We are living in a society that nee

We are living in a society that needs to manage risks of various types and with a significant economic impact. In the context of a risk based civilization, the need of protection has become more pronounced, having as a consequence the request of financial security against possible losses. Therefore, the emergence and development of the insurance business are related to the urgent need to protect the individuals and their assets against a possible loss caused by a particular event. The entire process of insurance consists in offering an equitable method of transferring the risk of a contingent or uncertain loss in exchange for payment.
Non-life insurance business, especially auto insurance branch, holds an increased interest because it is required to manage a large number of situations (both the number of insured vehicles and of accidents) with a wide variety of risks. A fundamental goal of insurance companies is to calculate an appropriate insurance price or premium corresponding to an insured in order to cover a certain risk. A well-known method to calculate the premium is to multiply the conditional expectation of the claim frequency with the expected cost of claims. Therefore, modelling frequency of claims, also known in theory as count data, represents an essential step of non-life insurance pricing. As sustained in Boucher and Guillen (2009), count regression analysis permits the identification of the risk factors and the prediction of the expected frequency of claims given the risk characteristics. In the past years there has been considerable interest in count data models, particularly in the actuarial literature. As mentioned in Cameron and Trivedi (1998), an important milestone in the development of models for count data is reached by the emergence of Generalized Linear Models (GLMs). The Poisson regression is a special case of GLMs that was first developed by Nelder and Wedderburn (1972) and detailed later in the papers of Gourieroux et al. (1984a, 1984b) and in the work on longitudinal or panel count data models of Hausman et al. (1984). Within non-life insurance context, McCullagh and Nelder (1989) demonstrate that the usage of the GLMs techniques, in order to estimate the frequency of claims, has an a priori Poisson structure. Antonio et al. (2012) present the Poisson distribution as the modelling archetype of claim frequency. Although it offers a favourable statistical support, Gourieroux and Jasiak (2001) emphasizes that the Poisson distribution presents significant constraints that limit its use. The Poisson distribution implies equality of variance and mean, a property called equidispersion that, as sustained in Cameron and Trivedi (1999), is a particular form of unobserved heterogeneity. One of the well-known consequences of unobserved heterogeneity in count data analysis is overdispersion which means that the variance exceeds the mean. Other explanation is provided by Jong and Heller (2013) who termed the overdispersion as extra-Poisson variation because this type of data displays far greater variance than that predicted by the Poisson model. Vasechko et al. (2009) state that the problem of overdispersion, inherent to the Poisson model, implies the underestimation of standard errors of the estimated parameters, which leads to the rejection of the null hypothesis, according to which the regression coefficients are not statistically relevant. Consequently, the restrictive nature of Poisson model has sustained the development of numerous techniques proposed for both testing and handling overdispersed data. An exhaustive analysis of these tests is provided in Hausman et al. (1984), Cameron and Trivedi (1990), 1998), Gurmu (1991), Jorgensen (1997) or in more recent studies such as Charpentier and Denuit (2005), Jong and Heller (2013), Hilbe (2014). The alternative distributions used most frequently in order to correct the overdispersion are known as compound or mixed distributions. According to the literature, a particular example of this class is the negative binomial distribution which consists of simple and efficient techniques that oversee the limits of the Poisson distribution and offer results qualitatively similar. In the statistical literature there are presented many ways to construct the negative binomial distribution, however the most used are the NB1 and NB2 forms, introduced by Cameron and Trivedi (1998). Among the recent studies, Denuit et al. (2007) give a comprehensive image concerning the mixed Poisson models and they highlight that negative binomial distribution is a satisfactory alternative to Poisson distribution in order toestimate the claim frequency for an auto insurance portfolio. Working with cross-sectional insurance data, Boucher et al. (2007) sustain that the comparison of the log-likelihoods for the two distributions reveals that the extra parameter of the negative binomial distribution improves the fit of data in comparison with the Poisson distribution. For long

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เรามีชีวิตอยู่ในสังคมที่ต้องจัดการความเสี่ยงประเภทต่าง ๆ และผลกระทบทางเศรษฐกิจที่สำคัญ ในบริบทของความเสี่ยงจากอารยธรรมที่ จำเป็นต้องป้องกันได้ชัดขึ้น มีการร้องขอการรักษาความปลอดภัยทางการเงินจากขาดทุนไปเป็นผล ดังนั้น เกิดและพัฒนาของธุรกิจประกันเกี่ยวข้องกับความต้องการเร่งด่วนเพื่อปกป้องบุคคล และทรัพย์สินสูญหายไปเกิดจากเหตุการณ์เฉพาะ กระบวนการทั้งหมดประกันภัยประกอบด้วยการเสนอวิธีการความเท่าเทียมกันของการถ่ายโอนความเสี่ยงอาจเกิดขึ้นหรือความไม่แน่นอนขาดทุนแลกเปลี่ยนสำหรับการชำระเงินNon-life insurance business, especially auto insurance branch, holds an increased interest because it is required to manage a large number of situations (both the number of insured vehicles and of accidents) with a wide variety of risks. A fundamental goal of insurance companies is to calculate an appropriate insurance price or premium corresponding to an insured in order to cover a certain risk. A well-known method to calculate the premium is to multiply the conditional expectation of the claim frequency with the expected cost of claims. Therefore, modelling frequency of claims, also known in theory as count data, represents an essential step of non-life insurance pricing. As sustained in Boucher and Guillen (2009), count regression analysis permits the identification of the risk factors and the prediction of the expected frequency of claims given the risk characteristics. In the past years there has been considerable interest in count data models, particularly in the actuarial literature. As mentioned in Cameron and Trivedi (1998), an important milestone in the development of models for count data is reached by the emergence of Generalized Linear Models (GLMs). The Poisson regression is a special case of GLMs that was first developed by Nelder and Wedderburn (1972) and detailed later in the papers of Gourieroux et al. (1984a, 1984b) and in the work on longitudinal or panel count data models of Hausman et al. (1984). Within non-life insurance context, McCullagh and Nelder (1989) demonstrate that the usage of the GLMs techniques, in order to estimate the frequency of claims, has an a priori Poisson structure. Antonio et al. (2012) present the Poisson distribution as the modelling archetype of claim frequency. Although it offers a favourable statistical support, Gourieroux and Jasiak (2001) emphasizes that the Poisson distribution presents significant constraints that limit its use. The Poisson distribution implies equality of variance and mean, a property called equidispersion that, as sustained in Cameron and Trivedi (1999), is a particular form of unobserved heterogeneity. One of the well-known consequences of unobserved heterogeneity in count data analysis is overdispersion which means that the variance exceeds the mean. Other explanation is provided by Jong and Heller (2013) who termed the overdispersion as extra-Poisson variation because this type of data displays far greater variance than that predicted by the Poisson model. Vasechko et al. (2009) state that the problem of overdispersion, inherent to the Poisson model, implies the underestimation of standard errors of the estimated parameters, which leads to the rejection of the null hypothesis, according to which the regression coefficients are not statistically relevant. Consequently, the restrictive nature of Poisson model has sustained the development of numerous techniques proposed for both testing and handling overdispersed data. An exhaustive analysis of these tests is provided in Hausman et al. (1984), Cameron and Trivedi (1990), 1998), Gurmu (1991), Jorgensen (1997) or in more recent studies such as Charpentier and Denuit (2005), Jong and Heller (2013), Hilbe (2014). The alternative distributions used most frequently in order to correct the overdispersion are known as compound or mixed distributions. According to the literature, a particular example of this class is the negative binomial distribution which consists of simple and efficient techniques that oversee the limits of the Poisson distribution and offer results qualitatively similar. In the statistical literature there are presented many ways to construct the negative binomial distribution, however the most used are the NB1 and NB2 forms, introduced by Cameron and Trivedi (1998). Among the recent studies, Denuit et al. (2007) give a comprehensive image concerning the mixed Poisson models and they highlight that negative binomial distribution is a satisfactory alternative to Poisson distribution in order toestimate the claim frequency for an auto insurance portfolio. Working with cross-sectional insurance data, Boucher et al. (2007) sustain that the comparison of the log-likelihoods for the two distributions reveals that the extra parameter of the negative binomial distribution improves the fit of data in comparison with the Poisson distribution. For long

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เราอยู่ในสังคมที่ต้องมีการบริหารความเสี่ยงของประเภทต่างๆและมีผลกระทบทางเศรษฐกิจที่สำคัญ ในบริบทของอารยธรรมความเสี่ยงตามความจำเป็นของการป้องกันได้กลายเป็นที่เด่นชัดมากขึ้นมีเป็นผลให้ตามคำขอของความมั่นคงทางการเงินต่อความสูญเสียที่เป็นไปได้ ดังนั้นการเกิดและการพัฒนาของธุรกิจประกันภัยที่เกี่ยวข้องกับความจำเป็นเร่งด่วนเพื่อปกป้องบุคคลและทรัพย์สินของพวกเขากับผลขาดทุนที่อาจเกิดจากเหตุการณ์ใด กระบวนการทั้งหมดของการประกันประกอบด้วยในการเสนอวิธีการที่เป็นธรรมของการถ่ายโอนความเสี่ยงของการสูญเสียที่อาจเกิดขึ้นหรือไม่แน่ใจในการแลกเปลี่ยนสำหรับการชำระเงิน.
ธุรกิจประกันภัยโดยเฉพาะอย่างยิ่งสาขาประกันภัยรถยนต์ถือดอกเบี้ยที่เพิ่มขึ้นเพราะมันเป็นสิ่งจำเป็นในการจัดการเป็นจำนวนมาก สถานการณ์ (ทั้งจำนวนของยานพาหนะของผู้ประกันตนและของการเกิดอุบัติเหตุ) มีความหลากหลายของความเสี่ยง เป้าหมายพื้นฐานของ บริษัท ประกันภัยคือการคำนวณราคาประกันที่เหมาะสมหรือพรีเมี่ยมสอดคล้องกับผู้ประกันตนในการสั่งซื้อเพื่อให้ครอบคลุมความเสี่ยงบางอย่าง วิธีการที่รู้จักกันดีในการคำนวณพรีเมี่ยมคือการคูณความคาดหวังที่มีเงื่อนไขของความถี่ในการเรียกร้องที่มีค่าใช้จ่ายที่คาดหวังของการเรียกร้อง ดังนั้นความถี่การสร้างแบบจำลองของการเรียกร้องยังเป็นที่รู้จักในทฤษฎีนับเป็นข้อมูลแสดงให้เห็นถึงขั้นตอนสำคัญของการกำหนดราคาประกันวินาศภัย ในฐานะที่ยั่งยืนใน Boucher และ Guillen (2009) นับการวิเคราะห์การถดถอยอนุญาตให้บัตรประจำตัวของปัจจัยเสี่ยงและการทำนายของความถี่ที่คาดหวังของการเรียกร้องที่กำหนดลักษณะความเสี่ยง ในปีที่ผ่านมามีความสนใจเป็นอย่างมากในรูปแบบข้อมูลนับโดยเฉพาะอย่างยิ่งในวรรณคดีคณิตศาสตร์ประกันภัย ดังกล่าวในคาเมรอนและ Trivedi (1998) ซึ่งเป็นก้าวสำคัญในการพัฒนารูปแบบข้อมูลนับถึงโดยการเกิดขึ้นของเชิงเส้นทั่วไปรุ่น (GLMs) ถดถอยปัวซองเป็นกรณีพิเศษของ GLMs ที่ถูกพัฒนาขึ้นครั้งแรกโดย Nelder และ Wedderburn (1972) และมีรายละเอียดต่อไปในเอกสารของ Gourieroux et al, (1984a, 1984b) และในการทำงานในรูปแบบข้อมูลระยะยาวหรือนับแผงของ Hausman et al, (1984) ในบริบทประกันวินาศภัย, McCullagh และ Nelder (1989) แสดงให้เห็นว่าการใช้เทคนิค GLMs เพื่อที่จะประเมินความถี่ของการเรียกร้องที่มีโครงสร้างเบื้องต้น Poisson อันโตนิโอ, et al (2012) นำเสนอการกระจาย Poisson เป็นแม่แบบการสร้างแบบจำลองของความถี่ในการเรียกร้อง แม้ว่าจะมีการสนับสนุนทางสถิติที่ดี Gourieroux และ Jasiak (2001) เน้นว่าการกระจาย Poisson นำเสนอข้อ จำกัด ที่สำคัญที่ จำกัด การใช้งานของมัน การกระจาย Poisson หมายถึงความเท่าเทียมกันของความแปรปรวนและหมายถึงคุณสมบัติที่เรียกว่า equidispersion ว่าเป็นอย่างยั่งยืนในคาเมรอนและ Trivedi (1999) เป็นรูปแบบเฉพาะของต่าง ๆ ไม่มีใครสังเกต หนึ่งในผลกระทบที่รู้จักกันดีของเซลล์สืบพันธุ์สังเกตในการวิเคราะห์ข้อมูลนับเป็น overdispersion ซึ่งหมายความว่าความแปรปรวนสูงกว่าค่าเฉลี่ย คำอธิบายอื่น ๆ ที่ให้บริการโดย Jong และเฮลเลอร์ (2013) ที่เรียกว่า overdispersion เป็นรูปแบบพิเศษ Poisson เพราะความแปรปรวนชนิดของการแสดงข้อมูลนี้ไกลเกินกว่าที่คาดการณ์โดยรูปแบบปัวซอง Vasechko et al, (2009) กล่าวว่าปัญหาของการ overdispersion โดยธรรมชาติกับรูปแบบ Poisson ที่หมายถึงการดูเบาของความผิดพลาดมาตรฐานของการประมาณค่าพารามิเตอร์ซึ่งนำไปสู่การปฏิเสธสมมติฐานตามที่ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยไม่เกี่ยวข้องทางสถิติ ดังนั้นลักษณะข้อ จำกัด ของรูปแบบ Poisson ได้อย่างยั่งยืนการพัฒนาเทคนิคมากมายที่นำเสนอสำหรับทั้งการทดสอบและการจัดการข้อมูล overdispersed การวิเคราะห์ครบถ้วนสมบูรณ์ของการทดสอบเหล่านี้มีอยู่ใน Hausman et al, (1984), คาเมรอนและ Trivedi (1990), 1998) Gurmu (1991), เกนเซ่น (1997) หรือในการศึกษาล่าสุดเช่น Charpentier และ Denuit (2005), Jong และเฮลเลอร์ (2013), Hilbe (2014) การกระจายทางเลือกที่ใช้บ่อยที่สุดในการที่จะแก้ไข overdispersion ที่รู้จักกันเป็นสารประกอบหรือกระจายผสม ตามที่วรรณกรรมเป็นตัวอย่างโดยเฉพาะอย่างยิ่งของชั้นนี้คือการกระจายทวินามเชิงลบซึ่งประกอบด้วยเทคนิคที่ง่ายและมีประสิทธิภาพที่ดูแลข้อ จำกัด ของการกระจาย Poisson และนำเสนอผลที่คล้ายกันในเชิงคุณภาพ ในวรรณคดีสถิติมีนำเสนอหลายวิธีที่จะสร้างการกระจายทวินามเชิงลบ แต่ที่ใช้มากที่สุดคือ NB1 และ NB2 รูปแบบนำโดยคาเมรอนและ Trivedi (1998) ในระหว่างที่ศึกษาที่ผ่านมา Denuit et al, (2007) ให้ภาพที่ครอบคลุมเกี่ยวกับรูปแบบปัวซองผสมและพวกเขาเน้นว่าการกระจายทวินามเชิงลบเป็นทางเลือกที่น่าพอใจกับการกระจาย Poisson ในการสั่งซื้อ toestimate ความถี่เรียกร้องสำหรับการมีผลงานการประกันภัยรถยนต์ การทำงานกับข้อมูลการประกันภัยภาคตัดขวาง, Boucher et al, (2007) รักษาที่เปรียบเทียบของการเข้าสู่ระบบควรจะเป็นสำหรับสองกระจายเผยให้เห็นว่าพารามิเตอร์พิเศษของการกระจายทวินามเชิงลบช่วยเพิ่มความเหมาะสมของข้อมูลในการเปรียบเทียบกับการกระจาย Poisson เป็นเวลานาน