It is very easy to prove it, using

It is very easy to prove it, using your definition. Consider an open interval of length a > 0. Consider a natural number N such that 1 / N < a. Then your interval contains already two rational points, of the form k/(2N) and (k+1)/(2N). But between two rational numbers, there are already an infinity of rational numbers (take the middle, the middles of the halfs, etc...), so your interval contains already an infinity of rational numbers. Finally, every neighborhood of a real number contains an infinity of rational numbers. So every real number is an accumulation point of Q.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

มันง่ายมากที่จะพิสูจน์มัน ใช้ข้อกำหนดของคุณ พิจารณาการเปิดระยะยาว > 0 พิจารณาจำนวนธรรมชาติ N ดังกล่าวนั้น 1 / N < เป็น แล้ว ช่วงเวลาของคุณประกอบด้วยอยู่สองเหตุผลจุด แบบฟอร์ม k/(2N) และ (k+1)/(2N) แต่ระหว่างสองเหตุผลหมายเลข มีแล้วอินฟินิตี้จำนวนตรรกยะ (ใช้เวลากลาง กลางของ halfs ฯลฯ ..), ดังนั้นช่วงเวลาของคุณประกอบด้วยอยู่แล้วอินฟินิตี้ของเหตุผลหมายเลข ในที่สุด ทุกย่านของจำนวนจริงประกอบด้วยอินฟินิตี้ของจำนวนตรรกยะ ดังนั้น ทุกจำนวนจริงคือจุด Q สะสม

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

มันเป็นเรื่องง่ายมากที่จะพิสูจน์มันใช้คำนิยามของคุณ พิจารณาช่วงเวลาที่เปิดกว้างของความยาว> 0 พิจารณาจำนวนธรรมชาติไม่มีข้อความดังกล่าวที่ 1 / N <a จากนั้นช่วงเวลาของคุณมีอยู่แล้วสองจุดเหตุผลของรูปแบบ K / (2N) และ (k + 1) / (2 คืน) แต่ระหว่างสองตัวเลขเหตุผลมีอยู่แล้วไม่มีที่สิ้นสุดของตัวเลขที่มีเหตุผล (ใช้เวลาตรงกลางของ middles halfs ที่ ฯลฯ ... ) ดังนั้นช่วงเวลาของคุณมีอยู่แล้วไม่มีที่สิ้นสุดของตัวเลขที่มีเหตุผล สุดท้ายพื้นที่ใกล้เคียงของจำนวนจริงทุกมีอินฟินิตี้ของตัวเลขที่มีเหตุผล เพื่อให้ทุกจำนวนจริงเป็นจุดสะสมของคิว