Although this algorithm is quite si

Although this algorithm is quite simple, our analysis
that it succeeds with very high probability is not. Our proof
of probabilistic correctness uses a number of different techniques,
including iterated Chernoff bounds, the method of
bounded average differences for Doob martingales, and a
probabilistic version of the zero-one principle. Our analysis
also depends on insights into how this randomized Shellsort
method brings an input permutation into sorted order, including
a characterization of the sortedness of the sequence in
terms of “zones of order.” We bound the degree of zero-one
unsortedness, or dirtiness, using three probabilistic lemmas
and an inductive argument showing that the dirtiness distribution
during the execution of our randomized Shellsort
algorithm has exponential tails with polylogarithmic dirtiness
at their ends, with very high probability (w.v.h.p.). We
establish the necessary claims by showing that the region
compare-exchange operation simultaneously provides three
different kinds of near-sortedness, which we refer to as a
“leveraged-splitters.” We show that, as the algorithm progresses,
these leveraged-splitters cause the dirtiness of the
central region, where zeroes and ones meet, to become progressively
cleaner, while the rest of the array remains very
clean, so that, in the end, the array becomes sorted, w.v.h.p.
In addition to this theoretical analysis, we also provide
a Java implementation of our algorithm, together with some
experimental results.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แม้ว่าอัลกอริทึมนี้จะค่อนข้างง่าย การวิเคราะห์ของเราที่ประสบความสำเร็จกับความน่าเป็นสูงมากไม่ได้ หลักฐานของเราความถูกต้องน่าจะใช้เทคนิคที่แตกต่างรวมทั้งขอบเขตเชอร์นอฟทวิภาควนซ้ำเขต วิธีการความแตกต่างของค่าเฉลี่ยสำหรับ Doob martingales ล้อมรอบ และมีน่าจะเวอร์ชั่นหลักหนึ่งศูนย์ การวิเคราะห์ของเรายัง ขึ้นในวิธีนี้สุ่ม Shellsortวิธีที่นำมาเรียงสับเปลี่ยนการป้อนข้อมูลลงในลำดับการเรียงลำดับ รวมทั้งสมบัติของ sortedness ของลำดับในเงื่อนไขของพื้นที่ของสั่ง" เราผูกพันระดับของศูนย์-หนึ่งunsortedness หรือสิว ใช้คำนามภาษาน่าจะสามและอาร์กิวเมนต์ความเหนี่ยวนำที่แสดงให้เห็นว่าการกระจายของสิวในระหว่างการดำเนินการของ Shellsort ของเราแบบสุ่มอัลกอริทึมมีหางเนนกับสิว polylogarithmicที่ปลายของพวกเขา มีความเป็นไปได้สูงมาก (w.v.h.p.) เราสร้างการเรียกร้องความจำเป็น โดยแสดงให้เห็นว่าภูมิภาคแลกเปลี่ยนเปรียบเทียบการดำเนินงานพร้อมกันให้สามชนิดต่าง ๆ ใกล้-sortedness ซึ่งเราจะเรียกว่าเป็น"leveraged-ตัวแยก" เราแสดงที่ เป็นยะอัลกอริทึมตัวนี้ leveraged แยกทำให้เกิดสิวของภาคกลาง ที่ศูนย์และคนที่ตอบสนอง เป็นความก้าวหน้าทำความสะอาด ในขณะที่ส่วนที่เหลือของอาร์เรย์ยังคงมากทำความสะอาด ดังนั้น ในสุด อาร์เรย์กลายเป็นการเรียงลำดับ w.v.h.p.นอกจากนี้การวิเคราะห์ทฤษฎี เรายังให้การดำเนินการ Java ของเราอัลกอริทึม ร่วมกับบางผลการทดลอง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

แม้ว่าขั้นตอนวิธีการนี้จะค่อนข้างง่าย, การวิเคราะห์ของเรา
ที่จะประสบความสำเร็จมีโอกาสสูงมากไม่ได้ หลักฐานของเรา
ในความถูกต้องน่าจะใช้จำนวนของเทคนิคที่แตกต่างกัน
รวมทั้งซ้ำ Chernoff ตัววิธีการของ
ความแตกต่างของค่าเฉลี่ยที่สิ้นสุดสำหรับ martingales Doob และ
รุ่นน่าจะเป็นของหลักการศูนย์หนึ่ง การวิเคราะห์ของเรา
ยังขึ้นอยู่กับความเข้าใจในวิธีการนี้สุ่ม Shellsort
วิธีนำการเปลี่ยนแปลงเข้าสู่เรียงลำดับรวมทั้ง
ลักษณะของ sortedness ของลำดับใน
แง่ของ "โซนของการสั่งซื้อ." เราผูกพันระดับของศูนย์หนึ่ง
unsortedness หรือสิ่งสกปรก โดยใช้สาม lemmas ความน่าจะเป็น
และการโต้เถียงอุปนัยแสดงให้เห็นว่าการกระจายความสกปรก
ระหว่างการดำเนินการของเรา Shellsort สุ่ม
อัลกอริทึมมีหางชี้แจงกับสิ่งสกปรก polylogarithmic
ที่ปลายของพวกเขามีโอกาสสูงมาก (wvhp) เรา
สร้างการเรียกร้องที่จำเป็นโดยแสดงให้เห็นว่าภูมิภาค
เปรียบเทียบการแลกเปลี่ยนการดำเนินการไปพร้อม ๆ กันมีสาม
ชนิดที่แตกต่างกันของใกล้ sortedness ซึ่งเราจะเรียกว่าเป็น
"leveraged-แยก." เราแสดงให้เห็นว่าเป็นขั้นตอนวิธีการดำเนิน
การเหล่านี้ leveraged-แยกสาเหตุ ความสกปรกของ
ภาคกลางที่ศูนย์และคนที่ตอบสนองความต้องการที่จะกลายเป็นความก้าวหน้าที่
ทำความสะอาดในขณะที่ส่วนที่เหลือของอาเรย์ยังคงมาก
สะอาดเพื่อที่ว่าในท้ายที่สุดแล้วอาร์เรย์จะกลายเป็นเรียง wvhp
นอกเหนือจากการวิเคราะห์ทางทฤษฎีนี้เรายัง ให้
การดำเนินงาน Java ของอัลกอริทึมของเราร่วมกับ
ผลการทดลอง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ถึงแม้ว่าวิธีนี้ค่อนข้างง่าย การวิเคราะห์ของเราที่ประสบความสำเร็จกับความน่าจะเป็นสูงมากไม่ได้ หลักฐานของเราความถูกต้องของการใช้จำนวนของเทคนิคที่แตกต่างกันรวมทั้งซ้ำเชอร์นอฟขอบเขต วิธีการของจำกัดมีความแตกต่างสำหรับดู๊บบังเหียน และรุ่นที่ 11 ของศูนย์หนึ่งหลัก การวิเคราะห์ของเรายังขึ้นอยู่กับความเข้าใจในวิธีนี้แบ่ง shellsortวิธีเรียงสับเปลี่ยนมาใส่ในเรียงลำดับ ได้แก่ลักษณะเฉพาะของ sortedness ของลำดับในเรื่องของ " โซนของคำสั่ง " เราผูกพันระดับศูนย์หนึ่งunsortedness หรือสกปรก ใช้สาม lemmas เชิงความน่าจะเป็นและการโต้แย้งแสดงความสกปรกกระจายในระหว่างการ shellsort สุ่มของเราแบบมีหางชี้แจงกับ polylogarithmic สกปรกที่สิ้นสุดของพวกเขากับความน่าจะเป็นสูงมาก ( w.v.h.p. ) เราสร้างข้อเรียกร้องที่จำเป็นโดยการแสดงให้เห็นว่า ภูมิภาคเปรียบเทียบการดำเนินการแลกเปลี่ยนพร้อมกันให้สามชนิดที่แตกต่างกันของใกล้ sortedness ซึ่งเราเรียกว่าเป็น" แยก leveraged " เราแสดงให้เห็นว่า เป็นขั้นตอนวิธีการดำเนินแยก leveraged เหล่านี้ก่อให้เกิดความสกปรกของภาคกลาง ที่ศูนย์ และคนรู้จัก เป็นทุกทีสะอาด ในขณะที่ส่วนที่เหลือของเรย์ยังคงมากสะอาด ดังนั้น ในที่สุด เรย์จะเรียง w.v.h.p.นอกเหนือไปจากการวิเคราะห์ทางทฤษฎีนี้เรายังให้Java ใช้ขั้นตอนวิธีของเราพร้อมกับบางผลจากการทดลอง