we wil now show that a connected mu

we wil now show that a connected multigraph has an euler path (and not an euler circuit)
if and only if it has exactly two vertices of odd degree. first, suppose that a connected multigraph does have an euler path from a to d, but not an euier circuit. the first edge of the path contributes one to the degree of a. A contribution of two to the degree of a is made every time contributes passes through a. the last edge in the path contributes one to the degree of b. every time the path goes through b there is contribution of two its degree. consequently, both a and b have odd degree. every other vertex has even degree, the path contributes two to the degree of a vertex whenever it passes through it.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตอนนี้เรา wil แสดงให้เห็นว่ามีการเชื่อมต่อ multigraph เส้นทางออยเลอร์ (และไม่วงจรออยเลอร์)
ถ้าหากมันมีตรงสองจุดขององศาแปลก ครั้งแรกคิดว่า multigraph ที่เชื่อมต่อจะมีเส้นทางที่ออยเลอร์จากไปวัน แต่ไม่วงจร euier ขอบแรกของเส้นทางหนึ่งที่จะมีส่วนช่วยในระดับของผลงานของสองถึงระดับของการทำทุกครั้งที่มีส่วนช่วยผ่าน ขอบสุดท้ายในเส้นทางหนึ่งที่จะมีส่วนช่วยในระดับของข เวลาเส้นทางที่จะไปผ่านทุกขมีส่วนร่วมของสองปริญญา ดังนั้นทั้ง A และ B มีระดับคี่ ทุกจุดสุดยอดอื่น ๆ ได้ในระดับแม้เส้นทางก่อสองถึงระดับของจุดสุดยอดทุกครั้งที่มันผ่านมัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เรายังคงเชื่อแสดงว่า multigraph เชื่อมต่อมีการเส้นทางออยเลอร์ (และไม่มีวงจรออยเลอร์)
ถ้าและเดียวถ้ามีสองจุดยอดคี่ปริญญา ครั้งแรก สมมติว่า multigraph เชื่อมต่อมีการเส้นทางออยเลอร์จากตัว d แต่ไม่มีวงจร euier ขอบแรกของเส้นทางรวมกับระดับของการ สัดส่วนของสองระดับของการทำทุกครั้งจัดสรรผ่านผ่านอ.ขอบสุดท้ายในเส้นทางสนับสนุนการระดับการเกิดทุกครั้งที่ไปเส้นทางผ่าน b มีสัดส่วนของสองระดับของการ ดังนั้น ทั้งสองตัว และ b มีคี่ ทุกจุดได้แม้แต่ปริญญา เส้นทางสนับสนุนสองระดับของจุดยอดใดผ่านมัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เราจะเดินทางในขณะนี้แสดงให้เห็นว่าเชื่อมต่อ multigraph มีค่าคงที่ของออยเลอร์พาธ(และไม่ได้เป็นค่าคงที่ของออยเลอร์แผงวงจร)
หากและเฉพาะในกรณีที่มีสองยอดของประหลาดองศาก่อนและคิดว่าที่เชื่อมต่อ multigraph ไม่มีค่าคงที่ของออยเลอร์พาธจากที่ไปที่ D ,แต่ไม่ได้เป็น euier วงจรที่เป็นครั้งแรกของพาธช่วยหนึ่งในระดับของที่.ที่สนับสนุนของสองถึงระดับของที่มีทุกครั้งทำให้ช่วยส่งผ่านไปยังที่สุดท้ายขอบในพาธช่วยหนึ่งในระดับของข.ทุกครั้งที่พาธจะผ่าน B มีสนับสนุนของทั้งสองที่ระดับส่งผลให้ทั้ง A และ B มีออปติคัลไดร์ฟองศา.อื่นๆทุกยอดมีระดับที่พาธช่วยสองถึงระดับของยอดทุกครั้งที่คุณส่งผ่านไปยังได้.