(4)μ∼N (π, Σμ)Formula (4) shows the

(4)
μ∼N (π, Σμ
)
Formula (4) shows the distribution of the unknown mean return about the prior estimate.
In the canonical Black-Litterman reference model, Σμ is assumed to be proportional to the
covariance of the returns about the mean, Σ, where the constant of proportionality is the
parameter τ
If we were to bootstrap a normal distribution using re-sampling with replacement, calculating m
sample means each using n draws, the central limit theory tells us that as m approaches infinity
that Σμ approaches Σ/n. Thus, the sampling variance is
(5)
Σμ=
Σ
n
We assert for simplicity that Σ and Σμ are independent and uncorrelated, then Σr, the variance of
the distribution of returns about the estimated mean, π, is given by formula (6).
(6) Σr=Σμ+Σ
We can check the reference model at the boundary conditions to ensure that it is correct. In the
absence of estimation error, e.g. ε ≡ 0 , then π = μ and Σr = Σ. As our estimate gets worse, e.g. Σμ
increases, then Σr increases as well. This behavior is consistent with our earlier assertion that our
posterior estimate of the mean is more precise than either the views or the prior. In addition it is
also consistent with the idea that estimates of the variance of a distribution of a financial time
series about an estimated mean, can at best approach a lower limit which is the variance of the
distribution about the population mean. It cannot go below that value.
Given our previous assumption that Σμ is proportional to Σ with constant of proportionality τ,
then the following formula holds.
(7) Σμ=τ Σ
If we combine formulas (5) and (7), we can relate τ and n.
Σμ=τ Σ=
Σ
n
(8) =
1
n
If we used a statistical process to formulate our prior estimate, then we would have a clear
method for calibrating it based on this relationship. Here we can use the n from the computation
of the covariance matrix or we can directly assert our uncertainty in the prior estimate.
Now we can introduce our expression for the Canonical Reference Model for the estimated
distribution of expected returns.
(9) E(r)∼N (μ ,Σ), μ∼N (π ,Σμ
)
Formula (9) represents the complete Canonical Reference Model which corresponds to our goal
as defined in formula (2). This reference model matches up with formulas 8, 9 and 10 in He and
Litterman (1999).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

(4)Μ∼N (Π ΣΜ)สูตร (4) แสดงการกระจายผลตอบแทนเฉลี่ยไม่ทราบเกี่ยวกับการประเมินก่อนหน้านี้ในรูปอ้างอิงมาตรฐานของดำ-Litterman Σμถือว่าเป็นสัดส่วนกับการแปรปรวนกลับเกี่ยวกับมัชฌิม Σ ซึ่งเป็นค่าคงที่ของสัดส่วนพารามิเตอร์τถ้าเรา bootstrap การกระจายปกติใช้การ sampling แทน คำนวณ mตัวอย่างหมายความว่า แต่ละที่ใช้วาด n ทฤษฎีขีดจำกัดกลางบอกที่เป็น m วิธีว่ายΣμที่แจ้ง Σ/n ดังนั้น เป็นตัวแปรสุ่ม(5)ΣΜ =ΣnเรายืนยันรูปΣและΣμเป็นอิสระ และ uncorrelated ความเรียบง่าย แล้ว Σr ผลต่างของการกระจายของผลตอบแทนเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยโดยประมาณ π ถูกกำหนด โดยสูตร (6)(6) Σr =Σμ + Σเราสามารถตรวจสอบแบบจำลองอ้างอิงที่เงื่อนไขขอบเขตเพื่อให้แน่ใจว่า ถูกต้อง ในขาดการประเมินข้อผิดพลาด เช่นε≡ 0 แล้วπ =μและ Σr =Σ เป็นการประเมินของเราจะเลว เช่นΣμเพิ่มขึ้น แล้ว Σr เพิ่มขึ้นเช่น ลักษณะนี้จะสอดคล้องกับการยืนยันของเราก่อนหน้านี้ที่ของเราหลังประเมินค่าเฉลี่ยได้ชัดเจนยิ่งขึ้นกว่ามุมมองหรือก่อน นอกจากนี้ ก็นอกจากนี้ยังสอดคล้องกับความคิดที่ประมาณของความแปรปรวนของการกระจายของเวลาทางการเงินชุดเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยการประเมิน ดีที่สุดสามารถเข้าขีดจำกัดต่ำสุดซึ่งเป็นผลต่างของการกระจายเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยประชากร ไปไม่ต่ำกว่าค่าให้อัสสัมชัญของเราก่อนหน้านี้ที่Σμเป็นสัดส่วนกับΣมีค่าคงสัดส่วนτแล้ว สูตรต่อไปนี้เก็บ(7) ΣΜ =ΤΣถ้าเรารวมสูตร (5) และ (7), เราสามารถสร้างความสัมพันธ์τและ nΣΜ =ΤΣ =Σn(8)  =1nถ้าเราใช้กระบวนการทางสถิติเพื่อกำหนดประเมินเราก่อน แล้วเราจะมีการล้างวิธีการปรับเทียบจะยึดตามความสัมพันธ์นี้ ที่นี่เราสามารถใช้ n จากการคำนวณของความแปรปรวนร่วมแบบ เมทริกซ์หรือเราสามารถตรงยืนยันรูปของความไม่แน่นอนในการประเมินก่อนตอนนี้ เราสามารถแนะนำเรานิพจน์สำหรับแบบจำลองอ้างอิงมาตรฐานสำหรับการประเมินการกระจายของผลตอบแทนที่คาดไว้(9) E (r) ∼N (μ Σ), μ∼N (π Σμ)สูตร (9) แสดงแบบจำลองอ้างอิงมาตรฐานสมบูรณ์ซึ่งสอดคล้องกับเป้าหมายของเราตามที่กำหนดไว้ในสูตร (2) รูปแบบการอ้างอิงนี้ตรงกับสูตร 8, 9 และ 10 ในเขา และLitterman (1999)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

(4)
μ~N (π, Σμ
)
สูตร (4) แสดงให้เห็นถึงการกระจายตัวของผลตอบแทนเฉลี่ยที่ไม่รู้จักเกี่ยวกับประมาณการก่อน.
ในการยอมรับสีดำ Litterman รูปแบบการอ้างอิง, Σμจะถือว่าเป็นสัดส่วนกับ
ความแปรปรวนของผลตอบแทนประมาณ ค่าเฉลี่ยΣที่คงที่ของสัดส่วนเป็น
พารามิเตอร์τ
ถ้าเราจะบูตกระจายปกติอีกครั้งโดยใช้การสุ่มตัวอย่างด้วยการเปลี่ยนการคำนวณเมตร
ตัวอย่างหมายความว่าแต่ละ n ใช้ดึงทฤษฎีขีด จำกัด กลางบอกเราว่าเป็นเมตรเข้าใกล้อนันต์
ที่ ΣμวิธีΣ / n ดังนั้นการสุ่มตัวอย่างอยู่ที่
(5)
Σμ =
Σ
n
เรายืนยันสำหรับความเรียบง่ายที่ΣΣμและมีความเป็นอิสระและ uncorrelated แล้วΣr, แปรปรวนของ
การกระจายตัวของผลตอบแทนที่เกี่ยวกับการประมาณค่าเฉลี่ย, πจะได้รับจากสูตร (6) .
(6) Σr = Σμ + Σ
เราสามารถตรวจสอบรูปแบบการอ้างอิงที่เงื่อนไขขอบเขตเพื่อให้แน่ใจว่ามันเป็นสิ่งที่ถูกต้อง ใน
กรณีที่ไม่มีข้อผิดพลาดการประมาณค่าเช่นε≡ 0 แล้วπ = μและΣr = Σ ขณะที่ประมาณการของเราได้รับที่เลวร้ายยิ่งเช่นΣμ
เพิ่มขึ้นแล้วΣrเพิ่มขึ้นเช่นกัน ลักษณะการทำงานนี้มีความสอดคล้องกับการยืนยันก่อนหน้านี้ของเราที่เรา
ประมาณการหลังของค่าเฉลี่ยเป็นที่แม่นยำมากขึ้นกว่าทั้งมุมมองหรือก่อน นอกจากนี้มันเป็น
ยังสอดคล้องกับความคิดที่ว่าประมาณการความแปรปรวนของการกระจายของเวลาทางการเงิน
ชุดเกี่ยวกับการประมาณค่าเฉลี่ยสามารถที่ดีที่สุดวิธีวงเงินที่ต่ำกว่าซึ่งเป็นความแปรปรวนของ
การจัดจำหน่ายเกี่ยวกับประชากรที่มีความหมาย มันไม่สามารถไปต่ำกว่ามูลค่าที่.
ป.ร. ให้ไว้สมมติฐานเดิมของเราที่Σμเป็นสัดส่วนกับΣกับคงที่ของสัดส่วนτ,
แล้วสูตรต่อไปนี้ถือ.
(7) Σμ = τΣ
ถ้าเรารวมสูตร (5) และ (7), ที่เราสามารถทำได้ เกี่ยวข้องτและ n.
Σμ = τΣ =
Σ
n
(8)  =
1
n
ถ้าเราใช้กระบวนการเชิงสถิติเพื่อกำหนดประมาณการของเราก่อนแล้วเราจะมีความชัดเจน
วิธีการสอบเทียบมันขึ้นอยู่กับความสัมพันธ์นี้ ที่นี่เราสามารถใช้ n จากการคำนวณ
ของเมทริกซ์ความแปรปรวนหรือเราโดยตรงสามารถยืนยันความไม่แน่นอนของเราในประมาณการก่อน.
ตอนนี้เราสามารถแนะนำการแสดงออกของเราสำหรับรุ่นอ้างอิง Canonical การคาด
การกระจายตัวของผลตอบแทนที่คาดว่า.
(9) E (R ) ~N (μ, Σ) μ~N (π, Σμ
)
สูตร (9) หมายถึงที่สมบูรณ์แบบอ้างอิง Canonical ซึ่งสอดคล้องกับเป้าหมายของเรา
ตามที่กำหนดไว้ในสูตร (2) รูปแบบการอ้างอิงนี้ตรงกับสูตรที่ 8, 9 และ 10 ในเขาและ
Litterman (1999)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

( 4 )
μ∼ N ( πΣμ
,
) สูตร ( 4 ) แสดงการกระจายของไม่รู้จักหมายถึงผลตอบแทนที่เกี่ยวกับประมาณการล่วงหน้า ในรูปแบบ litterman
พระไตรปิฎกอ้างอิงสีดำ Σμจะถือว่าได้สัดส่วนกับความแปรปรวนของ
ผลตอบแทนเกี่ยวกับหมายถึง Σที่ค่าคงที่ของสัดส่วน คือ

ถ้าเราใช้พารามิเตอร์τบูทการแจกแจงแบบปกติใช้ Re สุ่มตัวอย่างด้วยการแทนตัวอย่างวิธีการคำนวณ M
แต่ละใช้ N ดึงทฤษฎีขีดจำกัดกลางบอกเราว่าเป็นวิธีที่Σμอินฟินิตี้ M
วิธีΣ / N ดังนั้นตัวอย่างความแปรปรวนคือ ( 5 )

Σμ =
Σ
n
เรายืนยันว่าΣΣμสำหรับความเรียบง่ายและเป็นอิสระ และ uncorrelated แล้วΣ R , ความแปรปรวนของการกระจายผลตอบแทนเกี่ยวกับ
) หมายถึง π , จะได้รับจากสูตร ( 6 ) .
( 6 ) Σ r = ΣμΣ
เราสามารถตรวจสอบการอ้างอิงแบบที่เงื่อนไขขอบเขตเพื่อให้มั่นใจว่าถูกต้อง ใน
ไม่มีข้อผิดพลาดประมาณ เช่น ε≡ 0 แล้วπ = μΣΣและ r = . ตามประมาณการของเราแย่ลง เช่น Σμ
เพิ่มแล้วΣ R ที่เพิ่มขึ้นเช่นกัน พฤติกรรมนี้สอดคล้องกับประมาณการของเราก่อนหน้านี้ยืนยันว่าของเรา
ด้านหลังของหมายความว่าแม่นยำกว่าด้วยมุมมอง หรือ ก่อนนอกจากนี้มันเป็น
ยังสอดคล้องกับความคิดที่ประมาณการของความแปรปรวนของการแจกแจงของอนุกรมเวลา
ทางการเงินเกี่ยวกับการประมาณหมายถึง ที่วิธีที่ดีที่สุดลดวงเงินที่แปรปรวนของ
การประชากรหมายถึง มันไม่สามารถไปด้านล่างที่คุ้มค่า ให้สันนิษฐานก่อนว่า Σμ
เป็นสัดส่วนกับΣกับค่าคงที่ของสัดส่วนτ
,แล้วสูตรต่อไปนี้ถือ .
( 7 ) Σμ = τΣ
ถ้าเรารวมสูตร ( 5 ) และ ( 7 ) เราสามารถเชื่อมโยงτและ N = =

ΣμτΣΣ
n
( 8 )  =
1
-
ถ้าเราใช้กระบวนการทางสถิติเพื่อกำหนดประมาณการล่วงหน้าของเรา แล้วเราจะมีวิธีการล้าง
สำหรับสอบเทียบตามความสัมพันธ์นี้ ที่นี่เราสามารถใช้ไนโตรเจนจากการคำนวณ
ของความแปรปรวนเมทริกซ์หรือเราโดยตรงสามารถยืนยันความไม่แน่นอนของเราในการประมาณการล่วงหน้า .
ตอนนี้เราสามารถแนะนำการแสดงออกของเราสำหรับการอ้างอิงแบบมาตรฐานสำหรับการกระจายของผลตอบแทนที่คาดหวัง )
.
( 9 ) E ( r ) N ( μ∼ , μ∼Σ ) , N ( πΣμ

สูตร ( , ) 9 ) เป็นมาตรฐานอ้างอิงแบบสมบูรณ์ ซึ่งสอดคล้องกับเป้าหมายของเรา
ตามที่กำหนดไว้ในสูตร ( 2 )โมเดลอ้างอิงนี้ตรงกับสูตรที่ 8 , 9 และ 10 ในเขาและ

litterman ( 1999 )