimators เสนอทำงานดีขึ้นกว่าประมาณการอัตราส่วนจารีตประเพณี (x / y Rˆ ) ขึ้นมา นอกจากนี้ยัง ได้มีการเงื่อนไข optimality ที่ estimators เสนอบางอย่างอาจกลายเป็นดีสุดestimators (เหมาะสม) ผลของการศึกษาได้สนับสนุน และแสดงเรียงตามตัวเลขภาพประจักษ์ยืนยัน ในสิ่งอื่น ๆ optimality และประสิทธิภาพสภาพ ซึ่งเราได้ก่อนหน้านี้ได้ตามหลักวิชาในการศึกษา การศึกษาผลเปิดเผยว่า อาจจะกำไรค่อนข้างมากในประสิทธิภาพมากกว่าประมาณการอัตราส่วนจารีตประเพณีรับโดยบาง estimators ใหม่ที่นำเสนอในการศึกษาปัจจุบัน อีกครั้ง การทิศทาง (บวก หรือลบ) ของความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างเล่นตัวแปรสองตัวบทบาทในการระบุของ estimators เสนอที่มักจะมีประสิทธิภาพมากกว่าอื่น ๆ การกำหนดชุดข้อมูล สามแรกเสนอ estimators ให้ใช้ของตัวอย่างx หมายถึง เป็นสถิติลูกค้าเป้าหมายในตัวหาร และมีแนวโน้มดีขึ้นเรื่อย ๆ3 เสนอ estimators เมื่อมีความแข็งแรงความสัมพันธ์เชิงบวกระหว่างทั้งสองตัวแปร เมื่อมีความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร สามสุดท้ายลบแข็งแรงestimators เสนอ ซึ่งทำให้บังเอิญ ใช้ตัวอย่างแปรค่าเฉลี่ย x * เป็นการสถิติลูกค้าเป้าหมายในตัวหารมักจะมีประสิทธิภาพมากกว่าสามแรกที่นำเสนอestimators อย่างไรก็ตาม estimators สุดจะใช้สำหรับชุดข้อมูลใด ๆ ให้สามารถได้รับโดย

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ที่นี่เราได้เสนอและพิจารณาประมาณหกคนใหม่ของอัตราส่วนประชากร (R) ของทั้งสอง
หมายถึงประชากรในโครงการ SRSWOR ใช้การเปลี่ยนแปลงตัวแปรเสริม
ตัวแปร x อคติและหมายถึงข้อผิดพลาดของตัวประมาณสองที่นำเสนอได้รับขึ้น
ไปประมาณสั่งซื้อครั้งแรก ภายใต้เงื่อนไขที่เสนอประมาณทำงานได้ดีขึ้น
กว่าประมาณการอัตราส่วนจารีตประเพณี (x / y ที่ R) ที่ได้มา ที่ได้รับยังเป็น
เงื่อนไข optimality ตามที่บางส่วนของตัวประมาณที่เสนออาจจะกลายเป็นสิ่งที่ดีที่สุด
(ดีที่สุด) ประมาณ ผลการศึกษาได้รับการสนับสนุนและแสดงตัวเลข.
ภาพประกอบเชิงประจักษ์ได้รับการยืนยันในสิ่งอื่น ๆ ทั้ง optimality และมีประสิทธิภาพ
เงื่อนไขที่เราได้รับก่อนหน้านี้ในทางทฤษฎีในการศึกษา การศึกษาเชิงประจักษ์
เปิดเผยว่ากำไรที่ค่อนข้างใหญ่ในประสิทธิภาพกว่าประมาณการอัตราส่วนจารีตประเพณีที่อาจจะ
ได้รับจากการใช้บางส่วนของตัวประมาณใหม่ที่นำเสนอในการศึกษาในปัจจุบัน อีกครั้ง
ทิศทาง (บวกหรือลบ) ของความสัมพันธ์เชิงเส้นตรงระหว่างตัวแปรทั้งสองเล่น
บทบาทในการระบุบางส่วนของตัวประมาณที่เสนอว่ามีแนวโน้มที่จะมีประสิทธิภาพมากขึ้นกว่า
คนอื่น ๆ สำหรับการตั้งค่าที่กำหนดของข้อมูล ครั้งแรกที่สามประมาณเสนอทำให้การใช้งานของกลุ่มตัวอย่าง
หมายถึง x เป็นสถิตินำในส่วนและมีแนวโน้มที่จะทำงานได้ดีขึ้นกว่าที่ผ่านมา
ประมาณสามเสนอเมื่อมีความสัมพันธ์เชิงเส้นที่แข็งแกร่งบวกระหว่างสอง
ตัวแปร เมื่อมีความสัมพันธ์ทางลบที่แข็งแกร่งระหว่างตัวแปรในช่วงสาม
ประมาณเสนอซึ่งบังเอิญทำให้การใช้งานของกลุ่มตัวอย่างเปลี่ยนหมายถึง x * เป็น
สถิตินำในส่วนที่มีแนวโน้มที่จะมีประสิทธิภาพมากขึ้นกว่าครั้งแรกที่สามเสนอ
ประมาณ อย่างไรก็ตามประมาณที่ดีที่สุดที่จะใช้สำหรับการตั้งค่าใด ๆ ของข้อมูลอาจจะได้รับจาก

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ที่นี่ เราได้เสนอและพิจารณาหกวิธีการใหม่ของอัตราส่วนประชากร ( R ) 2
ประชากรใน srswor แบบใช้ตัวแปรการเปลี่ยนแปลงของตัวแปรเสริม
, X . biases และข้อผิดพลาดของตัวประมาณกำลังสองได้เสนอขึ้น
จะประมาณการสั่งซื้อครั้งแรก ภายใต้เงื่อนไขที่เสนอวิธีการแสดงดีกว่า
กว่าประมาณการตามจารีตประเพณี ( x / y r ˆ ) ได้ . ที่ได้รับยังเป็น
คุณภาพภายใต้เงื่อนไขที่บางส่วนของการนำเสนอวิธีการเป็นดีที่สุด
( สูงสุด ) ตัวประมาณ ผลการวิจัยสนับสนุนและแสดงให้เห็นตัวเลข
เชิงภาพประกอบยืนยันในหมู่สิ่งอื่น ๆทั้งคุณภาพและเงื่อนไขประสิทธิภาพ
,ซึ่งเราเพิ่งได้รับในทางทฤษฎีในการศึกษา
การศึกษาเชิงประจักษ์พบว่าค่อนข้างมากจากประสิทธิภาพมากกว่าประมาณการอัตราส่วนจารีตประเพณีอาจ
ได้รับโดยใช้บางส่วนของวิธีการใหม่ที่นำเสนอในการศึกษาปัจจุบัน อีกครั้ง ,
ทิศทาง ( บวกหรือลบ ) ของความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างตัวแปรสองเล่น
บทบาทในการระบุบางส่วนของวิธีการที่เสนอมีแนวโน้มที่จะมีประสิทธิภาพมากขึ้นกว่า
คนอื่น เพื่อให้ชุดของข้อมูล ครั้งแรกประมาณ 3 เสนอให้ใช้ตัวอย่าง
หมายถึง x เป็นตะกั่ว สถิติในส่วนที่ และมีแนวโน้มที่จะแสดงกว่าล่าสุด
3 ตัวประมาณที่เสนอ เมื่อมีแรงบวกความสัมพันธ์เชิงเส้นตรงระหว่างสอง
ตัวแปรเมื่อมีความสัมพันธ์เชิงลบที่แข็งแกร่งระหว่างตัวแปรตั้งแต่ 3
เสนอประมาณราคา , ซึ่งบังเอิญใช้ประโยชน์จากแปลงตัวอย่างหมายถึง x * เป็น
ตะกั่ว สถิติในส่วนมีแนวโน้มที่จะมีประสิทธิภาพมากขึ้นกว่าสามคนแรกเสนอ
ตัวประมาณ อย่างไรก็ตาม วิธีการที่ดีที่สุดที่จะใช้สำหรับการใด ๆให้ตั้งค่าของข้อมูลสามารถได้รับโดย