relating with Fibonacci sequence, F

relating with Fibonacci sequence, Falc�n et al., in [14], consider some properties
for k-Fibonacci numbers obtained from elementary matrix algebra and its
identities including generating function and divisibility properties appears in the
paper of Bolat et al., in [3]. Other sequence, also important, is the sequence of Pell
numbers defined by the recursive recurrence given by
  2
 
 ,

 2, with
  0 and
  1. This sequence has been studied and some its
basic properties are known (see, for example, the study of Horadam, in [2]). In [10],
we find the matrix method for generating this sequence and comparable matrix
generators have been considered by Kalman, in [6], by Bicknell, in [12], for the
Fibonacci and Pell sequences. From this sequence, we obtain some types of other
sequences namely, Pell-Lucas and Modified Pell sequences and also Dasdemir, in
[1], consider some new matrices which are based on these sequences as well as
that they have the generating matrices. The Binet�s formula is also well known for
several of these sequences. Sometimes some basic properties come from this
formula. For example, for the sequence of Jacobsthal number, Koken and Bozkurt,
in [8], deduce some properties and the Binet�s formula, using matrix method. In
[9], Yilmaz et al. study some more properties related with k- Jacobsthal numbers.
According Jhala et al., in [5], we consider, in this paper, the k-Pell numbers
sequence and many properties are proved by easy arguments for the k-Pell
number�+

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เกี่ยวข้องกับลำดับ Fibonacci, Falc n et al. ใน [14], พิจารณาคุณสมบัติบางสำหรับหมายเลขฟีโบนัชชี k ได้จากพีชคณิตเมทริกซ์มูลฐานและรหัสประจำตัวรวมถึงการสร้างฟังก์ชันและ divisibility คุณสมบัติปรากฏขึ้นในการกระดาษของ Bolat et al. ใน [3] อื่น ๆ ลำดับ ยังสำคัญ เป็นลำดับของ Pellหมายเลขที่กำหนด โดยการเกิดซ้ำที่กำหนด โดย 2 2, 0 และ 1 ลำดับนี้มีการศึกษา และบางส่วนของคุณสมบัติพื้นฐานรู้จักกัน (ดู เช่น การศึกษาของ Horadam [2]) ใน [10],เราหาวิธีเมตริกซ์สำหรับการสร้างลำดับและสามารถเปรียบเทียบเมทริกซ์นี้เครื่องกำเนิดไฟฟ้าได้รับการพิจารณา โดย Kalman [6], โดย Bicknell ใน [12], สำหรับการลำดับ Fibonacci และ Pell จากลำดับนี้ เราได้รับบางชนิดอื่น ๆลำดับได้แก่ Pell Lucas และ Pell ปรับเปลี่ยนลำดับ และ Dasdemir ใน[1], พิจารณาเมทริกซ์บางใหม่ซึ่งยึดตามลำดับเหล่านี้เป็นว่า พวกเขามีเมทริกซ์สร้าง สูตร s Binet ยังเป็นที่รู้จักกันดีสำหรับหลายลำดับเหล่านี้ บางครั้งคุณสมบัติพื้นฐานบางอย่างมาจากนี้สูตร ตัวอย่างเช่น สำหรับลำดับของหมายเลข Jacobsthal, Koken และ Bozkurtใน [8], เดาบางคุณสมบัติและสูตรของ s Binet ใช้วิธีเมตริกซ์ ใน[9], Yilmaz et al. ศึกษาคุณสมบัติบางอย่างที่เกี่ยวข้องกับหมายเลข k-Jacobsthalตาม Jhala et al. ใน [5], เราพิจารณา ในเอกสารนี้ หมายเลข k Pellลำดับและคุณสมบัติมากมายที่พิสูจน์ โดยอาร์กิวเมนต์ง่ายสำหรับ k Pellหมายเลข +

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เกี่ยวกับลำดับฟีโบนักชี Falcn et al., ใน [14]
พิจารณาคุณสมบัติบางอย่างสำหรับตัวเลขk-Fibonacci
ที่ได้รับจากเมทริกซ์พีชคณิตประถมศึกษาและของอัตลักษณ์รวมทั้งการสร้างฟังก์ชั่นและคุณสมบัติหารปรากฏในกระดาษ
Bolat et al., ใน [3] ลำดับอื่น ๆ
ยังมีความสำคัญเป็นลำดับของเพลล์ตัวเลขที่กำหนดโดยการเกิดซ้ำrecursive กำหนดโดย ?? ? 2 ???? ? ???  ,? 2 ด้วย? ? 0 ?? ? 1. ลำดับนี้ได้รับการศึกษาและบางส่วนของคุณสมบัติพื้นฐานเป็นที่รู้จักกัน(ดูตัวอย่างเช่นการศึกษาของ Horadam ใน [2]) ใน [10], เราพบวิธีเมทริกซ์สำหรับการสร้างนี้ลำดับและเมทริกซ์เปรียบกำเนิดได้รับการพิจารณาโดยคาลมานใน [6] โดย Bicknell ใน [12] สำหรับ Fibonacci และเพลล์ลำดับ จากลำดับนี้เราได้รับบางชนิดอื่น ๆลำดับคือเพลล์-ลูคัสและดัดแปลงลำดับเพลล์และ Dasdemir ใน[1], พิจารณาการฝึกอบรมใหม่ซึ่งจะขึ้นอยู่กับลำดับเหล่านี้เช่นเดียวกับที่พวกเขามีการฝึกอบรมที่สร้าง สูตร Binets ยังเป็นที่รู้จักกันดีสำหรับหลายลำดับเหล่านี้ บางครั้งบางคุณสมบัติพื้นฐานมาจากสูตร ตัวอย่างเช่นสำหรับลำดับของจำนวน Jacobsthal ที่ Koken และ Bozkurt, ใน [8] สรุปคุณสมบัติบางอย่างและสูตร Binets โดยใช้วิธีเมทริกซ์ ใน[9], Yilmaz et al, ศึกษาคุณสมบัติบางอย่างที่เกี่ยวข้องกับตัวเลข K- Jacobsthal. ตาม Jhala et al., ใน [5] เราจะพิจารณาในบทความนี้ตัวเลข k-เพลล์ลำดับและคุณสมบัติจำนวนมากได้รับการพิสูจน์โดยการขัดแย้งเรื่องง่ายสำหรับK-เพลล์จำนวน +?

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ที่เกี่ยวข้องกับลำดับฟีโบนัชชี falc � n et al . , [ 14 ] พิจารณาคุณสมบัติ
สำหรับ k-fibonacci ตัวเลขที่ได้จากพีชคณิตเมตริกซ์เบื้องต้น และเอกลักษณ์ของ
รวมทั้งการสร้างฟังก์ชันและคุณสมบัติการหารลงตัวปรากฏใน
กระดาษของ bolat et al . , [ 3 ] อื่น ๆ ลำดับ ยังสำคัญ คือ ลำดับของตัวเลขที่กำหนดโดยเพล
recursive ซ้ำให้โดย
  2
   
  ,

 2 กับ
  0 และ
  1 ลำดับนี้ได้ศึกษาและบางคุณสมบัติพื้นฐานของ
เป็นที่รู้จักกัน ( ดู ตัวอย่าง การศึกษา horadam ใน [ 2 ] ) ใน [ 10 ]
เราหาเมตริกซ์วิธีการสร้างลำดับนี้และเครื่องกำเนิดไฟฟ้าเมทริกซ์
เปรียบได้รับการพิจารณาโดยคาลมาน ใน [ 6 ] โดยบิกเนิลล์ , [ 12 ] ,
และลำดับ Fibonacci เพล . จากลำดับนี้เราได้รับบางประเภทของลำดับอื่น
คือเพล ลูคัส กับ เพล ลำดับการแก้ไขและยัง dasdemir ใน
[ 1 ] พิจารณาบางส่วนเมทริกซ์ใหม่ซึ่งจะขึ้นอยู่กับลำดับเหล่านี้เช่นเดียวกับ
ที่พวกเขาได้สร้างเมทริกซ์ ที่ บิเนต์�สูตรยังเป็นรู้จักกันดี
หลายลำดับเหล่านี้ บางครั้งคุณสมบัติพื้นฐานบางอย่างมาจากสูตรนี้

ตัวอย่างเช่นสำหรับลำดับของ jacobsthal หมายเลข และในบาง bozkurt
, [ 8 ] , สรุปคุณสมบัติและบิเนต์�สูตร ใช้วิธีเมตริกซ์ ใน
[ 9 ] , ô et al . การศึกษาคุณสมบัติเพิ่มเติมที่เกี่ยวข้องกับ K - jacobsthal ตัวเลข
ตาม jhala et al . , [ 5 ] , เราพิจารณา ในกระดาษนี้ ตัวเลข
k-pell ลำดับและคุณสมบัติหลายจะพิสูจน์โดยการง่ายสำหรับ k-pell � 

เบอร์