In this paper, we carry out an anal

In this paper, we carry out an analysis for a single server queue with impatient customers and multiple vacations where customers impatience is due to an absentee of servers upon arrival. Customers arrive at the system according to a Poisson process and exponential service times. Explicit expressions are obtained for the time dependent probabilities, mean and variance of the system size in terms of the modified Bessel functions, by employing the generating functions along with continued fractions and the properties of the confluent hypergeometric function. Finally, some numerical illustrations are provided.



Our main purpose in this presentation, is to study the transient behavior of such Markovian queueing system, namely M/M/1 queue with impatient customers and multiple vacations. In recent years, there is a considerable interest in studying queueing systems with server vacations, where many authors have introduced a new class of queueing system with server vacations. Such interesting is backed to the wide range of applications in many practical fields, such as in flexible manufacturing systems, service systems, computer systems, communication networks, production managing and so forth. Moreover, in many real world queueing systems, a server may become unavailable for a random period of time. For the background of such vacations models and their applications to practical situations in everyday life, the reader should refer to many works, among of them are those of Doshi [1], Takagi [2] and the monographs by Tian and Zhang [3].

Queueing systems incorporating impatient customers have attained a lot of attention by many researchers during the past two decades. This is mainly due to the fact that queueing systems with impatient customers arise in the performance analysis of a wide range of systems such as communication systems, call centers, production-inventory systems and other many related areas. Researchers interested in this field can refer to several related literatures and references such as [4] and references therein. In most literatures, the researchers have dealt with queueing system with impatient customers attribute the cause of impatience, can be either a long wait already experienced upon arrival at a queue, or a long wait anticipated by a customer upon arrival.

The emergence of vacation queueing systems have attracted much attention and handed by numerous researchers in order to demonstrate the impatient behavior in queueing systems when the cause of the impatience is owing to a servers, are on vacation and unavailable for service.

Altman and Yechiali [5] have developed a comprehensive analysis of some queueing models such as M/M/1, M/G/1, and M/M/c, queue with server vacations and customer impatience, where customers became impatient only when the servers are on vacation. They have considered both cases of single and multiple vacations, and consequently obtained various closed-form results. Altman and Yechiali [6] have investigated the M/M/1 queueing model with impatient customers and vacations. They have obtained the probability generating function of the number of customers in the system and calculated values of key performance measures.

It is well known that the analytical treatment of the transient solution of queueing systems faces many difficulties even for simple cases. Generally, vacation queueing models have traditionally emphasized steady-state or equilibrium performance. Steady state measures of system performance simply do not make sense for systems that never approach equilibrium. In addition, the steady state results are inappropriate in situations wherein the time horizon of operations is finite.

The transient analysis provides us with a deep understanding of the behavior of a system when the parameters involved are perturbed and it can contribute to the costs and benefits of operating system. Further, such transient analysis enables us to obtain the steady state probabilities and optimal solutions which lead to the control of the system.

Though the great interest in studying of queueing systems with vacations, a few works have dealt with the transient solution of these systems. Kalidass et al. [7] have discussed the time dependent behavior of an M/M/1 queueing system with multiple vacation scheme and the possibilities of catastrophes. Kalidass and Ramanath [8] have studied the time dependent analysis of a Markovian queue with server vacations and a waiting server. The transient solution of two-dimensional M/M/1 queueing model with multiple working vacations and Bernoulli schedule have analyzed by Indra and Renu [9]. Sudhesh and Francis Raj [10] have obtained the time dependent system size probabilities of a M/M/1 queue with working vacation. Yang and Wu [11] have investigated the transient behavior of the finite capacity queue with working breakdowns and multiple vacation, while Kalidass and Ramanath [12] have derived the time dependent probabilities of the M/M/1 que

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในกระดาษนี้ เราดำเนินการวิเคราะห์สำหรับคิวเซิร์ฟเวอร์เดียวกับลูกค้าที่ใจร้อนและวันหยุดพักผ่อนหลาย absentee การเซิร์ฟเวอร์เมื่อเช็คอินเนื่องจากลูกค้าขาดความอดทน ลูกค้ามาถึงระบบตามกระบวนการ Poisson และบริการเนนครั้ง นิพจน์ที่ชัดเจนจะได้รับน่าจะขึ้นกับเวลา เฉลี่ย และความแปรปรวนของขนาดระบบในแง่ของฟังก์ชัน Bessel ที่แก้ไข โดยใช้ฟังก์ชันการสร้างเศษส่วนต่อและคุณสมบัติของฟังก์ชัน confluent hypergeometric ในที่สุด ภาพประกอบบางตัวเลขไว้จุดประสงค์หลักในงานนำเสนอนี้ เป็นการ ศึกษาพฤติกรรมของระบบดังกล่าว Markovian คิว คือ M/M/1 คิว มีลูกค้าที่ใจร้อนและวันหยุดพักผ่อนหลายชั่วคราว ในปี มีความสนใจมากในการศึกษากับวันหยุดเซิร์ฟเวอร์ ระบบคิวที่หลายผู้เขียนได้แนะนำชั้นใหม่ของระบบคิวกับวันหยุดเซิร์ฟเวอร์ น่าสนใจดังกล่าวได้รับการสนับสนุนเพื่อความหลากหลายของการใช้งานในหลายสาขาปฏิบัติ เช่นในระบบการผลิตยืดหยุ่น ระบบบริการ ระบบคอมพิวเตอร์ เครือข่ายการสื่อสาร การผลิตการจัดการและอื่น ๆ นอกจากนี้ โลกแห่งความจริงหลาย ๆ ระบบคิว เซิร์ฟเวอร์อาจพร้อมใช้งานสำหรับระยะเวลาสุ่ม พื้นหลังของรุ่นดังกล่าวพักผ่อนและการใช้งานกับสถานการณ์จริงในชีวิตประจำวัน อ่านควรดูงานมาก ในหมู่ของพวกเขาคือบรรดา Doshi [1], Takagi [2] และละเทียนและเตียว [3]ระบบคิวเพจลูกค้าใจร้อนได้รับความสนใจจากนักวิจัยหลายคนมากในช่วงสองทศวรรษ นี้เป็นส่วนใหญ่เนื่องจากข้อเท็จจริงที่ว่าระบบคิวกับลูกค้าใจร้อนเกิดขึ้นในการวิเคราะห์ประสิทธิภาพของระบบเช่นระบบการสื่อสารหลากหลาย โทรศูนย์ ระบบสินค้าคงคลังการผลิต และอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องหลายพื้นที่ นักวิจัยที่สนใจในฟิลด์นี้สามารถอ้างถึงเอกสารที่เกี่ยวข้อง และอ้างอิงเช่น [4] และอ้างอิงหลายแห่งนั้น ในกวีนิพนธ์มากที่สุด นักวิจัยได้กระทำกับระบบคิวที่มีแอตทริบิวต์ลูกค้าใจร้อนสาเหตุของความอดทน สามารถรอประสบการณ์อยู่แล้วเมื่อมาถึงคิว หรือรอลูกค้าเมื่อมาถึงที่คาดไว้การเกิดขึ้นของวันหยุดคิวระบบได้ดึงดูดความสนใจมาก และการส่งมอบโดยนักวิจัยจำนวนมากเพื่อแสดงลักษณะการทำงานอดทนในระบบคิวเมื่อสาเหตุของความอดทนเนื่องจากเป็นเซิร์ฟเวอร์ อยู่ ในวันหยุด และไม่พร้อมสำหรับบริการYechiali [5] และ Altman ได้พัฒนาการวิเคราะห์ที่ครอบคลุมของบางรุ่นคิวคิว / G M 1 และ M/M/c มีวันหยุดเซิร์ฟเวอร์และขาดความอดทนของลูกค้า M/M/1 ซึ่งลูกค้าก็ใจร้อนเฉพาะ เมื่อเซิร์ฟเวอร์ที่อยู่ในวันหยุด พวกเขาพิจารณาทั้งกรณีของเดี่ยวและหลายเทลส์ แล้วจึง ได้รับผลปิดฟอร์มต่าง ๆ Yechiali [6] และ Altman ได้สืบสวนแบบ M/M/1 คิวกับลูกค้าที่ใจร้อนและวันหยุด พวกเขาได้รับหน้าที่สร้างความน่าเป็นของจำนวนลูกค้าในระบบและการคำนวณค่าประสิทธิภาพที่สำคัญมาตรการเป็นที่ทราบกันดีว่า การรักษาวิเคราะห์การแก้ปัญหาชั่วคราวของระบบคิวเผชิญความยากลำบากมากแม้กระทั่งกรณีที่เรียบง่าย โดยทั่วไป วันหยุดคิวรุ่นดั้งเดิมได้เน้นประสิทธิภาพเสถียรหรือสมดุล ท่อนวัดประสิทธิภาพของระบบเพียงแค่ทำให้รู้สึกสำหรับระบบที่ไม่เข้าใกล้สมดุล นอกจากนี้ ผลลัพธ์มั่นคงของรัฐไม่เหมาะสมในสถานการณ์นั้นขอบเขตเวลาของการดำเนินงานนั้นมีจำกัดวิเคราะห์ชั่วคราวให้เรา มีความเข้าใจลึกของการทำงานของระบบเมื่อมี perturbed พารามิเตอร์เกี่ยวข้อง และสามารถนำไปสู่ต้นทุนและประโยชน์ของระบบปฏิบัติการ เพิ่มเติม การวิเคราะห์ดังกล่าวชั่วคราวช่วยให้เราสามารถขอรับน่าจะมั่นคงของรัฐและโซลูชั่นที่เหมาะสมซึ่งนำไปสู่การควบคุมของระบบแต่ดีสนใจในการศึกษาระบบคิวที่มีวันหยุด งานกี่ได้กระทำกับการแก้ปัญหาชั่วคราวของระบบเหล่านี้ Kalidass et al. [7] ได้กล่าวถึงพฤติกรรมขึ้นกับเวลาของระบบ M/M/1 คิวกับหลายสถานและโอกาสของชวน Kalidass และ Ramanath [8] ได้ศึกษาการวิเคราะห์ขึ้นอยู่กับเวลาของคิว Markovian วันหยุดเซิร์ฟเวอร์และเซิร์ฟเวอร์รอ การแก้ปัญหาชั่วคราวของแบบจำลอง M/M/1 คิวสองมิติหลายวันหยุดทำงานและกำหนดการ Bernoulli มีวิเคราะห์ โดยพระอินทร์และเรณู [9] Sudhesh และฟรานซิสรา [10] ได้รับระบบขึ้นกับเวลาน่าจะขนาดของ M/M/1 คิวกับวันหยุดทำงาน ยางและวู [11] ได้ตรวจสอบการทำงานชั่วคราวของคิวการผลิตมีจำกัดพร้อมทำงาน breakdowns และหลายสถาน ในขณะที่ Kalidass และ Ramanath [12] ได้มานี้น่าจะขึ้นกับเวลาของ que M/M/1

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในบทความนี้เราจะดำเนินการวิเคราะห์สำหรับคิวเซิร์ฟเวอร์เดียวกับลูกค้าใจร้อนและวันหยุดพักผ่อนหลายที่ลูกค้าขาดความอดทนเป็นเพราะการขาดของเซิร์ฟเวอร์เมื่อเดินทางมาถึงเป็นนักการ ลูกค้าประสบความสำเร็จในระบบตามกระบวนการ Poisson และบริการครั้งชี้แจง การแสดงออกอย่างชัดเจนจะได้รับเวลาน่าจะขึ้นอยู่กับค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของขนาดของระบบในแง่ของฟังก์ชั่น Bessel แก้ไขโดยการใช้ฟังก์ชั่นการสร้างพร้อมกับเศษส่วนอย่างต่อเนื่องและคุณสมบัติของฟังก์ชั่นไหลมารวมกัน hypergeometric สุดท้ายบางภาพประกอบตัวเลขที่มีให้. จุดประสงค์หลักของเราในการนำเสนอนี้คือการศึกษาพฤติกรรมการชั่วคราวของระบบการจัดคิวเช่นมาร์คอฟคือ m / m / 1 คิวกับลูกค้าใจร้อนและวันหยุดพักผ่อนหลาย ในปีที่ผ่านมามีความสนใจเป็นอย่างมากในการศึกษาระบบการจัดคิวกับวันหยุดพักผ่อนของเซิร์ฟเวอร์ที่เขียนหลายคนได้นำระดับใหม่ของระบบการเข้าคิวกับวันหยุดพักผ่อนของเซิร์ฟเวอร์ ที่น่าสนใจดังกล่าวได้รับการสนับสนุนในช่วงกว้างของการใช้งานในสาขาการปฏิบัติเป็นจำนวนมากเช่นในระบบที่มีความยืดหยุ่นการผลิต, ระบบบริการระบบคอมพิวเตอร์เครือข่ายการสื่อสาร, การจัดการการผลิตและอื่น ๆ นอกจากนี้ในหลายระบบเข้าคิวโลกแห่งความจริงเซิร์ฟเวอร์อาจจะกลายเป็นไม่พร้อมใช้งานสำหรับระยะเวลาที่สุ่มของเวลา สำหรับพื้นหลังของแบบจำลองวันหยุดดังกล่าวและการประยุกต์กับสถานการณ์จริงในชีวิตประจำวันผู้อ่านควรดูที่ผลงานจำนวนมากในหมู่ของพวกเขาเป็นผู้ Doshi [1], ทาคากิ [2] และข้อเขียนโดยเทียนและ Zhang ม [3] . ระบบ Queueing ผสมผสานลูกค้าใจร้อนได้บรรลุความสนใจมากจากนักวิจัยหลายคนในช่วงที่ผ่านมาสองทศวรรษที่ผ่านมา นี้เป็นส่วนใหญ่เนื่องจากความจริงที่ว่าระบบการเข้าคิวกับลูกค้าใจร้อนที่เกิดขึ้นในการวิเคราะห์ผลการดำเนินงานของหลากหลายของระบบดังกล่าวเป็นระบบการสื่อสารศูนย์บริการระบบการผลิตสินค้าคงคลังและพื้นที่ที่เกี่ยวข้องอื่น ๆ นักวิจัยที่สนใจในสาขานี้จะหมายถึงวรรณกรรมที่เกี่ยวข้องหลายและการอ้างอิงเช่น [4] และการอ้างอิงในนั้น ในวรรณกรรมมากที่สุดนักวิจัยได้กระทำกับระบบการเข้าคิวกับลูกค้าใจร้อนแอตทริบิวต์สาเหตุของความอดทนที่สามารถเป็นได้ทั้งรอคอยมานานมีประสบการณ์แล้วเมื่อมาถึงคิวหรือรอคอยมานานโดยคาดว่าจะมีลูกค้าเมื่อเดินทางมาถึง. การเกิดขึ้นของการจัดคิววันหยุด ระบบได้ดึงดูดความสนใจมากและส่งมอบโดยนักวิจัยจำนวนมากเพื่อที่จะแสดงให้เห็นถึงพฤติกรรมใจร้อนในระบบการเข้าคิวเมื่อสาเหตุของการขาดความอดทนเป็นเนื่องจากเซิร์ฟเวอร์ที่อยู่ในวันหยุดและไม่พร้อมใช้งานสำหรับการให้บริการ. Altman และ Yechiali [5] ได้มีการพัฒนาที่ครอบคลุม การวิเคราะห์รูปแบบบางอย่างเช่นการจัดคิว m / m / 1 M / G / 1 และ M / M / C คิวกับวันหยุดพักผ่อนของเซิร์ฟเวอร์และความอดทนของลูกค้าที่ลูกค้ากลายเป็นใจร้อนเฉพาะเมื่อเซิร์ฟเวอร์อยู่ในวันหยุด พวกเขาได้รับการพิจารณาทั้งสองกรณีของวันหยุดเดียวและหลายและได้รับผลการปิดรูปแบบต่างๆดังนั้น Altman และ Yechiali [6] ได้ตรวจสอบ / M / 1 รูปแบบการจัดคิวเอ็มกับลูกค้าใจร้อนและวันหยุดพักผ่อน พวกเขาได้รับฟังก์ชั่นการสร้างน่าจะเป็นของจำนวนลูกค้าในระบบและค่านิยมของมาตรการประสิทธิภาพที่สำคัญคำนวณ. มันเป็นที่รู้จักกันดีว่าการรักษาการวิเคราะห์ของการแก้ปัญหาชั่วคราวของระบบการเข้าคิวใบหน้ายากลำบากมากแม้สำหรับกรณีที่เรียบง่าย โดยทั่วไปรูปแบบการจัดคิววันหยุดได้เน้นประเพณีมั่นคงของรัฐหรือประสิทธิภาพสมดุล มาตรการความมั่นคงของรัฐของประสิทธิภาพของระบบก็ไม่ได้ทำให้ความรู้สึกของระบบที่ไม่เคยเข้าใกล้สมดุล นอกจากนี้ผลการความมั่นคงของรัฐจะไม่เหมาะสมในสถานการณ์ขัดแย้งระยะเวลาของการดำเนินงานมี จำกัด . การวิเคราะห์ชั่วคราวให้เรามีความรู้ความเข้าใจของการทำงานของระบบเมื่อพารามิเตอร์ที่เกี่ยวข้องมีความตกอกตกใจและมันสามารถนำไปสู่ค่าใช้จ่ายและผลประโยชน์ ของระบบปฏิบัติการ นอกจากนี้การวิเคราะห์ชั่วคราวดังกล่าวช่วยให้เราสามารถที่จะได้รับความน่าจะเป็นความมั่นคงของรัฐและการแก้ปัญหาที่ดีที่สุดที่นำไปสู่การควบคุมของระบบ. แม้ว่าความสนใจอย่างมากในการศึกษาของระบบที่มีวันหยุดพักผ่อนเข้าคิวทำงานไม่กี่ได้เกี่ยวข้องกับการแก้ปัญหาชั่วคราวของระบบเหล่านี้ Kalidass et al, [7] ได้กล่าวถึงเวลาขึ้นอยู่กับพฤติกรรมของ m / m ระบบการจัดคิว / 1 กับโครงการวันหยุดหลายครั้งและเป็นไปได้ของหายนะ Kalidass และ Ramanath [8] ได้ศึกษาวิเคราะห์ขึ้นอยู่กับช่วงเวลาของคิวมาร์คอฟกับวันหยุดพักผ่อนของเซิร์ฟเวอร์และเซิร์ฟเวอร์รอ วิธีการแก้ปัญหาชั่วคราวของสองมิติ m / m / 1 รูปแบบการจัดคิวที่มีวันหยุดพักผ่อนทำงานหลายและกำหนดการ Bernoulli มีการวิเคราะห์โดยพระอินทร์และเรณู [9] Sudhesh และฟรานซิราชา [10] ได้รับความน่าจะเป็นขนาดเวลาขึ้นอยู่กับระบบของ m / m / 1 คิวกับวันหยุดทำงาน ยางและวู [11] มีการสอบสวนพฤติกรรมชั่วคราวของคิว จำกัด กำลังการผลิตที่มีความผันผวนและการทำงานในวันหยุดหลายขณะ Kalidass และ Ramanath [12] ได้มาจากเวลาที่น่าจะขึ้นอยู่กับของ M / M / 1 que

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในกระดาษนี้เราดำเนินการวิเคราะห์คิวเซิร์ฟเวอร์เดียวกับลูกค้าใจร้อนและหลาย vacations ที่ขาดความอดทน เนื่องจากลูกค้าเป็นผู้ที่ขาดของเซิร์ฟเวอร์เมื่อเดินทางมาถึง ลูกค้าเข้ามาในระบบตามกระบวนการปัวซงและเวลาการให้บริการแบบเอกซ์โพเนนเชียล แสดงออกชัดเจนจะได้รับสำหรับเวลาที่จะขึ้นอยู่กับค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของขนาดของระบบในแง่ของการปรับเปลี่ยนเบสเซลฟังก์ชั่นโดยการสร้างฟังก์ชั่นพร้อมกับเศษส่วนต่อเนื่องและคุณสมบัติของฟังก์ชัน hypergeometric ที่ไหลไปด้วยกัน ในที่สุดก็มีตัวเลขภาพประกอบให้วัตถุประสงค์หลักของเราในการนำเสนอนี้ คือ เพื่อศึกษาพฤติกรรมชั่วคราว เช่น markovian ระบบแถวคอย M / M / 1 คือคิวกับลูกค้าใจร้อนและวันหยุดหลาย ใน ปี ล่าสุด มีความสนใจมากในการศึกษาระบบคิวเซิร์ฟเวอร์วันหยุดกับที่ผู้เขียนหลายคนได้นำระดับใหม่ของระบบแถวคอยเซิร์ฟเวอร์วันหยุดด้วย ที่น่าสนใจ เช่น มีการสนับสนุนที่หลากหลายของการใช้งานในด้านการปฏิบัติมากมาย เช่น ในระบบผลิตแบบยืดหยุ่นบริการระบบคอมพิวเตอร์ , ระบบการสื่อสารเครือข่ายการผลิตการจัดการและอื่น ๆ นอกจากนี้ในหลายโลกจริงระบบคิว , เซิร์ฟเวอร์อาจจะไม่พร้อมใช้งานสำหรับรอบระยะเวลาการสุ่มของเวลา สำหรับพื้นหลังของรูปแบบเช่นวันหยุดและการประยุกต์ใช้กับสถานการณ์จริงในชีวิตประจําวัน ผู้อ่านควรดูผลงานมากมายในหมู่ของพวกเขา เป็นพวกโดชิ [ 1 ] , [ 2 ] ทาคากิและเอกสาร โดย เทียน และ เตียว [ 3 ]ระบบคิวลูกค้าใจร้อนจึงได้มีความสนใจมาก โดยนักวิจัยหลายคนในช่วงที่ผ่านมาสองทศวรรษที่ผ่านมา นี้เป็นส่วนใหญ่เนื่องจากความจริงที่ว่าระบบแถวคอยกับลูกค้าใจร้อนเกิดขึ้นในการวิเคราะห์ประสิทธิภาพของช่วงกว้างของระบบ เช่น ระบบสื่อสาร โทรศูนย์ การผลิต สินค้าคงคลัง และระบบอื่น ๆอีกมากมายที่เกี่ยวข้องกับพื้นที่ นักวิจัยที่สนใจในสาขานี้สามารถอ้างถึงหลายบทความและการอ้างอิง เช่น [ 4 ] อ้างอิง ในวรรณคดีส่วนใหญ่ นักวิจัยได้จัดการกับระบบคิวกับลูกค้าใจร้อน แอตทริบิวต์ เพราะความใจร้อน สามารถเป็นได้ทั้ง รอ นาน แล้ว ประสบการณ์ เมื่อมาถึงคิว หรือ รอ นาน ที่คาดการณ์ไว้ โดยลูกค้าที่เข้าพักการเกิดขึ้นของระบบแถวคอยวันหยุดได้ดึงดูดความสนใจมากและส่งโดยมากมายนักวิจัยเพื่อแสดงให้เห็นถึงพฤติกรรมใจร้อนในระบบคิวเมื่อสาเหตุของการขาดความอดทนเป็นเนื่องจากเป็นเซิร์ฟเวอร์ในวันหยุด และไม่พร้อมใช้งานสำหรับบริการอัลท์แมน และ yechiali [ 5 ] ได้มีการพัฒนาการวิเคราะห์ที่ครอบคลุมของตัวแบบ เช่น M / M / 1 , M / g / 1 , M / M / C , คิว vacations และความร้อนรนลูกค้ากับเซิร์ฟเวอร์ที่ลูกค้าเริ่มร้อนรนเมื่อเซิร์ฟเวอร์อยู่ในวันหยุด พวกเขามีการพิจารณาทั้งกรณีวันหยุดเดียวและหลาย ๆรูปแบบปิดและจากนั้นได้รับผลลัพธ์ อัลท์แมน และ yechiali [ 6 ] ) M / M / 1 ตัวแบบกับลูกค้าใจร้อน และพักผ่อน พวกเขาได้รับการสร้างฟังก์ชันความน่าจะเป็นของจำนวนลูกค้าในระบบ และคำนวณค่าของการวัดผลการปฏิบัติงานที่สำคัญมันเป็นที่รู้จักกันดีว่ารักษาวิเคราะห์แก้ปัญหาชั่วคราวของระบบคิวใบหน้าความยากลำบากมากสำหรับกรณีง่าย โดยทั่วไป แบบจำลองแถวคอย วันหยุดมีประเพณีที่เน้นประสิทธิภาพหรือคงที่สมดุล สถานะคงตัววัดสมรรถนะของระบบก็ไม่ได้ทำให้ความรู้สึกสำหรับระบบที่ไม่ได้วิธีการที่สมดุล นอกจากนี้ ผลสภาวะไม่เหมาะสมในสถานการณ์ที่ซึ่งขอบฟ้าเวลาของการดำเนินการ คือ จำกัดการวิเคราะห์ชั่วคราวให้เรามีความเข้าใจลึกของพฤติกรรมของระบบเมื่อพารามิเตอร์ที่เกี่ยวข้อง ถูกรบกวน และสามารถสนับสนุนค่าใช้จ่ายและประโยชน์ของระบบปฏิบัติการ นอกจากนี้การวิเคราะห์ชั่วคราวดังกล่าวช่วยให้เราสามารถได้รับสถานะมั่นคงของรัฐและโซลูชั่นที่เหมาะสม ซึ่งทำให้ควบคุมระบบแม้ว่าความสนใจที่ดีในการศึกษาระบบแถวคอยที่มีวันหยุดพักผ่อนไม่กี่งานจัดการแก้ปัญหาชั่วคราวของระบบเหล่านี้ kalidass et al . [ 7 ] ได้กล่าวถึงพฤติกรรมที่ขึ้นกับเวลาของระบบแถวคอย M / M / 1 กับโครงการวันหยุดหลายและความเป็นไปได้ของภัยพิบัติ และ kalidass ramanath [ 8 ] เรียนเวลาขึ้นอยู่กับการวิเคราะห์ของคิว markovian vacations เซิร์ฟเวอร์และเซิร์ฟเวอร์รอด้วย การแก้ปัญหาชั่วคราว 2 M / M / 1 ตัวแบบพักผ่อนทำงานและแบร์นูลลีหลายตารางที่มีข้อมูลโดยพระอินทร์และเรณู [ 9 ] sudhesh และฟรานซิสราจ [ 10 ] ได้รับขึ้นอยู่กับเวลาของระบบขนาดน่าจะเป็นคิว M / M / 1 กับการทำงานวันหยุด หยางและ Wu [ 11 ] ได้ศึกษาพฤติกรรมที่ภาวะชั่วครู่ของความจุคิวจำกัดกับ breakdowns หลายทำงานวันหยุด ในขณะที่ kalidass ramanath [ 12 ] และได้รับเวลาที่ขึ้นอยู่กับความน่าจะเป็นของ M / M / 1 คิว