Micro- and nanoelectromechanical sy

Micro- and nanoelectromechanical systems (MEMS and NEMS) are increasingly spawning a wide range of sensing applications, including detection of mass1,2, force3, and spin4. In addition, they can also be used as time reference devices5 and as basic tools to explore fundamental physical processes6 and dynamical effects7. At small vibrational amplitudes these systems behave as linear mechanical devices. However as the amplitude increases, nonlinear effects are readily manifested8,9. This becomes of central importance in all of the aforementioned fields of application. For example, nonlinear phenomena impose a fundamental limit for the minimum detectable frequency shift10, while simultaneously enabling rich and complex dynamical behavior11. Arguably the most utilized mathematical description of the deformation of MEMS and NEMS cantilever beams is Euler-Bernoulli theory12. We observe that this theory accurately ( ) predicts the resonant frequencies and other linear parameters for the flexural vibration modes of thin cantilever beams of aspect ratios (AR = length/width) greater than two; see Appendix I. The generic Euler-Bernoulli theory implicitly assumes the beam to be one-dimensional and is formally valid in the asymptotic limit of infinite AR. For beams of finite AR and non-negligible thickness, it is sometimes necessary to include the effects of transverse13 or shear12 deformation respectively, although these effects are second-order and can be often ignored in experimental design and application14-17. As introduced before, nonlinear behavior manifests for finite amplitude of motion. This is true not only at the micro- and nano-scale, but also for macroscopic structures such as airplane wings18,19. Consequently, an effort to predict the dynamics of the nonlinear response and the parameters governing it has recently gained momentum20-22.- 3 -Nonlinearity in the dynamic response of mechanical structures can have a multitude of origins8,23, including transduction effects (actuation/detection)21, material properties (nonlinear constitutive relations)24, non-ideal boundary conditions25,26, damping mechanisms27,28,adsorption/desorption processes29, and geometric/inertial effects30,31. Geometric nonlinearities can appear in any mechanical structure when large deformations induce a nonlinear relation between strain and curvature, thus modifying the effective stiffness of the structure. Inertial nonlinearities are typically induced through the generation of additional degrees of freedom in the motion, which serve to enhance the effective mass of the structure. The intrinsic (i.e. originating from the mechanical structure) nonlinear response of doublyclamped beams has been shown to be dominated by a geometric nonlinearity due to enhanced tension along the beam. Stiffening behavior is observed5,32, which is accurately predicted by Euler-Bernoulli theory8. In contrast, the nonlinear response of cantilever beams has received comparatively little attention. Most articles report theoretical investigations of the nonlinear response of these structures21,31,33. These studies predict a stiffening nonlinearity for the fundamental mode, while the higher order modes are predicted to be softening in nature. Strikingly, experimental assessment of the validity of such calculations for the fundamental mode has been limited in geometrical range and statistical analysis, and has not provided measurements with linear transduction20,21.In this article, we address this issue and present detailed experimental results for the intrinsic nonlinear resonant responses of nanomechanical cantilever beams. In particular, we study the first and second flexural out-of-plane modes. The fabrication of these devices and the transduction of their motion are optimized in order to minimize the effect of other sources of nonlinearity. We show that Euler-Bernoulli beam theory yields predictions for the first mode that - 4 - significantly deviate from our experimentally observed data, especially for cantilevers of low AR. In contrast, excellent agreement between theory and measurement is observed for the second mode. These results have significant implications for experimental design and interpretation, and are expected to stimulate further improvement in theoretical modeling beyond Euler-Bernoulli beam theory, as we discuss below.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ไมโครและระบบ nanoelectromechanical (MEMS และ NEMS) มีมากขึ้นวางไข่ที่หลากหลายของการใช้งานการตรวจวัดรวมทั้งการตรวจสอบของ mass1, 2, force3 และ spin4 นอกจากนี้พวกเขายังสามารถใช้เป็น devices5 อ้างอิงเวลาและเป็นเครื่องมือพื้นฐานในการสำรวจ processes6 ทางกายภาพพื้นฐานและ effects7 พลังช่วงกว้างของคลื่นที่สั่นสะเทือนขนาดเล็กระบบเหล่านี้ประพฤติอุปกรณ์เชิงกลเป็นเชิงเส้น แต่เป็นเพิ่มความกว้างผลเชิงเป็น manifested8 ได้อย่างง่ายดาย 9 นี้จะกลายเป็นความสำคัญกลางในทุกสาขาของโปรแกรมดังกล่าว ตัวอย่างเช่นปรากฏการณ์เชิงกำหนดขีด จำกัด พื้นฐานสำหรับการ shift10 ความถี่ขั้นต่ำที่ตรวจพบในขณะเดียวกันการเปิดใช้งานหลากหลายและซับซ้อน behavior11 พลัง เนื้อหาที่อธิบายทางคณิตศาสตร์ใช้มากที่สุดของความผิดปกติของเมมส์และ NEMS คานเท้าแขนเป็น theory12 ออยเลอร์-Bernoulliเราสังเกตว่าทฤษฎีนี้ถูกต้อง () คาดการณ์ความถี่และพารามิเตอร์เชิงเส้นอื่น ๆ สำหรับโหมดการสั่นสะเทือนแรงดัดของคานเท้าแขนบางของอัตราส่วน (ar = ความยาว / กว้าง) มากกว่าสองดูภาคฉัน ออยเลอร์ทฤษฎี-Bernoulli ทั่วไปโดยปริยายถือว่าคานจะเป็นหนึ่งมิติและมีผลบังคับใช้อย่างเป็นทางการในขีด จำกัด ของ asymptotic ar ไม่มีที่สิ้นสุดเพื่อคานของแท้ความหนาและเท่ไม่น้อยก็เป็นสิ่งที่จำเป็นในบางครั้งจะรวมถึงผลกระทบจากความผิดปกติหรือ transverse13 shear12 ตามลำดับแม้ว่าผลกระทบเหล่านี้เป็นลำดับที่สองและมักจะละเลยในการออกแบบการทดลองและ application14-17 เป็นที่รู้จักก่อนที่จะมีพฤติกรรมไม่เชิงเส้นแสดงออกเพื่อความกว้าง จำกัด ของการเคลื่อนไหวนี้เป็นจริงไม่เพียง แต่ที่ไมโครและนาโน แต่ยังสำหรับโครงสร้างเปล่าเช่น wings18 เครื่องบิน, 19 ดังนั้นความพยายามที่จะทำนายการเปลี่ยนแปลงของการตอบสนองเชิงเส้นและพารามิเตอร์ที่ควบคุมมันได้รับเมื่อเร็ว ๆ นี้ momentum20-22 - 3.-เชิงเส้นในการตอบสนองแบบไดนามิกของโครงสร้างทางกลที่สามารถมีความหลากหลายของ origins8, 23,รวมถึงผลกระทบพลังงาน (การดำเนินการ / การตรวจสอบ) 21 คุณสมบัติของวัสดุ (ความสัมพันธ์เชิงเส้นที่เป็นส่วนประกอบ) 24, conditions25 ขอบเขตที่ไม่เหมาะ, 26, mechanisms27 หมาด ๆ , 28, การดูดซับ / คาย processes29 และเรขาคณิต / effects30 เฉื่อย 31 nonlinearities เรขาคณิตสามารถปรากฏในโครงสร้างทางกลใด ๆ เมื่อรูปร่างขนาดใหญ่ทำให้เกิดความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างความเครียดและความโค้งดังนั้นการปรับเปลี่ยนความมั่นคงที่มีประสิทธิภาพของโครงสร้าง nonlinearities เฉื่อยจะเกิดมักจะผ่านรุ่นองศาเพิ่มเติมของเสรีภาพในการเคลื่อนไหวที่ให้บริการเพื่อเพิ่มมวลที่มีประสิทธิภาพของโครงสร้าง ที่แท้จริง (นั่นคือเกิดจากโครงสร้างทางกล) การตอบสนองเชิงเส้นของคาน doublyclamped ได้รับการแสดงที่จะถูกครอบงำโดยไม่เป็นเชิงเส้นทางเรขาคณิตเนื่องจากความตึงเครียดที่เพิ่มขึ้นตามคาน แข็งพฤติกรรม observed5, 32 ซึ่งเป็นที่คาดการณ์ได้อย่างถูกต้องโดยออยเลอร์ theory8-Bernoulli ในทางตรงกันข้ามการตอบสนองที่ไม่เป็นเชิงเส้นของคานสะพานได้รับความสนใจน้อยเมื่อเทียบกับบทความส่วนใหญ่รายงานการตรวจสอบทฤษฎีของการตอบสนองเชิงเส้นของ structures21 เหล่านี้ 31,33 การศึกษาเหล่านี้ทำนายเชิงเส้นแข็งสำหรับโหมดพื้นฐานในขณะที่โหมดการสั่งซื้อที่สูงขึ้นคาดว่าจะมีการชะลอตัวในธรรมชาติ อย่างยอดเยี่ยมการประเมินผลการทดลองของความถูกต้องของการคำนวณดังกล่าวสำหรับโหมดพื้นฐานได้ถูก จำกัด อยู่ในช่วงทางเรขาคณิตและการวิเคราะห์ทางสถิติและไม่ได้ให้การวัดด้วย transduction20 เชิงเส้น 21.in บทความนี้เราจะแก้ไขปัญหานี้และผลการทดลองนำเสนอรายละเอียดสำหรับการไม่เชิงเส้นที่แท้จริง การตอบสนองต่อจังหวะของคานเท้าแขน nanomechanical โดยเฉพาะอย่างยิ่งเราศึกษาดัดเป็นครั้งแรกและครั้งที่สองออกจากโหมดเครื่องบิน การประดิษฐ์ของอุปกรณ์เหล่านี้และพลังงานของการเคลื่อนไหวของพวกเขาได้รับการปรับให้เหมาะสมเพื่อลดผลกระทบจากแหล่งอื่น ๆ ไม่เป็นเชิงเส้น เราแสดงให้เห็นว่าทฤษฎีคานออยเลอร์-Bernoulli ทำให้การคาดการณ์สำหรับโหมดแรกที่ - 4 - อย่างมีนัยสำคัญเบี่ยงเบนไปจากข้อมูลที่สังเกตทดลองของเราโดยเฉพาะอย่างยิ่งของ cantilevers ar ต่ำในทางตรงกันข้ามการทำข้อตกลงที่ดีระหว่างทฤษฎีและการวัดเป็นที่สังเกตสำหรับโหมดที่สอง ผลลัพธ์เหล่านี้มีผลกระทบอย่างมีนัยสำคัญสำหรับการออกแบบการทดลองและการตีความและที่คาดว่าจะกระตุ้นให้เกิดการพัฒนาต่อไปในการสร้างแบบจำลองทางทฤษฎีเกินทฤษฎีคานออยเลอร์-Bernoulli ที่เราหารือเกี่ยวกับด้านล่าง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ระบบไมโครและ nanoelectromechanical (MEMS และ NEMS) ขึ้นวางไข่หลากหลายตรวจโปรแกรมประยุกต์ รวมถึงตรวจ mass1, 2, force3 และ spin4 นอกจากนี้ พวกเขายังสามารถใช้เวลาอ้างอิง devices5 และ เป็นเครื่องมือพื้นฐาน processes6 พื้นฐานทางกายภาพและ dynamical effects7 ในช่วงเล็ก ๆ vibrational ระบบเหล่านี้ทำงานเป็นอุปกรณ์เชิงกล อย่างไรก็ตาม เป็นความกว้างเพิ่มขึ้น ลักษณะไม่เชิงเส้นได้พร้อม manifested8, 9 นี้กลายเป็นศูนย์กลางสำคัญในฟิลด์ดังกล่าวของโปรแกรมประยุกต์ทั้งหมด ตัวอย่าง ปรากฏการณ์ไม่เชิงเส้นกำหนดขีดจำกัดพื้นฐานสำหรับ shift10 ความถี่ต่ำสุดที่สามารถตรวจสอบได้ ในขณะที่พร้อมเปิด behavior11 dynamical หลากหลาย และซับซ้อน ว่าคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ใช้งานมากที่สุดของแมพของ MEMS และ NEMS cantilever คานเป็นออยเลอร์ Bernoulli theory12 เราสังเกตว่า ทฤษฎีนี้ถูกต้อง()ทำนายความถี่คงที่และพารามิเตอร์อื่น ๆ เชิงเส้นสำหรับแบบวิธี flexural สั่นสะเทือนบาง cantilever คานของอัตราส่วนกว้างยาว (AR =ความยาว/กว้าง) มากกว่าสอง ดูภาคผนวกฉัน ทฤษฎี Bernoulli ออยเลอร์ทั่วไปสันนิษฐานคานเป็น one-dimensional และมีผลบังคับใช้อย่างเป็นกิจจะลักษณะในจำนวนอนันต์ AR. asymptotic นัย สำหรับคานของ AR มีจำกัดและไม่ใช่ระยะความหนา บางครั้งจำเป็นต้องรวมผลของแมพ transverse13 หรือ shear12 ตามลำดับ ถึงแม้ว่าผลกระทบเหล่านี้เป็นลำดับที่สอง และสามารถมักจะละเว้นในการออกแบบการทดลองและ application14-17 เป็นนำก่อน ปรากฏพฤติกรรมไม่เชิงเส้นสำหรับจำกัดความกว้างของการเคลื่อนไหว นี้เป็นจริงไม่เพียงแต่ที่ตัวไมโคร - และนาโนสเกล แต่ยังสำหรับโครงสร้าง macroscopic เช่นเครื่องบิน wings18, 19 ดังนั้น การพยายามในการทายผลของการตอบสนองที่ไม่เชิงเส้นและพารามิเตอร์ที่ควบคุมมันเพิ่งได้รับ momentum20-22. - 3-Nonlinearity ในการตอบสนองแบบไดนามิกของโครงสร้างเครื่องจักรกลได้หลากหลาย origins8, 23 รวม transduction ลักษณะ (actuation/ตรวจ สอบ) 21 คุณสมบัติวัสดุ (ไม่เชิงเส้นความสัมพันธ์ขึ้น) 24 ไม่เหมาะ conditions25 ขอบเขต 26, mechanisms27, 28 ดูด ซับ/desorption processes29 ตสากรรมการและ เรขาคณิต/inertial effects30, 31 Nonlinearities เรขาคณิตสามารถปรากฏในโครงสร้างเครื่องจักรกลใด ๆ deformations ขนาดใหญ่ก่อให้เกิดความสัมพันธ์ที่ไม่เชิงเส้นโค้ง และต้องใช้ จึง ปรับเปลี่ยนโครงสร้างพังผืดที่มีประสิทธิภาพ Inertial nonlinearities มีจะเกิดผ่านการสร้างเพิ่มองศาความเป็นอิสระในการเคลื่อนไหว การให้บริการเพื่อเพิ่มประสิทธิภาพโดยรวมของโครงสร้าง ใน intrinsic (เช่น เกิดจากโครงสร้างเครื่องจักรกล) ได้รับการแสดงผลตอบรับไม่เชิงเส้นของคาน doublyclamped การถูกครอบงำ โดย nonlinearity เรขาคณิตเนื่องจากความตึงเครียดเพิ่มขึ้นไปตามคาน Stiffening ลักษณะการทำงานเป็น observed5, 32 ที่จะทำนายอย่างถูกต้อง โดยออยเลอร์ Bernoulli theory8 ในทางตรงกันข้าม การตอบสนองที่ไม่เชิงเส้นของคาน cantilever ได้รับความสนใจน้อยดีอย่างหนึ่ง บทความส่วนใหญ่รายงานการตรวจสอบทฤษฎีของการตอบสนองที่ไม่เชิงเส้นของเหล่า structures21, 31, 33 การศึกษานี้ทำนายว่า nonlinearity stiffening สำหรับโหมดพื้นฐาน ในขณะที่โหมดสั่งสูงคาดว่า จะถูกชะลอในธรรมชาติ กว่า ทดลองประเมินมีผลบังคับใช้ของการคำนวณดังกล่าวสำหรับโหมดพื้นฐานได้ถูกจำกัดในช่วง geometrical และวิเคราะห์ทางสถิติ และไม่ให้ความ transduction20,21.In เชิงบทความนี้ เราปัญหานี้ และนำเสนอรายละเอียดทดลองผลลัพธ์สำหรับคำตอบคงไม่เชิงเส้นการ intrinsic ของ nanomechanical cantilever คาน โดยเฉพาะ เราศึกษาวิธีการออกของเครื่องบินที่แรก และสอง flexural ผลิตอุปกรณ์เหล่านี้และ transduction ของการเคลื่อนไหวของพวกเขาเพิ่มประสิทธิภาพเพื่อลดผลของ nonlinearity แหล่งอื่น ๆ แสดงว่า ทฤษฎี Bernoulli ออยเลอร์ลำแสงทำให้คาดคะเนในโหมดแรก--4 - อย่างมีนัยสำคัญแตกต่างจากข้อมูลสังเกต experimentally โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับ cantilevers AR. ต่ำ ในทางตรงกันข้าม แห่งข้อตกลงระหว่างทฤษฎีและการวัดเป็นสังเกตสำหรับวิธีสอง ผลลัพธ์เหล่านี้มีนัยสำคัญสำหรับการออกแบบการทดลองและการตีความ และคาดว่าจะกระตุ้นเพิ่มเติมปรับปรุงในทฤษฎีโมเดลนอกเหนือจากทฤษฎี Bernoulli ออยเลอร์ลำแสง เป็นเราหารือด้านล่าง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

Micro - ระบบ nanoelectromechanical และ( mems nems )และมีปลาไข่ความหลากหลายของแอปพลิเคชันการตรวจจับรวมถึงการตรวจจับของ มวลชน 1,2 มีผลใช้บังคับ 3 และหมุน 4 เพิ่มขึ้นเรื่อยๆ นอกจากนี้ผู้ใช้ยังสามารถถูกใช้เป็นอุปกรณ์ในการอ้างอิง 5 และเป็นเครื่องมือพื้นฐานสำหรับการสำรวจกระบวนการทาง กายภาพ ปัจจัยพื้นฐาน 6 และเคลื่อนที่ผล 7 ยังที่ amplitudes Vibrational Exercise ขนาดเล็กระบบเหล่านี้จะทำงานเสมือนเป็นอุปกรณ์ชนิดกลไกแบบ linear แต่ถึงอย่างไรก็ตามยังเป็นการเพิ่มแอมพลิจูดผล nonlinear มีสวด อ้อนวอน 8,9 ทันที โรงแรมแห่งนี้จะกลายเป็นศูนย์กลางของความสำคัญในฟิลด์ดังกล่าวของแอปพลิเคชันทั้งหมด ตัวอย่างเช่นปรากฏการณ์ nonlinear กำหนดวงเงินขั้นพื้นฐานสำหรับความถี่ต่ำสุดที่สามารถตรวจพบการเปลี่ยนแปลง 10ขณะเดียวกันการเปิดใช้งานที่หลากหลายและคอมเพล็กซ์เคลื่อนที่ behavior11 . ที่ถกเถียงกันว่าเป็นคำอธิบายทางคณิตศาสตร์มากที่สุดของการทำให้ผิดรูปของ mems และ nems คานยื่นถ่วงกันเองคือ euler-bernoulli ทฤษฎี 12เราสังเกตว่าทฤษฎีนี้ได้อย่างถูกต้อง()คาดว่าความถี่และความถี่ของคลื่นวิทยุที่พารามิเตอร์ตามแนวยาวอื่นๆสำหรับโหมดการสั่นสะเทือน flexural ของคานยื่นถ่วงกันเองบางแง่มุมของเกียร์(ความกว้าง=ความยาว/อาร์เจนตินา)มากกว่าสองดูทฤษฎี I .ทั่วไป, euler-bernoulli ภาคผนวก ถือได้ว่าจะถือลำแสงที่เป็นหนึ่งเดียวและมีผลอย่างเป็นทางการในการจำกัด asymptotic ของแบบไม่มีขอบเขตของสำหรับคานของความหนาไม่ใช่ - อาร์เจนตินาแบบจำกัดและไม่มีความจำเป็นบางครั้งการรวมถึงผลกระทบของตั้งอยู่คนละข้าง 13 หรือ 12 เปลี่ยนรูปตัดตามลำดับแม้ว่าผลกระทบเหล่านี้เป็นที่สอง - การสั่งซื้อและสามารถมักถูกละเลยในการออกแบบและ ทดลอง 14-17 แอปพลิเคชัน เป็นการแนะนำก่อน nonlinear เพศตรงข้ามสำหรับแอมพลิจูดแบบจำกัดการเคลื่อนไหวโรงแรมแห่งนี้คือความจริงไม่ใช่เฉพาะที่ micro - และนาโนไดมอนด์ขนาดนี้แต่ยังมีในเชิงโครงสร้างในระดับจุล ภาค เช่น ปีก 18,19 สำหรับใช้บนเครื่องบิน ดังนั้นจึงมีผลทำให้ผลความพยายามที่จะทำนายพลวัตของการตอบสนอง nonlinear และพารามิเตอร์ที่ควบคุมได้รับแรง 20 - 22 . - 3 - nonlinearity ในการตอบสนองแบบไดนามิกของโครงสร้างทางกลไกเมื่อไม่นานมานี้จะมีมวลชนที่ เหล่า 8,23รวมถึงผลกระทบ transduction (การตรวจจับการดุน/) 21 คุณสมบัติของวัสดุ(ความสัมพันธ์จัดตั้ง nonlinear ) 24 ไม่เหมาะเขต เงื่อนไข 25,26 กันสะเทือน กลไก 27,28 adsorption / desorption กระบวนการ 29 และรูปทรงเรขาคณิต/แบบไหล effects30,31 . nonlinearities รูปทรงเรขาคณิตจะปรากฏในโครงสร้างทางกลไกใดๆที่อาจเกิดขึ้นเมื่อความผิดเพี้ยนหรือ nonlinear ขนาดใหญ่ทำให้ความสัมพันธ์ระหว่างความโค้งและความเมื่อยล้าดังนั้นการแก้ไขสามารถรับแรงกระแทกอย่างมี ประสิทธิภาพ ของโครงสร้าง nonlinearities แบบไหลผ่านจะมีผลทำให้เกิดการสร้างขององศาเพิ่มเติมของความเป็นอิสระในการเคลื่อนไหวซึ่งจัดให้บริการเพื่อเพิ่ม ประสิทธิภาพ การทำงานอย่างมี ประสิทธิภาพ ของโครงสร้างที่โดยทั่วไปแล้ว ผู้ประกอบการไม่ได้(เช่นการเริ่มต้นจากกลไกโครงสร้าง)การตอบสนอง nonlinear ของคาน doublyclamped ได้รับการแสดงจะถูกครอบงำโดย nonlinearity รูปทรงเรขาคณิตเนื่องจากการเพิ่มความตึงเครียดตามแนวลำแสงที่ พบว่ามีพฤติกรรมการ หนุน 5,32 ซึ่งคาดว่าจะได้อย่างแม่นยำโดย euler-bernoulli ทฤษฎี 8 ในทางตรงข้ามการตอบสนอง nonlinear คานยื่นถ่วงกันเองได้รับความสนใจน้อยกว่าบทความรายงานการสอบสวนในทางทฤษฎีของการตอบสนอง nonlinear ของ โครงสร้าง 21,31,33 เหล่านี้ การศึกษาเหล่านี้ทำนาย nonlinearity หนุนสำหรับโหมดพื้นฐานที่ในขณะที่โหมดการสั่งซื้อสูงกว่าจะคาดว่าจะอ่อนในธรรมชาติ จับตาทดลองการประเมินผลการปฏิบัติงานของความสมบูรณ์ของการคำนวณขนาดของแหล่งจ่ายไฟสำหรับโหมดพื้นฐานที่ได้รับการจำกัด(มหาชน)ในกลุ่มเลขาคณิตและการวิเคราะห์ข้อมูลทางสถิติและยังไม่มีการวัดพร้อมด้วย transduction 20,21 ตามแนวยาวในข้อนี้เราแอดเดรสปัญหานี้และมีผลการทดลองโดยละเอียดในการตอบกลับได้ nonlinear พิสดารของคาน nanomechanical ยื่นถ่วงกันเอง ในเฉพาะเราศึกษาโหมด flexural out - of - เครื่องบินเป็นครั้งแรกและครั้งที่สอง เสกสรรปั้นแต่งของอุปกรณ์เหล่านี้และ transduction ที่มีการเคลื่อนไหวของพวกเขาได้รับการปรับแต่งเพื่อลดผลกระทบในแหล่งอื่นๆของ nonlinearity เราแสดงให้เห็นว่าทฤษฎีลำแสง euler-bernoulli อัตราผลตอบแทนการคาดเดาสำหรับโหมดแรกที่ - 4 - อย่างมีนัยสำคัญเบี่ยงเบนจากข้อมูลพบว่าทดลองของเราโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับ cantilevers ของอาร์เจนตินาต่ำในทางตรงกันข้ามความตกลงที่ดีเยี่ยมระหว่างการวัดและพบว่ามีทฤษฎีในโหมดที่สอง ผลการทดสอบนี้มีผลอย่างมีนัยสำคัญสำหรับการแปล ภาษา และการออกแบบการทดลองและคาดว่าจะกระตุ้นให้การปรับปรุงเพิ่มเติมในการสร้างแบบจำลองในเชิงทฤษฎีมากกว่าทฤษฎีลำแสง euler-bernoulli ที่เราพูดคุยกันถึงด้านล่าง