Boundaries, Contingencies and Rigor

Boundaries, Contingencies and Rigor
Thoughts on Mathematics Prompted by a Case Study in Transonic Aerodynamics
Walter G. Vincenti
Stanford University
David Bloor
Science Studies Unit, Edinburgh, [e-mail]
Abstract

A case study in the history of transonic aerodynamics, circa 1950, is used as a basis for reflecting on the character of the distinction between pure and applied mathematics, including the mathematics used by engineers. The case study is set against an historical background of disciplinary confrontation led by such eminent representatives of mathematics and aerodynamics as Garrett Birkhoff and Theodore von Kármán. The successful attempt to construct an adequate account of the aerodynamics of the transonic realm highlighted some sharp differences in the procedures and preferences of mathematical practitioners operating in different fields. The existence and general character of these differences is already widely acknowledged but the task of exploring them from a sociological standpoint still requires much work. The nature of the disciplinary distinctions between different areas of mathematics is examined using Barnes’ theory of (idealized) natural-and social-kind terms (so-called N-and S-predicates). Although the ultimate status of the disciplinary boundaries turns out, uncontroversially, to be ‘conventional’, the attempt to make out and exhibit the conventionality in detail proves to be a non-trivial exercise. It transpires that a thorough study of the issues turns on deep questions about the nature of mathematical rigor and a process that might be called ‘the exploitation of contingency’. These points are illustrated in detail by reference to the technical work of the area (in which one of the authors was an active participant).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ขอบเขต ภาระผูกพัน และยากลำบากความคิดเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ได้รับการพร้อมท์ โดยกรณีศึกษา Transonic กระบะWalter G. Vincentiมหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ดDavid บลัวร์หน่วยการศึกษาวิทยาศาสตร์ เอดินบะระ [e-mail]บทคัดย่อกรณีศึกษาประวัติศาสตร์ของกระบะ transonic ประมาณ 1950 ถูกใช้เป็นพื้นฐานสำหรับสะท้อนในลักษณะของความแตกต่างระหว่างคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ และประยุกต์ รวมถึงคณิตศาสตร์ที่ใช้ โดยวิศวกร กรณีศึกษามีการตั้งค่าเป็นพื้นหลังทางประวัติศาสตร์การเผชิญหน้าทางวินัยโดยผู้แทนดังกล่าวประสบความสำเร็จของคณิตศาสตร์และกระบะ Birkhoff เร็ตและธีโอดอร์ von Kármán ความพยายามประสบความสำเร็จในการสร้างบัญชีเพียงพอของอากาศพลศาสตร์ของแดน transonic เน้นความแตกต่างในกระบวนการและลักษณะของผู้ปฏิบัติงานทางคณิตศาสตร์ในฟิลด์ต่าง ๆ คมชัด การมีอยู่และลักษณะทั่วไปของความแตกต่างเหล่านี้เป็นที่ยอมรับกันอย่างแพร่หลายแล้ว แต่ภารกิจของการสำรวจจากมุมมองทางสังคมวิทยายังคงต้องทำงานมาก ธรรมชาติของความแตกต่างทางวินัยระหว่างพื้นที่ต่าง ๆ ของคณิตศาสตร์คือตรวจสอบโดยใช้ทฤษฎีของ Barnes (ตั้ง) ธรรมชาติ- และสังคมชนิด (เรียกว่า N- และเพรดิ เคต S) แม้ว่าสถานะที่ดีที่สุดของขอบเขตของวินัยจะออก uncontroversially เป็น 'ทั่วไป' พยายามทำให้ออกมา และแสดง conventionality รายละเอียดพิสูจน์ให้ การออกกำลังกายไม่น่ารำคาญ มันใหม่ที่ศึกษาอย่างละเอียดของปัญหาจะเปิดคำถามลึกเกี่ยวกับธรรมชาติของคณิตศาสตร์ที่เข้มงวดและกระบวนการที่อาจเรียกว่า 'ประโยชน์ฉุกเฉิน' จุดเหล่านี้จะแสดงรายละเอียด โดยการทำงานทางเทคนิคของพื้นที่ (ในการที่ผู้เขียนได้มีส่วนร่วม)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ขอบเขตภาระผูกพันและความรุนแรง
ความคิดเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ได้รับแจ้งจากกรณีศึกษาใน Transonic อากาศพลศาสตร์
วอลเตอร์กรัม Vincenti
มหาวิทยาลัย Stanford
เดวิดบลอร์
วิทยาศาสตร์ศึกษาหน่วยเอดินบะระ [e-mail]
บทคัดย่อกรณีศึกษาในประวัติศาสตร์ของอากาศพลศาสตร์ transonic ที่ ประมาณปี 1950 ถูกนำมาใช้เป็นพื้นฐานสำหรับการสะท้อนให้เห็นถึงลักษณะของความแตกต่างระหว่างคณิตศาสตร์บริสุทธิ์และนำไปใช้รวมทั้งคณิตศาสตร์ที่ใช้โดยวิศวกร กรณีศึกษาการตั้งค่ากับภูมิหลังทางประวัติศาสตร์ของการเผชิญหน้าทางวินัยนำโดยตัวแทนที่ประสบความสำเร็จดังกล่าวของคณิตศาสตร์และอากาศพลศาสตร์เป็น Garrett Birkhoff และทีโอดอร์ฟอนKármán ความพยายามที่ประสบความสำเร็จในการสร้างบัญชีที่เพียงพอของอากาศพลศาสตร์ของดินแดน transonic เน้นความแตกต่างที่คมชัดในบางขั้นตอนและการตั้งค่าของผู้ปฏิบัติงานทางคณิตศาสตร์การดำเนินงานในสาขาที่แตกต่าง การดำรงอยู่และลักษณะทั่วไปของความแตกต่างเหล่านี้ที่มีอยู่แล้วได้รับการยอมรับกันอย่างแพร่หลาย แต่งานของการสำรวจพวกเขาจากมุมมองทางสังคมวิทยายังคงต้องทำงานมาก ธรรมชาติของความแตกต่างทางวินัยระหว่างพื้นที่ที่แตกต่างกันของคณิตศาสตร์คือการตรวจสอบโดยใช้ทฤษฎีของบาร์นส์ของข้อตกลง (เงียบสงบ) ธรรมชาติและสังคมชนิด (ที่เรียกว่า N-S-ภาค) แม้ว่าสถานะที่ดีที่สุดของเขตแดนทางวินัยจะเปิดออก uncontroversially จะเป็น 'ธรรมดา' ความพยายามที่จะให้ออกและจัดแสดงประเพณีนิยมในรายละเอียดพิสูจน์ให้การออกกำลังกายที่ไม่น่ารำคาญ มันจะได้ว่าการศึกษาอย่างละเอียดของปัญหาที่จะเปิดคำถามลึกเกี่ยวกับธรรมชาติของความรุนแรงทางคณิตศาสตร์และกระบวนการที่อาจจะเรียกว่า 'การใช้ประโยชน์จากฉุกเฉิน' จุดเหล่านี้จะแสดงให้เห็นในรายละเอียดโดยอ้างอิงถึงการทำงานทางเทคนิคของพื้นที่ (ในที่หนึ่งของผู้เขียนเป็นผู้เข้าร่วมงาน)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ขอบเขต ภาระผูกพันและความรุนแรงความคิดเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ รับแจ้งจากกรณีศึกษาใน transonic อากาศพลศาสตร์vincenti วอลเตอร์กรัมมหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ดเดวิด เฮาส์การศึกษาวิทยาศาสตร์ หน่วย [e-mail] เอดินบะระบทคัดย่อศึกษาเฉพาะกรณีในประวัติศาสตร์ของ transonic อากาศพลศาสตร์ ประมาณ 1950 ใช้เป็นพื้นฐานสำหรับสะท้อนให้เห็นถึงลักษณะของความแตกต่างระหว่างคณิตศาสตร์บริสุทธิ์และประยุกต์ ได้แก่ คณิตศาสตร์ที่ใช้โดยวิศวกร ศึกษาประวัติความเป็นมาของชุดกับการเผชิญหน้าทางวินัยนำโดยเช่นที่มีตัวแทนของคณิตศาสตร์และอากาศพลศาสตร์เป็นการ์เบอร์คอฟและธีโอดอร์ ฟอน ที่ K . kgm RM . kgm ที่ประสบความสำเร็จพยายามที่จะสร้างบัญชีเพียงพอของอากาศพลศาสตร์ของอาณาจักร transonic เน้นบางคมความแตกต่างในวิธีการและการตั้งค่าของคณิตศาสตร์ผู้ปฏิบัติงานปฏิบัติการในเขตข้อมูลที่แตกต่างกัน การดำรงอยู่และลักษณะทั่วไปของความแตกต่างเหล่านี้มีอยู่แล้วยอมรับอย่างกว้างขวาง แต่ งานสำรวจพวกเขาจากมุมมองทางสังคมวิทยาที่ยังคงต้องทำงานมาก ธรรมชาติของความแตกต่างระหว่างพื้นที่ต่าง ๆทางคณิตศาสตร์ การใช้ทฤษฎีของบาร์นส์ ( อุดมคติ ) ธรรมชาติและเงื่อนไขทางสังคมชนิด ( เรียกว่า s-predicates และ ) ถึงแม้ว่าสถานะสูงสุดของขอบเขตทางวินัยออกมา uncontroversially เป็น ' ปกติ ' , พยายามที่จะทำให้ออกและแสดงกลุ่มตลาดร่วมอเมริกาใต้ตอนล่างในรายละเอียดได้ไม่จุกจิก ออกกำลังกาย มันเกิดขึ้นว่า การศึกษาอย่างละเอียดของปัญหาเปิดคำถามลึกๆเกี่ยวกับธรรมชาติของความรุนแรงทางคณิตศาสตร์และกระบวนการที่อาจจะเรียกว่า " การฉุกเฉิน ' จุดเหล่านี้จะอธิบายในรายละเอียดโดยการอ้างอิงถึงงานทางเทคนิคของพื้นที่ ( ซึ่งเป็นหนึ่งในของผู้เขียนเป็นผู้เข้าร่วมงาน )