In the figure, k is the sampling tim

In the figure, k is the sampling time index (k=0,1,y); X(k) is the impulse signal sequence; y(k) is the output sequence; and d(k) is the desired response sequence. The output of Adaline can be expressed as a linear combination of the input signal as yðkÞ¼X r i¼0 wðiÞxðk  iÞ¼XT k W; ð1Þ where r is the order of the adaptive linear combiner and equal the number of delay blocks (D), the superscript T indicates the transpose of a matrix or a vector, W=[w(0),w(1),y, w(r)]T is a set of adjustable weight vector of the combiner, Xk=[x(k), x(k1),y,x(kr)]T is input signal vector at time k. To estimate a signal sequence y(k) with an Adalin, the desired signal sequence d(k), could be set to x(k+lead time). The estimating error is defined as the difference between the estimated signal value y(k) and actual signal d(k)=x(k+lead time). The error is given by eðkÞ¼dðkÞyðkÞ ¼ dðkÞXT k W: ð2Þ
The instantaneous squared error is defined as e2ðkÞ¼d2ðkÞWTXkXT k W  2dðkÞXT k W: ð3Þ
Forecasting performance is measured by meansquare-error (MSE), which is defined as the expected value of the instantaneous square error given in (2). This MSE could be expressed as MSE ¼ x ¼ E½e2ðkÞ ¼ E½d2ðkÞ WTRW  2PTW; ð4Þ
where R is defined as the ‘‘input correlation matrix’’, and P is defined as the cross correlation of the known desired response and the input components. These matrices are given by R ¼ E½XT k Xk; P ¼ E½dkXT k : ð5Þ
Eq. (4) is a quadratic function of the components of the weight vector W. There is a single globe point in which W=W* and MSE is minimized. If the input correlation matrix is nonsingular, the optimum solution of the weight vector W*, Winer solution, could be obtained by the Widrow–Hoff eqation W ¼ R1P: ð6Þ
In general, the optimal weight vector could also be obtained by using an iterative process in which Wkþ1 ¼ Wk þ m rk; ð7Þ where m is a constant learning step length, and rk is a gradient vector of MSE with respect to W at the kth
iteration rk ¼ @x @wð0Þ;
@x @wð1Þ;:::;
@x @wðLÞ  T : ð8Þ
An iterative method that is used in this application is called least–mean-square algorithm, or Widrow Learning rules. Here the gradient vector is estimated by taking e2ðkÞ as an estimate of x as follows
rk ¼
dxk dW
D deðkÞ2 dW
¼ 2eðkÞXk: ð9Þ
Through the estimated gradient, the weight vector is solved by an iterative process given by Wkþ1 ¼ Wk m rk ¼ Wk þ 2m eðkÞXk: ð10Þ
The iterative process will converge to the optimum W if 0omo1=lmax where lmax is the largest eigenvalue of the matrix R.
3. Modeling
Pinault and Baubron, (1996), considered Y(k), k=1,yK; as a time series that represents the radon concentration. For a given discrete time k; Y(k) could be expressed as the sum of two terms. The first term is linearly correlated to environmental parameters such as soil temperature, soil moisture and atmospheric pressure, whereas the second term, Z; is not correlated to any of the environmental parameter. Z is the component that is interesting for monitoring subsurface phenomena. So, if we suppose that Xr1;Xr2;y;Xrm are time series representing the environmental parameters, the general equation is Y ¼ Wr1  Xr1 þ Wr2  Xr2 þyþ Wrm  Xrm þ Z ð11Þ
The row vectors Wr1 ¼jW1ð0ÞyW1ðr1ÞjT;y;Wrm ¼jWmðoÞyWmðrmÞjT ð12Þ
are so-called sets of adjustable weight vectors of combiners; Xr1ðkÞ¼j X1ðkÞyX1ðk  r1ÞjT;yXrmðkÞ ¼jXmðkÞyXmðk  rmÞjT ð13Þ
are input signals at time k and r1;r2;y:;rm are the orders of the adaptive linear combiners, Xr1; Xr2;y;Xrm; respectively. The asterisk stands for the discrete convolution product YðkÞ¼X i¼r1 i¼0 W1ðiÞX1ðk  iÞþX i¼r2 i¼0 W2ðiÞX2ðk  iÞ þyX i¼rm i¼0 WmðiÞXmðk  iÞþZðkÞ

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ใน figure, k เป็นดัชนีเวลาสุ่ม (k = 0, 1, y); X(k) เป็นลำดับสัญญาณแรงกระตุ้น y(k) เป็นลำดับผลลัพธ์ และ d(k) ตามลำดับที่ต้องการการตอบสนอง สามารถแสดงผลลัพธ์ของ Adaline รวมเชิงเส้นของสัญญาณอินพุตเป็น yðkÞ¼X r i¼0 wðiÞxðk iÞ¼XT k W ð1Þ ที่จะเป็นลำดับของการรวมเชิงเส้นปรับตัว และเท่ากับจำนวนบล็อกที่ล่าช้า (D), ตัวยก T แสดงการสลับเปลี่ยนของเมทริกซ์หรือเวกเตอร์ W = [w (0), (1) w, y, w(r)] T คือ ชุดของเวกเตอร์สามารถปรับน้ำหนักของการเชื่อม Xk=[x(k), x (k 1), y, x (k r)] T คือ เวกเตอร์สัญญาณอินพุตที่ k ครั้ง ประเมินลำดับสัญญาณ y(k) กับการ Adalin, d(k) ลำดับสัญญาณที่ต้องการ สามารถตั้งค่า x (k + ระยะเวลารอ) ข้อผิดพลาด estimating ตกลงเป็นความแตกต่างระหว่างสัญญาณประมาณค่า y(k) และ d สัญญาณจริง (k) = x (k + ระยะเวลารอ) ข้อผิดพลาดถูกกำหนด โดย eðkÞ¼dðkÞ yðkÞ ¼ dðkÞ XT k w: ð2Þข้อผิดพลาดกำลังสองทันทีตกลงเป็น e2ðkÞ¼d2ðkÞ WTXkXT k W 2dðkÞXT k w: ð3Þประสิทธิภาพการคาดการณ์จะถูกวัด โดย meansquare-ข้อผิดพลาด (MSE), ซึ่งเป็นกำหนดมูลค่าที่คาดไว้ของข้อผิดพลาดตารางทันทีที่กำหนดใน (2) MSE นี้สามารถแสดงเป็น MSE ¼ x ¼ E½e2ðkÞ ¼ E½d2ðkÞ WTRW 2PTW ð4Þที่ R เป็นตกลงเป็น ''เมทริกซ์สหสัมพันธ์อินพุต '', และ P คือ ตกลงเป็นสหสัมพันธ์ไขว้ของการตอบสนองที่ต้องการรู้จักและคอมโพเนนต์สำหรับการป้อนค่า เมทริกซ์นี้กำหนด โดย R E½XT k ¼ Xk P ¼ E½dkXT k: ð5ÞEq. (4) เป็นฟังก์ชันกำลังสองของส่วนประกอบของเวกเตอร์น้ำหนักวัตต์ มีจุดเดียวโลก W ที่ = W * และ MSE จะลดลง ถ้าเมตริกซ์สหสัมพันธ์อินพุต nonsingular อาจได้รับการแก้ปัญหาที่ดีที่สุดของเวกเตอร์น้ำหนัก W * โซลูชัน Winer โดย eqation Widrow – Hoff W ¼ R 1 P: ð6Þทั่วไป น้ำหนักเวกเตอร์อาจยังสามารถได้รับ โดยใช้กระบวนการซ้ำใน Wkþ1 ซึ่ง¼สัปดาห์þม. rk ð7Þ ที่ m คือ ค่าคงการเรียนรู้ขั้นตอนยาว และ rk เป็นเวกเตอร์ที่ kth การไล่ระดับของ MSE เกี่ยวกับ Wrk ซ้ำ¼ @x @wð0Þ@x @wð1Þ;:::;@x @wðLÞ T: ð8Þวิธีการซ้ำที่ใช้ในโปรแกรมนี้จะเรียกว่าอัลกอริทึมน้อย – หมายถึงอะไรสแควร์ หรือกฎการเรียนรู้ Widrow ที่นี่ประมาณเวกเตอร์ไล่โทนสี โดยการใช้ e2ðkÞ เป็นการประเมินของ x ดังนี้rk ¼dxk dWD deðkÞ2 dW¼ 2eðkÞXk: ð9Þโดยไล่ระดับสีโดยประมาณ เวกเตอร์น้ำหนักแก้ไขตามกระบวนการซ้ำที่กำหนด โดย Wkþ1 rk เมตรสัปดาห์¼¼สัปดาห์þ 2 ม. eðkÞXk: ð10Þกระบวนการย้ำจะมาบรรจบกันกับ W สูงสุดถ้า 0omo1 = lmax eigenvalue ที่ใหญ่ที่สุดของเมทริกซ์ R. lmax3. การสร้างโมเดลPinault และ Baubron, (1996), พิจารณา Y(k), k = 1 วายเค เป็นชุดเวลาที่แสดงถึงความเข้มข้นของเรดอน สำหรับ k เวลาไม่ต่อเนื่องที่กำหนด Y(k) อาจจะแสดงเป็นผลรวมของสองเงื่อนไข ระยะแรกมีความสัมพันธ์เชิงเส้นพารามิเตอร์ด้านสิ่งแวดล้อมเช่นดินอุณหภูมิ ความชื้นในดิน และความ ดันบรรยากาศ ในขณะที่ระยะสอง Z ไม่มีความสัมพันธ์ใด ๆ ของพารามิเตอร์ด้านสิ่งแวดล้อม Z คือ ส่วนประกอบที่น่าสนใจสำหรับการตรวจสอบปรากฏการณ์ใต้ผิวดิน ดังนั้น ถ้าเราสมมติว่า Xr1 Xr2; y Xrm เป็นเวลาแทนพารามิเตอร์ด้านสิ่งแวดล้อม สมการทั่วไปคือ Y ¼ Wr1 Xr1 þ Wr2 Xr2 þyþ Wrm Xrm þ Z ð11Þเวกเตอร์แถว Wr1 ¼jW1ð0ÞyW1ðr1ÞjT; y Wrm ¼jWmðoÞyWmðrmÞjT ð12Þมีชุดที่เรียกว่าเวกเตอร์สามารถปรับน้ำหนักของ combiners R1ÞjT Xr1ðkÞ¼j X1ðkÞyX1ðk; yXrmðkÞ ¼jXmðkÞyXmðk rmÞjT ð13Þมีสัญญาณเวลา k และ r1; r2; y:; rm เป็นคำสั่งของระบบเชิงเส้น combiners, Xr1 Xr2; y Xrm ตามลาดับ เครื่องหมายดอกจันหมายถึงการแบ่งแยกการพัฒนาผลิตภัณฑ์ YðkÞ¼X i¼r1 i¼0 W1ðiÞX1ðk iÞþX i¼r2 i¼0 W2ðiÞX2ðk iÞ þyX i¼rm i¼0 WmðiÞXmðk iÞþZðkÞ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ใน Gure Fi ที่ K ดัชนีเวลาการสุ่มตัวอย่าง (K = 0,1, y); X (k) เป็นลำดับสัญญาณอิมพัล; Y (k) เป็นลำดับการส่งออก; และ d (k) เป็นลำดับการตอบสนองที่ต้องการ การส่งออกของ Adaline สามารถแสดงเป็นการรวมกันเชิงเส้นของสัญญาณอินพุตเป็นyðkÞ¼X r i¼0wðiÞxðk? iÞ¼XT K W; ð1Þที่ r คือคำสั่งของ combiner เชิงเส้นการปรับตัวและเท่ากับจำนวนของบล็อกล่าช้า (D) ที่ยก T บ่งชี้ transpose ของเมทริกซ์หรือเวกเตอร์ w = [W (0), W (1), Y, W (R)] t คือชุดของเวกเตอร์ที่สามารถปรับน้ำหนักของ combiner ที่ Xk = [x (k) x (K? 1), Y, x (K? R)] t คือเวกเตอร์สัญญาณอินพุตในเวลา k ในการประมาณการ Y ลำดับสัญญาณ (k) กับ Adalin สัญญาณลำดับที่ต้องการ d (k) จะได้รับการตั้งค่าให้ X (K + เวลานำ) ข้อผิดพลาดการประเมินคือนิยามเป็นความแตกต่างระหว่างค่า Y สัญญาณประมาณ (k) และสัญญาณที่เกิดขึ้นจริง d (k) = x (k + เวลานำ) เดอะ ข้อผิดพลาดที่จะได้รับจากeðkÞ¼dðkÞyðkÞ¼dðkÞ XT K w:? ð2Þ
ข้อผิดพลาด Squared ทันทีคือนิยามเป็นe2ðkÞ¼d2ðkÞ WTXkXT K W? 2dðkÞXT K w: ð3Þ
ประสิทธิภาพการคาดการณ์ที่วัดโดย meansquare ข้อผิดพลาด (MSE) ซึ่งเป็นนิยามเป็นค่าที่คาดหวังของตารางทันทีข้อผิดพลาดที่กำหนดไว้ใน (2) MSE นี้อาจจะแสดงเป็น MSE ¼ x ¼E½e2ðkÞ? ¼E½d2ðkÞ ?? WTRW? 2PTW; ð4Þ
ที่ r คือนิยามว่า '' การป้อนข้อมูลสัมพันธ์เมทริกซ์ '' และ P คือนิยามว่าเป็นความสัมพันธ์ข้ามของการตอบสนองที่รู้จักกันที่ต้องการและส่วนประกอบการป้อนข้อมูล การฝึกอบรมเหล่านี้จะถูกกำหนดโดย R ¼E½XT K Xk ?; P ¼E½dkXT K:? ð5Þ
สม (4) เป็นฟังก์ชันกำลังสองของส่วนประกอบของดับบลิวน้ำหนักเวกเตอร์มีจุดเดียวในโลกที่ W = W * และ MSE จะลดลงเป็น หากเมทริกซ์การป้อนข้อมูลความสัมพันธ์เป็น nonsingular วิธีการแก้ปัญหาที่เหมาะสมของน้ำหนักเวกเตอร์ * w, การแก้ปัญหา Winer, อาจจะได้รับโดย Widrow-ฮอฟฟ์ eqation W? ? ¼ R 1P: ð6Þ
โดยทั่วไปเวกเตอร์น้ำหนักที่ดีที่สุดอาจจะมีการได้รับโดยใช้กระบวนการซ้ำที่ RK Wkþ1¼ Wk Þเมตร ð7Þ m คือการเรียนรู้ขั้นตอนความยาวคงที่และ RK เป็นเวกเตอร์ลาด MSE ด้วยความเคารพ W ที่ KTH
ซ้ำ RK ¼ @x @ wð0Þ;
@x @ wð1Þ; :::;
@x @ wðLÞ ?? T: ð8Þ
วิธีการซ้ำที่ใช้ในโปรแกรมนี้จะเรียกว่าอย่างน้อยเฉลี่ยตารางขั้นตอนวิธีการหรือกฎ Widrow การเรียนรู้ นี่เวกเตอร์ลาดประมาณโดยการe2ðkÞเป็นประมาณการของ X เป็นดังนี้
RK ¼
dxk DW
D deðkÞ2 DW
¼? 2eðkÞXk: ð9Þ
ผ่านการไล่ระดับสีประมาณเวกเตอร์น้ำหนักได้รับการแก้ไขโดยกระบวนการซ้ำที่กำหนดโดยWkþ1¼ Wk M RK ¼ Wk Þ 2m eðkÞXk: ð10Þ
กระบวนการซ้ำจะมาบรรจบกันกับที่เหมาะสม W ถ้า 0omo1 = Lmax ที่ Lmax เป็นที่ใหญ่ที่สุด ค่าเฉพาะของเมทริกซ์อาร์
3 การสร้างแบบจำลอง
Pinault และ Baubron, (1996) ถือว่า Y (k), K = 1 YK; เป็นอนุกรมเวลาที่แสดงถึงความเข้มข้นของเรดอน สำหรับเวลาที่กำหนด K เนื่อง; Y (k) สามารถนำมาแสดงเป็นผลรวมของทั้งสองเงื่อนไข ในระยะแรกมีความสัมพันธ์เชิงเส้นตรงพารามิเตอร์ด้านสิ่งแวดล้อมเช่นอุณหภูมิดินความชื้นของดินและความดันบรรยากาศในขณะที่ระยะที่สอง Z; ไม่มีความสัมพันธ์ใด ๆ ของพารามิเตอร์ด้านสิ่งแวดล้อม Z เป็นส่วนประกอบที่เป็นที่น่าสนใจสำหรับการตรวจสอบปรากฏการณ์ดิน ดังนั้นถ้าเราคิดว่า XR1; XR2; Y; Xrm เป็นชุดเวลาที่เป็นตัวแทนของพารามิเตอร์สิ่งแวดล้อมสมการทั่วไปคือ Y ¼ WR1? XR1 Þ WR2? XR2 þyþ WRM? Xrm Þ Z ð11Þ
เวกเตอร์แถว WR1 ¼jW1ð0ÞyW1ðr1ÞjT; Y; WRM ¼jWmðoÞyWmðrmÞjTð12Þ
เป็นชุดของเวกเตอร์น้ำหนักปรับ combiners ที่เรียกว่า; Xr1ðkÞ¼jX1ðkÞyX1ðk? r1ÞjT; yXrmðkÞ¼jXmðkÞyXmðk? rmÞjTð13Þ
เป็นสัญญาณที่ K เวลาและ R1; R2; Y:; RM เป็นคำสั่งของ combiners เชิงเส้นปรับ XR1 นั้น XR2; Y; Xrm; ตามลำดับ เครื่องหมายดอกจันหมายถึงผลิตภัณฑ์ที่ไม่ต่อเนื่องบิดYðkÞ¼Xi¼r1i¼0W1ðiÞX1ðk? iÞþXi¼r2i¼0W2ðiÞX2ðk? ith þyXi¼rmi¼0WmðiÞXmðk? iÞþZðkÞ