Cartesian coordinates are a fundame

Cartesian coordinates are a fundamental concept in mathematics and are central
to computer graphics. Such rectangular coordinates are just offsets relative
to some origin. Other coordinate systems also exist such as polar, spherical
and cylindrical coordinates, and they, too, require an origin. Barycentric coordinates,
on the other hand, locate points relative to existing points, rather
than to an origin and are known as local coordinates. The German mathematician
August M¨obius (1790–1868) is credited with their discovery.
‘barus’ is the Greek entomological root for ‘heavy’, and barycentric coordinates
were originally used for identifying the centre of mass of shapes and
objects. It is interesting to note that the prefixes ‘bari’, ‘bary’ and ‘baro’ have
also influenced other words such as baritone, baryon (heavy atomic particle)
and barometer.
Although barycentric coordinates are used in geometry, computer graphics,
relativity and global time systems, they do not appear to be a major topic in
a typical math syllabus. Nevertheless, they are important and I would like to
describe what they are and how they can be used in computer graphics.
The idea behind barycentric coordinates can be approached from different
directions, and I have chosen mass points and linear interpolation. But before
we begin this analysis, it will be useful to investigate a rather elegant theorem
known as Ceva’s Theorem, which we will invoke later in this chapter.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

พิกัดคาร์ทีเซียนเป็นแนวคิดพื้นฐานในวิชาคณิตศาสตร์ และเป็นศูนย์กลางการคอมพิวเตอร์กราฟิก พิกัดฉากดังกล่าวมีเพียง offsets ญาติการกำเนิดบาง ระบบพิกัดอื่น ๆ ยังมีอยู่เช่นทรงกลม ขั้วโลกและพิกัดทรงกระบอก และพวกเขา เกินไป จำเป็นต้องมีจุดเริ่มต้น พิกัด Barycentricบนมืออื่น ๆ ค้นหาจุดที่สัมพันธ์กับจุดที่มีอยู่ ค่อนข้างกว่าไปยังจุดเริ่มต้นและจะเรียกว่าพิกัดท้องถิ่น นักคณิตศาสตร์เยอรมันM¨obius สิงหาคม (ค.ศ. 1790 – 1868) เป็นเครดิตกับค้นพบ'barus' เป็นราก entomological กรีก 'หนัก' และพิกัด barycentricเดิมใช้สำหรับการระบุศูนย์กลางของมวลของรูปทรง และวัตถุ เป็นที่น่าสนใจที่ มีเลขนำหน้า 'บารี' 'bary' และ 'baro'มี ผลต่อคำอื่น ๆ เช่นบาริโทน แบริออน (อนุภาคอะตอมหนัก)และบาโรมิเตอร์แม้ว่าจะใช้พิกัด barycentric ในเรขาคณิต คอมพิวเตอร์กราฟิกทฤษฎีสัมพัทธภาพและระบบเวลาทั่วโลก จะไม่ปรากฏเป็น หัวข้อหลักในเป็นหลักสูตรคณิตศาสตร์ทั่วไป อย่างไรก็ตาม พวกเขามีความสำคัญ และอยากจะอธิบายคืออะไรและวิธีสามารถใช้ในคอมพิวเตอร์กราฟิกคิดหลังพิกัด barycentric สามารถเข้าหาจากที่อื่นเส้นทาง และฉันได้เลือกจุดมวลและเชิงแก้ไข แต่ก่อนเราเริ่มวิเคราะห์นี้ มันจะมีประโยชน์ในการตรวจสอบทฤษฎีบทค่อนข้างหรูหราเรียกว่าทฤษฎีบทของ Ceva ซึ่งเราจะเรียกต่อไปในบทนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พิกัดคาร์ทีเซียนเป็นแนวคิดพื้นฐานในวิชาคณิตศาสตร์และเป็นศูนย์กลางใน
การคอมพิวเตอร์กราฟิก พิกัดฉากดังกล่าวเป็นเพียงแค่ชดเชยญาติ
ที่มาบางส่วน ระบบการประสานงานอื่น ๆ ก็มีเช่นขั้วโลกทรงกลม
และทรงกระบอกพิกัดและพวกเขาก็จำเป็นต้องมีต้นกำเนิด พิกัด Barycentric,
บนมืออื่น ๆ ที่หาจุดเทียบกับจุดที่มีอยู่ค่อนข้าง
มากไปกว่าการกำเนิดและเป็นที่รู้จักกันพิกัดท้องถิ่น นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน
สิงหาคม Mobius (1790-1868) จะให้เครดิตกับการค้นพบของพวกเขา.
'Barus' เป็นรากกีฏวิทยากรีกสำหรับ 'หนัก' และพิกัด Barycentric
ถูกนำมาใช้สำหรับการระบุจุดศูนย์กลางมวลของรูปทรงและ
วัตถุ เป็นที่น่าสนใจที่จะทราบว่าคำนำหน้า 'บารี', 'Bary' และ 'Baro' ได้
ยังได้รับอิทธิพลคำอื่น ๆ เช่นเสียงบาริโทนยน (หนักอนุภาคอะตอม)
และบารอมิเตอร์.
แม้ว่าพิกัด Barycentric ถูกนำมาใช้ในเรขาคณิตคอมพิวเตอร์กราฟิก,
ความสัมพันธ์และ ระบบเวลาทั่วโลกพวกเขาไม่ได้ดูเหมือนจะเป็นหัวข้อสำคัญใน
หลักสูตรคณิตศาสตร์ทั่วไป อย่างไรก็ตามพวกเขามีความสำคัญและผมอยากจะ
อธิบายสิ่งที่พวกเขาและวิธีที่พวกเขาสามารถนำมาใช้ในคอมพิวเตอร์กราฟิก.
คิดที่อยู่เบื้องหลังพิกัด Barycentric สามารถเข้าหาจากที่แตกต่างกัน
ทิศทางและเราได้เลือกจุดมวลและสอดแทรกเชิงเส้น แต่ก่อนที่
เราจะเริ่มต้นการวิเคราะห์นี้จะเป็นประโยชน์ในการตรวจสอบทฤษฎีบทหรูหราค่อนข้าง
ที่รู้จักกันเป็นทฤษฎีบทของเซวาซึ่งเราจะเรียกต่อมาในบทนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พิกัดเป็นแนวคิดพื้นฐานในวิชาคณิตศาสตร์ และเป็นกลางกราฟิกคอมพิวเตอร์ ระบบพิกัดฉากดังกล่าวเป็นเพียงชดเชยญาติบางต้นกำเนิด ระบบพิกัดอื่น ๆยังมีชีวิตอยู่เช่นขั้วโลก , ทรงกลมและพิกัดทรงกระบอก และพวกเขาก็ต้องมีที่มา จุดพิกัด ,บนมืออื่น ๆที่หาจุดเทียบกับแต้มที่มีอยู่ แทนที่จะกว่าจะเป็นจุดเริ่มต้น และจะเรียกว่าพิกัดท้องถิ่น นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันสิงหาคม M ตั้ง obius ( 1790 – 1868 ) เป็นเครดิตกับการค้นพบของพวกเขาบารัส " " เป็นกรีกทางราก " หนัก " และจุดพิกัดถูกใช้เพื่อระบุศูนย์กลางมวลของรูปร่างและวัตถุ เป็นที่น่าสนใจที่จะทราบว่าคุณคำนำหน้า " " , " " และ " " บา " แบรี่นอกจากนี้ อิทธิพล คำอื่นๆ เช่น บาริโทน แบริออน ( หนักอะตอมอนุภาค ) ,และ บารอมิเตอร์แม้ว่าจะใช้พิกัดจุดในเรขาคณิต , คอมพิวเตอร์กราฟฟิคทฤษฎีสัมพัทธภาพและระบบเวลาโลก , พวกเขาดูเหมือนจะไม่ได้เป็นหัวข้อหลักในหลักสูตรคณิตศาสตร์ทั่วไป อย่างไรก็ตาม พวกเขามีความสําคัญและอยากจะอธิบายสิ่งที่พวกเขาและวิธีที่พวกเขาสามารถใช้กราฟิกคอมพิวเตอร์ความคิดที่อยู่เบื้องหลังพิกัดจุดสามารถเข้าหาจากต่างเส้นทาง , และฉันได้เลือกมวลจุด และสอดแทรกเชิงเส้น แต่ ก่อนเราเริ่มต้นการวิเคราะห์นี้ จะเป็นประโยชน์ในการตรวจสอบทฤษฎีค่อนข้างหรูหราเรียกว่าทฤษฎีบทของเซวา ซึ่งเราจะเรียกใช้ในภายหลังในบทนี้