Pappus' proof, relying solely on Eu

Pappus' proof, relying solely on Euclidean geometry, ran over many pages. The modern proof is much simpler and uses the powerful method of circle inversion, invented in the 1820's by Jacob Steiner. Try manipulating the figure by clicking and dragging one of the orange points, A, or B. Note that as you do this, not only do you re-size the arbelos and the chain of inscribed circles, you also cause the corresponding black point, A' or B', to move as well. Point A' is the inverse of point A, and point B' is the inverse of point B, both points having been inverted through a circle whose center is at point C.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หลักฐานของปัปปุส เพียงอาศัยเรขาคณิต Euclidean วิ่งผ่านหลาย ๆ หลักฐานสมัยใหม่จะง่ายกว่ามาก และใช้วิธีการมีประสิทธิภาพของวงกลับ คิดค้นในการ 1820's โดย Steiner ยาโคบ ลองจัดการกับตัวเลข โดยการคลิก และลากจุดสีส้ม A หรือ B. หมายเหตุว่า เป็น ไม่เพียงแต่คุณใหม่ขนาด arbelos การและห่วงโซ่ของวงกลมจารึกไว้ คุณยังทำให้เกิดจุดดำเกี่ยวข้อง A 'หรือ B' การย้ายเช่นกัน จุด A' เป็นค่าผกผันของจุด A และจุด B' คือ ส่วนกลับของจุด B ทั้งสองจุดที่มีการกลับผ่านวงกลมที่มีศูนย์เป็นจุด C.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หลักฐาน Pappus 'อาศัย แต่เพียงผู้เดียวในเรขาคณิตแบบยุคลิด, วิ่งไปหลายหน้า หลักฐานที่ทันสมัย​​ง่ายมากและใช้วิธีการที่มีประสิทธิภาพของการรักร่วมเพศวงกลมคิดค้นในปี 1820 โดยจาค็อบสทิ พยายามจัดการกับรูปโดยการคลิกและลากหนึ่งในจุดสีส้ม, หรือบีทราบว่าในขณะที่คุณทำเช่นนี้ไม่เพียง แต่คุณใหม่ขนาด arbelos และห่วงโซ่ของวงการจารึกคุณยังทำให้เกิดจุดสีดำที่เกี่ยวข้อง 'หรือ B', ที่จะย้ายเช่นกัน จุดคือที่ตรงกันข้ามกับจุดและจุด B 'เป็นผกผันของจุด B จุดทั้งสองที่ได้รับกลับผ่านวงกลมที่มีศูนย์กลางอยู่ที่จุด C.

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แพปพัส ' หลักฐาน อาศัย แต่เพียงผู้เดียวในการใช้เรขาคณิต วิ่งมาหลายหน้า หลักฐานที่ทันสมัยง่ายมากและใช้วิธีการที่มีประสิทธิภาพของการผกผันวงกลมคิดค้นใน 1820 โดย Jacob สไตเนอร์ ลองใช้รูปโดยการคลิกและลากหนึ่งของส้มจุด A หรือ B . โปรดทราบว่าเมื่อคุณทำเช่นนี้ คุณไม่เพียง แต่ขนาด arbelos และห่วงโซ่ของจารึกเป็นวงกลม ,คุณทำให้จุดดำที่สอดคล้องกัน ' หรือ B ' , ที่จะย้ายเช่นกัน ชี้ ' เป็นตรงกันข้ามของจุด A และจุด B ' 3 จุด B จุดทั้งสองได้กลับหัวผ่านวงกลมที่มีศูนย์ที่จุด C .