Density of periodic orbitsFor a cha

Density of periodic orbits
For a chaotic system to have dense periodic orbits means that every point in the space is approached arbitrarily closely by periodic orbits.The one-dimensional logistic mapdefined by x → 4 x (1 – x) is one of the simplest systems with density of periodic orbits. For example, → → (or approximately 0.3454915 → 0.9045085 → 0.3454915) is an (unstable) orbit of period 2, and similar orbits exist for periods 4, 8, 16, etc. (indeed, for all the periods specified by Sharkovskii's theorem).
Sharkovskii's theorem is the basis of the Li and Yorke(1975) proof that any one-dimensional system that exhibits a regular cycle of period three will also display regular cycles of every other length, as well as completely chaotic orbits.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ความหนาแน่นของวงโคจรเป็นครั้งคราวสำหรับระบบมีวงโคจรเป็นครั้งคราวหนาแน่นวุ่นวายหมายความ ว่า ทุกจุดในพื้นที่เป็นเวลาโดยใกล้ชิด โดยวงโคจรเป็นครั้งคราว Mapdefined โลจิสติก one-dimensional โดย x → 4 x (1-x) เป็นระบบที่ง่ายที่สุดด้วยความหนาแน่นของวงโคจรเป็นครั้งคราว ตัวอย่าง →→ (หรือประมาณ 0.3454915 → 0.9045085 → 0.3454915) เป็นวงโคจร (เสถียร) ระยะเวลา 2 และวงโคจรที่คล้ายกันที่มีอยู่สำหรับรอบระยะเวลา 4, 8, 16 ฯลฯ (แน่นอน ในระยะเวลาที่กำหนด โดยทฤษฎีบทของ Sharkovskii)ทฤษฎีบทของ Sharkovskii เป็นพื้นฐานของการหลี่ และ Yorke(1975) พิสูจน์ว่า ระบบใด ๆ one-dimensional ที่จัดแสดงรอบปกติของระยะสามจะแสดงรอบปกติของทุกความยาว วงโคจรทั้งหมดวุ่นวาย

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ความหนาแน่นของวงโคจรเป็นระยะ ๆ
สำหรับระบบวุ่นวายที่จะมีวงโคจรเป็นระยะหนาแน่นหมายความว่าทุกจุดในพื้นที่ที่มีการทาบทามพลอย่างใกล้ชิดโดยระยะ orbits.The โลจิสติกหนึ่งมิติ mapdefined โดย→ x 4 x (1 - x) เป็นหนึ่งในระบบที่ง่ายที่สุด ที่มีความหนาแน่นของวงโคจรเป็นระยะ ๆ ยกตัวอย่างเช่น→→ (หรือประมาณ 0.3454915 → 0.9045085 → 0.3454915) เป็น (ไม่แน่นอน) วงโคจรของ 2 ช่วงเวลาและวงโคจรที่คล้ายกันอยู่เป็นระยะเวลา 4, 8, 16, และอื่น ๆ (ที่จริงเป็นระยะเวลาทั้งหมดที่ระบุโดยทฤษฎีบท Sharkovskii ของ) .
ทฤษฎีบท Sharkovskii เป็นพื้นฐานของหลี่และ Yorke นี้ (1975) พิสูจน์ว่าใดระบบหนึ่งมิติที่แสดงรอบปกติของงวดสามจะแสดงรอบปกติของทุกระยะเวลาอื่น ๆ เช่นเดียวกับวงโคจรวุ่นวายสมบูรณ์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ความหนาแน่นของ
วงโคจรเป็นระยะเป็นระบบระเบียบ มีคาบโคจรหมายความว่าหนาแน่นทุกจุดในพื้นที่อย่างใกล้ชิด โดยโคจรเข้าหาโดยพลการในตารางธาตุ โลจิสติก mapdefined → keyboard - key - name โดย x 4 x 1 ( x ) เป็นหนึ่งในระบบที่ง่ายที่สุดที่มีความหนาแน่นของวงโคจรเป็นระยะ ๆ ตัวอย่างเช่น→ keyboard - key - name → keyboard - key - name ( หรือประมาณ 0.3454915 → keyboard - key - name 0.9045085 → keyboard - key - name 03454915 ) เป็น ( ไม่แน่นอน ) วงโคจรของช่วงที่ 2 , และวงโคจรคล้ายกันอยู่ในช่วง 4 , 8 , 16 , ฯลฯ ( แน่นอน สำหรับระยะเวลาที่ระบุโดยทฤษฎีบทของทฤษฎีบท sharkovskii )
sharkovskii คือพื้นฐานของหลี่ และยอร์ก ( 1975 ) หลักฐานใด ๆที่แสดงรอบปกติในระบบ คาบสามก็จะแสดงรอบปกติของทุกความยาวเช่นเดียวกับวงโคจรวุ่นวาย

อย่างสมบูรณ์