Theorem 4.14. A disjunctive GADL L

Theorem 4.14. A disjunctive GADL L is dually isomorphic to N0(L).
Proof. Let L be a disjunctive GADL. Define a mapping  : L −→ N0(L) by
(x) = [x]∗, for all x ∈ L. Clearly,  is well-defined. Let x, y ∈ L such that
(x) = (y). Then [x]∗ = [y]∗. Since L is disjunctive, we obtain that x = y.
Therefore  is one to one. Let I ∈ N0(L). Then I = [x]∗, for some x ∈ L. Hence
(x) = [x]∗ = I. Therefore  is onto.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ทฤษฎีบท 4.14 L GADL การ disjunctive isomorphic dually กับ N0(L) ได้หลักฐานการ ให้ L เป็น disjunctive GADL กำหนดการแมป: L −→ N0(L) โดย(x) = [x] ∗ สำหรับทุก x ∈ L. ชัดเจน ถูกกำหนดไว้อย่างดี ให้ x, y ∈ L ที่(x) = (y). แล้ว [x] ∗ =∗ [y] เนื่องจาก L disjunctive เรารับว่า x = yจึง เป็นหนึ่ง ปล่อยให้ฉัน∈ N0(L) แล้วฉัน = [x] ∗ สำหรับบาง x ∈ L. ดังนั้น(x) = [x]∗ = I. ดังนั้น เป็นไป

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ทฤษฎีบท 4.14 L GADL ลักษณะที่แยกออกเป็น dually isomorphic จะ N0 (L).
หลักฐาน ให้ L เป็นลักษณะที่แยก GADL การทำแผนที่กำหนดหรือไม่? : L - → N0 (L) โดย
(x) = [x] * สำหรับทุก x ∈ลิตรเห็นได้ชัด? เป็นที่ที่ดีที่กำหนด ให้ x, y ∈ L ดังกล่าวว่า
? (x) = (y) แล้ว [x] * = [] y * ตั้งแต่ L มีลักษณะที่แยกเราได้ที่ y = x.
ดังนั้น? เป็น 1-1 ให้ฉัน∈ N0 (L) แล้วฉัน = [x] * สำหรับบาง x ∈ลิตรดังนั้น
? (x) = [x] * = I. ดังนั้น? คือบน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ทฤษฎีบท 4.14 . เป็นผม gadl ดิซจังก็มีพวกเรา 30 ( L )
พิสูจน์ ให้ฉันเป็น gadl ดิซจัง . กำหนดแผนที่  : L −→ 30 ( L )
 ( ( X ) = [ x ] ∗สำหรับ X ∈ . อย่างชัดเจน ,  ถูกกำหนด . ให้ x , y ∈ผมแบบนี้
 ( ( X ) =  ( Y ) แล้ว [ x ] ∗ = [ Y ] ∗ . เพราะฉันคือดิซจังที่เราได้รับที่ x = y
ดังนั้น  เป็นหนึ่งเดียว ให้ฉัน∈ 30 ( L ) ผม = [ x ] ∗ บาง x ∈ . ดังนั้น
 ( X ) = [ x ] ∗ = .ดังนั้น  เป็นลง