We study a single machine schedulin

We study a single machine scheduling problem, where the objective is minimum total early work. In this setting, a job is penalized according to the duration of the parts of the job completed prior to its due-date. First we prove that the problem is NP-hard. Then, based on a number of properties of an optimal schedule, we introduce a pseudo-polynomial dynamic programming algorithm, verifying NP-hardness in the ordinary sense. Our numerical tests indicate that the dynamic programming solves problems of hundreds of jobs in very reasonable time.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เราศึกษาเครื่องเดียวปัญหา รวมขั้นต่ำก่อนงานวัตถุประสงค์การจัดกำหนดการ ในการตั้งค่านี้ งานสำเร็จตามระยะเวลาของส่วนประกอบของงานที่แล้วเสร็จก่อนวันครบกำหนดของ ครั้งแรก เราพิสูจน์ว่าปัญหายาก(NP-HARD) แล้ว ตามหมายเลขของคุณสมบัติของการจัดกำหนดการสูงสุด เราแนะนำเป็นพหุนามหลอกแบบไดนามิกเขียนอัลกอริทึม การตรวจสอบความแข็ง NP ในความรู้สึกสามัญ การทดสอบของเราตัวเลขบ่งชี้ว่า การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกแก้ปัญหาหลายร้อยงานในเวลาที่เหมาะสมมาก

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เราศึกษาปัญหาการตั้งเวลาเครื่องเดียวที่มีวัตถุประสงค์คือขั้นต่ำรวมงานแรก ในการตั้งค่านี้เป็นงานที่มีการลงโทษตามระยะเวลาของชิ้นส่วนของงานที่แล้วเสร็จก่อนวันครบกำหนดของมัน ครั้งแรกที่เราพิสูจน์ให้เห็นว่าเป็นปัญหา NP-ยาก จากนั้นขึ้นอยู่กับจำนวนของคุณสมบัติของช่วงเวลาที่ดีที่สุดเราแนะนำขั้นตอนวิธีการเขียนโปรแกรมหลอกพหุนามแบบไดนามิกการตรวจสอบ NP-แข็งในความรู้สึกธรรมดา การทดสอบการคำนวณของเราแสดงให้เห็นว่าการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกแก้ปัญหาของการร้อยของงานในเวลาที่เหมาะสมมาก

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ศึกษาปัญหาการจัดตารางเครื่องเดียวที่มีวัตถุประสงค์ขั้นต่ำทั้งหมดก่อนงาน ในการตั้งค่านี้ งานจะลงโทษตามระยะเวลาของชิ้นส่วนของงานเสร็จก่อนวันครบกำหนดของ ครั้งแรกที่เราพิสูจน์ได้ว่าเป็นปัญหาคือ ยาก จากนั้นขึ้นอยู่กับจำนวนของคุณสมบัติของตารางเวลาที่ดีที่สุดเราแนะนำเทียมแบบพลวัตขั้นตอนวิธีการตรวจสอบความแข็ง NP ในความรู้สึกธรรมดา การทดสอบเชิงตัวเลขของเราบ่งชี้ว่า โปรแกรมพลวัตแก้ปัญหาของหลายร้อยของงานในเวลาที่เหมาะสมมาก