We have, as well, developed several

We have, as well, developed several quantitative justifications for our n log( n ) rule-of-thumb valuation of a general communications network of size n . The most intuitive one is based on yet another rule of thumb, Zipf's Law, named for the 20th-century linguist George Kingsley Zipf.
Zipf's Law is one of those empirical rules that characterize a surprising range of real-world phenomena remarkably well. It says that if we order some large collection by size or popularity, the second element in the collection will be about half the measure of the first one, the third one will be about one-third the measure of the first one, and so on. In general, in other words, the k th-ranked item will measure about 1/ k of the first one.
To take one example, in a typical large body of English-language text, the most popular word, "the," usually accounts for nearly 7 percent of all word occurrences. The second-place word, "of," makes up 3.5 percent of such occurrences, and the third-place word, "and," accounts for 2.8 percent. In other words, the sequence of percentages (7.0, 3.5, 2.8, and so on) corresponds closely with the 1/ k sequence (1/1, 1/2, 1/3…). Although Zipf originally formulated his law to apply just to this phenomenon of word frequencies, scientists find that it describes a surprisingly wide range of statistical distributions, such as individual wealth and income, populations of cities, and even the readership of blogs.
To understand how Zipf's Law leads to our n log( n ) law, consider the relative value of a network near and dear to you--the members of your e-mail list. Obeying, as they usually do, Zipf's Law, the members of such networks can be ranked in the same sort of way that Zipf ranked words--by the number of e-mail messages that are in your in-box. Each person's e-mails will contribute 1/ k to the total "value" of your in-box, where k is the person's rank.
The person ranked No. 1 in volume of correspondence with you thus has a value arbitrarily set to 1/1, or 1. (This person corresponds to the word "the" in the linguistic example.) The person ranked No. 2 will be assumed to contribute half as much, or 1/2. And the person ranked k th will, by Zipf's Law, add about 1/ k to the total value you assign to this network of correspondents.
That total value to you will be the sum of the decreasing 1/ k values of all the other members of the network. So if your network has n members, this value will be proportional to 1 + 1/2 + 1/3 +… + 1/( n –1), which approaches log( n ). More precisely, it will almost equal the sum of log( n ) plus a constant value. Of course, there are n -1 other members who derive similar value from the network, so the value to all n of you increases as n log( n ).
Zipf's Law can also describe in quantitative terms a currently popular thesis called The Long Tail. Consider the items in a collection, such as the books for sale at Amazon, ranked by popularity. A popularity graph would slope downward, with the few dozen most popular books in the upper left-hand corner. The graph would trail off to the lower right, and the long tail would list the hundreds of thousands of books that sell only one or two copies each year. The long tail of the English language--the original application of Zipf's Law--would be the several hundred thousand words that you hardly ever encounter, such as "floriferous" or "refulgent."
Taking popularity as a rough measure of value (at least to booksellers like Amazon), then the value of each individual item is given by Zipf's Law. That is, if we have a million items, then the most popular 100 will contribute a third of the total value, the next 10 000 another third, and the remaining 989 900 the final third. The value of the collection of n items is proportional to log( n ).
Incidentally, this mathematics indicates why online stores are the only place to shop if your tastes in books, music, and movies are esoteric. Let's say an online music store like Rhapsody or iTunes carries 735 000 titles, while a traditional brick-and-mortar store will carry 10 000 to 20 000. The law of long tails says that two-thirds of the online store's revenue will come from just the titles that its physical rival carries. In other words, a very respectable chunk of revenue--a third--will come from the 720 000 or so titles that hardly anyone ever buys. And, unlike the cost to a brick-and-mortar store, the cost to an online store of holding all that inventory is minimal. So it makes good sense for them to stock all those incredibly slow-selling titles.
At a time when telecommunications is the key infrastructure for the global economy, providers need to make fundamental decisions about whether they will be pure providers of connectivity or make their money by selling or reselling content, such as television and movies. It is essential that they value their enterprises correctly--neither overvaluing the business of providing content nor overvaluing, as Metcalfe's Law does, the business of providing connectivity. Their futures are filled with risks and opportunities. We believe if they value the growth in their networks as n log( n ), they will be better equipped to navigate the choppy waters that lie ahead.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เรามี เช่น พัฒนาเหตุผลเชิงปริมาณหลายสำหรับเราล็อก n (n) กฎของนิ้วหัวแม่มือประเมินค่าของเครือข่ายสื่อสารทั่วไปขนาด n ได้ง่ายที่สุดขึ้นอยู่กับอีกกฎของหัวแม่มือ Zipf ของกฎหมาย ชื่อสำหรับนักภาษาศาสตร์ของศตวรรษที่ 20 Kingsley Zipf จอร์จZipf ของกฎหมายเป็นกฎผลที่หลากหลายจริงปรากฏการณ์ประหลาดใจอย่างยิ่งดี อย่างใดอย่างหนึ่ง กล่าวว่า ถ้าเราสั่งคอลเลกชันบางใหญ่ โดยขนาดหรือความนิยม องค์ประกอบในชุดที่สองจะวัดประมาณครึ่งของหนึ่ง หนึ่งสามจะประมาณหนึ่งในสามวัดแรก และอื่น ๆ ทั่วไป ในคำอื่น ๆ สินค้าอันดับ th k จะวัดเกี่ยวกับ 1 / k แรกจะอย่างหนึ่ง ในร่างกายขนาดใหญ่ทั่วไปของข้อความภาษาอังกฤษ คำนิยม โดยปกติบัญชีเกือบร้อยละ 7 ของทั้งหมดคำเกิด คำสอง, ", " ทำให้ 3.5 เปอร์เซ็นต์ของเหตุการณ์ดังกล่าว และอันดับสามคำ, "และ, " บัญชี 2.8 ร้อยละการ ในคำอื่น ๆ ลำดับของเปอร์เซ็นต์ (7.0, 3.5, 2.8 และอื่น ๆ) สอดคล้องใกล้เคียงกับ 1 / k ลำดับ (1/1, 1/2, 1/3...) แม้ว่า Zipf สูตรเดิมของเขากฎหมายใช้กับปรากฏการณ์นี้ความถี่ของคำ นักวิทยาศาสตร์พบว่า มันอธิบายจู่ ๆ หลากหลายการกระจายทางสถิติ เช่นให้เลือกมากมายแต่ละรายได้ ประชากรของเมือง และแม้กระทั่งผู้อ่านบล็อกเข้าใจว่าลูกค้าเป้าหมายกฎหมายของ Zipf n ของเราระบบกฎหมาย (n) พิจารณาค่าสัมพัทธ์ของเครือข่ายใกล้และรักคุณ - สมาชิกของรายชื่ออีเมล์ของคุณ ก็ เป็นพวกเขามักจะ ทำ กฎหมายของ Zipf สมาชิกของเครือข่ายดังกล่าวสามารถจัดอันดับในประเภทเดียวกันของ Zipf อันดับคำ - ด้วยจำนวนของข้อความอีเมลที่อยู่ของคุณในกล่อง อีเมล์ของแต่ละคนจะมีส่วนร่วม 1 / k รวม "ค่า" ของคุณในกล่อง โดยที่ k คือ ตำแหน่งของบุคคลนั้นคนที่ 1 หมายเลขการจัดอันดับในระดับเสียงของการสื่อสารกับคุณจึงมีค่าโดยกำหนดไป 1/1, 1 (คนนี้ตรงกับคำ "" ในตัวอย่างภาษาศาสตร์) บุคคลหมายเลข 2 การจัดอันดับจะถือนำครึ่งมาก หรือ 1/2 และ k th จะ ตาม Zipf ของกฎหมาย เพิ่มประมาณ 1 / k รวมค่าคุณกำหนดให้กับเครือข่ายนี้ร่วมจัดอันดับบุคคลมูลค่ารวมที่คุณจะได้ผลรวม 1 ลด / ค่า k ของสมาชิกทั้งหมดอื่น ๆ ของเครือข่าย ดังนั้นถ้าเครือข่ายมีสมาชิก n ค่านี้จะเป็นสัดส่วนถึง 1 + 1/2 + 1/3 +... + 1 / (n – 1), ล็อกวิธีใด (n) ได้แม่นยำมาก มันจะเกือบเท่ากับผลรวมของบันทึก (n) บวกค่าคงดังนั้น แน่นอน มี n-1 สมาชิกท่านอื่นที่ได้รับค่าที่คล้ายกันจากเครือข่าย ดังนั้นค่าของ n ทั้งหมดของคุณเพิ่มขึ้นเป็น n (n) ที่เข้าสู่ระบบZipf ของกฎหมายยังสามารถอธิบายในแง่เชิงปริมาณวิทยานิพนธ์ปัจจุบันนิยมเรียกว่าหางยาวขึ้น พิจารณารายการในคอลเลกชัน เช่นหนังสือขาย Amazon จัดอันดับตามความนิยม กราฟความนิยมจะลาดลง มีโหลน้อยนิยมหนังสือในมุมซ้ายด้านบน กราฟจะ trail ออกทางด้านขวาล่าง และหางจะแสดงรายการหลายร้อยหลายพันเล่มที่ขายสำเนา แต่ละปี หางยาวภาษาอังกฤษ - โปรแกรมประยุกต์เดิมของ Zipf กฎหมาย - จะเป็นหลายร้อยพันคำที่คุณไม่เคยพบ เช่น "floriferous" หรือ "refulgent"การวัดคร่าว ๆ ของค่าความนิยม (น้อยไปไฮสปิชอบอเมซอน), แล้วค่าของแต่ละสินค้าแต่ละรายการถูกกำหนด โดยกฎหมายของ Zipf นั่นคือ ถ้าเรามีสินค้าล้าน แล้ว 100 แห่งจะนำหนึ่งในสามของผลรวม มูลค่า 10 000 ถัดไปอีกสาม และเหลืออยู่ 989 900 ที่สามขั้นสุดท้าย ค่าของคอลเลกชันของ n จะเป็นสัดส่วนล็อก (n)บังเอิญ คณิตศาสตร์นี้ระบุว่า ทำไมร้านค้าออนไลน์เป็นเดียวกับร้านรสนิยมของคุณในหนังสือ เพลง และภาพยนตร์ลึกลับ สมมติว่า ร้านค้าเพลงออนไลน์เช่นแรพโซดีหรือ iTunes ดำเนินชื่อ 735 000 ในขณะที่การเก็บอิฐ และปูนแบบดั้งเดิมจะดำเนินการ 10 000-20 000 กฎหมายของหางยาวกล่าวว่า สองในสามของรายได้ของร้านค้าออนไลน์จะมาเพียงแค่ชื่อที่คู่แข่งของจริง ในคำอื่น ๆ ท่ออย่างมากของรายได้ - ที่สาม - จะมาจากชื่อ 720 000 หรืออื่น ๆ ที่แทบทุกคนเคยซื้อ และ ซึ่งแตกต่างจากต้นทุนในการเก็บอิฐ และปูน ต้นทุนในร้านค้าออนไลน์ของการเก็บสินค้าคงคลังที่น้อยที่สุด ดังนั้น มันทำให้รู้สึกดีสำหรับพวกเขาทั้งหมดเหล่านั้นอย่างเหลือเชื่อช้าขายชื่อตลาดหลักทรัพย์ครั้งเมื่อโทรคมนาคมเป็นโครงสร้างพื้นฐานที่สำคัญสำหรับเศรษฐกิจโลก ผู้ให้บริการต้องทำการตัดสินใจพื้นฐานเกี่ยวกับว่าพวกเขาจะเป็นผู้บริสุทธิ์ของการเชื่อมต่อ หรือทำให้เงินของพวกเขา โดยการขาย หรือ reselling เนื้อหา โทรทัศน์และภาพยนตร์ มันเป็นสิ่งสำคัญที่พวกเขาค่าวิสาหกิจของตนได้อย่างถูกต้อง - ไม่ overvaluing นำเสนอเนื้อหา หรือ overvaluing กับของเมตคาล์ฟกฎหมาย ธุรกิจให้บริการเชื่อมต่อธุรกิจ ในอนาคตของพวกเขาจะเต็มไป ด้วยความเสี่ยงและโอกาส เราเชื่อว่าถ้าพวกเขาค่าเจริญเติบโตในเครือข่ายเป็นล็อก n (n), พวกเขาจะดีพร้อมไปน้ำขาด ๆ ที่อยู่ข้างหน้า

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เราได้เป็นอย่างดีการพัฒนาเหตุผลเชิงปริมาณหลายล็อกของเรา n (n) การประเมินมูลค่ากฎของหัวแม่มือของเครือข่ายการสื่อสารทั่วไปของขนาด n หนึ่งที่ใช้งานง่ายที่สุดจะขึ้นอยู่กับ แต่กฎของหัวแม่มืออีก Zipf กฎหมายของการตั้งชื่อตามนักภาษาศาสตร์ศตวรรษที่ 20 จอร์จคิงสลีย์ Zipf.
กฎหมาย Zipf เป็นหนึ่งในกฎเชิงประจักษ์ที่ลักษณะช่วงที่น่าแปลกใจของปรากฏการณ์โลกแห่งความจริงอย่างดี มันบอกว่าถ้าเราสั่งซื้อคอลเลกชันขนาดใหญ่ตามขนาดหรือความนิยมองค์ประกอบที่สองในคอลเลกชันจะอยู่ที่ประมาณครึ่งหนึ่งของตัวชี้วัดของการเป็นคนแรกที่หนึ่งในสามจะอยู่ที่ประมาณหนึ่งในสามตัวชี้วัดของคนแรกและอื่น ๆ . โดยทั่วไปในคำอื่น ๆ , k รายการ TH-อันดับที่จะวัดประมาณ 1 / k ของคนแรก.
เพื่อที่จะใช้เป็นตัวอย่างหนึ่งในร่างกายที่มีขนาดใหญ่ตามแบบฉบับของข้อความภาษาอังกฤษคำที่นิยมมากที่สุด "ที่" มักจะ คิดเป็นสัดส่วนเกือบร้อยละ 7 ของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นทุกคำ คำที่สองสถานที่ "ของ" ทำให้เพิ่มขึ้นร้อยละ 3.5 ของการเกิดขึ้นดังกล่าวและคำที่สามสถานที่ "และ" บัญชีเป็นร้อยละ 2.8 ในคำอื่น ๆ ตามลำดับเปอร์เซ็นต์ (7.0, 3.5, 2.8, และอื่น ๆ ) สอดคล้องอย่างใกล้ชิดกับลำดับที่ 1 / k (1/1, 1/2, 1/3 ... ) แม้ว่า Zipf เดิมสูตรกฎหมายของเขาที่จะใช้เพียงเพื่อปรากฏการณ์ของความถี่คำนี้นักวิทยาศาสตร์พบว่ามันอธิบายความหลากหลายที่น่าแปลกใจของการกระจายทางสถิติเช่นความมั่งคั่งส่วนบุคคลและรายได้ประชากรของเมืองและแม้กระทั่งผู้อ่านของบล็อก.
เพื่อให้เข้าใจถึงวิธีการ กฎหมาย Zipf นำไปสู่การเข้าสู่ระบบของเรา n (n) กฎหมายพิจารณาค่าความสัมพันธ์ของเครือข่ายที่ใกล้และรักกับคุณ - สมาชิกของรายการอีเมลของคุณ เชื่อฟังเช่นที่พวกเขามักจะทำ, กฎหมาย Zipf ของสมาชิกของเครือข่ายดังกล่าวจะถูกจัดอันดับในประเภทเดียวกันของวิธีการที่ Zipf อันดับคำ - จากจำนวนข้อความอีเมลที่อยู่ในในกล่องของคุณ บุคคลอีเมลแต่ละคนจะมีส่วนร่วมใน 1 / k ที่จะรวม "ค่า" ของในกล่องของคุณที่ k เป็นตำแหน่งของบุคคลนั้น.
คนอันดับ 1 ในปริมาณของการติดต่อกับคุณจึงมีค่าตั้งพล 1 / 1 หรือ 1 (คนนี้สอดคล้องกับคำว่า "ว่า" ในตัวอย่างภาษา.) คนอันดับที่ 2 จะได้รับการสันนิษฐานว่ามีส่วนร่วมในครึ่งเท่าหรือ 1/2 และบุคคลที่รับการจัดอันดับที่ k จะโดยกฎหมาย Zipf ของเพิ่มประมาณ 1 / k ไปมูลค่ารวมที่คุณกำหนดให้กับเครือข่ายตรงนี้.
ที่มูลค่ารวมถึงคุณจะเป็นผลรวมของการลดลง 1 / k ค่าของทุกสมาชิกคนอื่น ๆ ของเครือข่าย ดังนั้นถ้าเครือข่ายของคุณมีสมาชิก n ค่านี้จะเป็นสัดส่วนกับ 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1 / (n -1) ซึ่งวิธีการเข้าสู่ระบบ (n) แม่นยำมากขึ้นก็เกือบจะเท่ากับผลรวมของการเข้าสู่ระบบ (n) บวกค่าคงที่ แน่นอนมี n -1 สมาชิกคนอื่น ๆ ที่ได้รับมามูลค่าใกล้เคียงกันจากเครือข่ายเพื่อให้ค่าที่ n ของคุณเพิ่มขึ้นทั้งหมดตาม log n (n.)
กฎหมาย Zipf ยังสามารถอธิบายในแง่ปริมาณวิทยานิพนธ์ที่เป็นที่นิยมในขณะนี้เรียกว่าหางยาว . พิจารณารายการในคอลเลกชันเช่นหนังสือสำหรับการขายที่ Amazon การจัดอันดับจากความนิยม กราฟความนิยมลาดลงจะมีไม่กี่โหลหนังสือที่นิยมมากที่สุดในมุมซ้ายบน กราฟจะออกไปทางขวาล่างและหางยาวจะแสดงรายการหลายร้อยหลายพันของหนังสือที่ขายเพียงหนึ่งหรือสองเล่มในแต่ละปี หางยาวของภาษาอังกฤษ - การประยุกต์ใช้เดิมของกฎหมาย Zipf ของ - จะเป็นหลายร้อยหลายพันคำที่คุณแทบจะไม่เคยพบเช่น "floriferous" หรือ "เจิดจ้า."
การนิยมเป็นมาตรการที่หยาบกร้านของมูลค่า (ที่ อย่างน้อยถึงผู้จำหน่ายหนังสือเช่น Amazon) แล้วค่าของแต่ละรายการบุคคลที่จะได้รับจากกฎหมาย Zipf ของ นั่นคือถ้าเรามีล้านรายการจากนั้นความนิยมมากที่สุด 100 จะส่งผลให้หนึ่งในสามของมูลค่ารวมต่อไป 10 000 สามอื่นและส่วนที่เหลืออีก 989 900 ที่สามขั้นสุดท้าย คุณค่าของคอลเลกชันของรายการที่ n คือสัดส่วนการเข้าสู่ระบบ (n.)
อนึ่งคณิตศาสตร์นี้แสดงให้เห็นว่าทำไมร้านค้าออนไลน์เป็นสถานที่เดียวที่จะซื้อสินค้าถ้ารสนิยมของคุณในหนังสือเพลงและภาพยนตร์ที่เป็นความลับ สมมติว่าร้านค้าเพลงออนไลน์เช่น Rhapsody หรือ iTunes ถือ 735 000 ชื่อในขณะที่ร้านค้าอิฐและปูนแบบดั้งเดิมจะดำเนินการ 10 000-20 000 กฎหมายของหางยาวกล่าวว่าสองในสามของรายได้ของร้านค้าออนไลน์จะมาจาก เพียงแค่ชื่อที่คู่แข่งทางกายภาพของตนดำเนินการ ในคำอื่น ๆ อันนับถือมากของรายได้ - หนึ่งในสาม - จะมาจาก 720 000 หรือดังนั้นชื่อที่ทุกคนแทบจะเคยซื้อ และแตกต่างจากค่าใช้จ่ายในอิฐและปูนเก็บค่าใช้จ่ายในร้านค้าออนไลน์ของการถือครองสินค้าคงคลังทั้งหมดที่มีน้อย จึงทำให้ความรู้สึกที่ดีสำหรับพวกเขาที่จะสต็อกทุกคนชื่ออย่างไม่น่าเชื่อช้าขาย.
ในช่วงเวลาที่การสื่อสารโทรคมนาคมเป็นโครงสร้างพื้นฐานที่สำคัญสำหรับเศรษฐกิจโลกผู้ให้บริการต้องตัดสินใจพื้นฐานเกี่ยวกับว่าพวกเขาจะเป็นผู้ให้บริการที่บริสุทธิ์ของการเชื่อมต่อหรือทำเงินของพวกเขา โดยการขายหรือการขายเนื้อหาเช่นโทรทัศน์และภาพยนตร์ มันเป็นสิ่งสำคัญที่พวกเขาค่าองค์กรของพวกเขาได้อย่างถูกต้อง - ไม่ overvaluing ธุรกิจการให้เนื้อหาหรือ overvaluing เป็นกฎหมายของเมทคาล์ฟทำธุรกิจการให้การเชื่อมต่อ อนาคตของพวกเขาจะเต็มไปด้วยความเสี่ยงและโอกาส เราเชื่อว่าหากพวกเขาเห็นคุณค่าของการเจริญเติบโตในเครือข่ายของตนตาม log ที่ n (n) พวกเขาจะได้รับการติดตั้งดีกว่าที่จะนำทางน้ำขาด ๆ หาย ๆ ที่รออยู่ข้างหน้า

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เราได้เป็นอย่างดี พัฒนาหลายเชิงปริมาณสำหรับของเรา n log ( n ) กฎของมูลค่าของการสื่อสารเครือข่ายทั่วไป ขนาดของที่อยู่ ง่ายที่สุดคือตามอีกหนึ่งกฎของหัวแม่มือ ซิพฟ์กฎหมายชื่อสำหรับศตวรรษที่ 20 นักภาษาศาสตร์จอร์จ คิงสลีย์ ซิพฟ์ .
ซิพฟ์กฎหมายเป็นหนึ่งในบรรดากฎเชิงประจักษ์ที่บอกว่าช่วงที่น่าแปลกใจของโลกปรากฏการณ์น่าทึ่งดี มันบอกว่า ถ้าเราสั่งชุดใหญ่ตามขนาด หรือ ความนิยม องค์ประกอบที่สองในการเก็บรวบรวมจะถูกประมาณครึ่งหนึ่งวัดแรก อันที่ 3 จะอยู่ที่ประมาณหนึ่งในสาม วัดแรก และอื่น ๆ โดยทั่วไป ในคำอื่น ๆการจัดอันดับ K th สินค้าจะวัดเกี่ยวกับ 1 / K ของแรก
ใช้เวลาหนึ่งตัวอย่าง ในร่างกายใหญ่โดยทั่วไปของข้อความภาษาอังกฤษ นิยมคำ " , " โดยปกติบัญชีสำหรับเกือบร้อยละ 7 ของการเกิด คำทั้งหมด สถานที่ที่สองคำ " ของ " ทำให้ขึ้นร้อยละ 3.5 ของเหตุการณ์ดังกล่าว และสถานที่ที่สามคำ " และ " บัญชี 2.8 เปอร์เซ็นต์ ในคำอื่น ๆลำดับของเปอร์เซ็นต์ ( 7.0 , 2.8 , 3.5 , และอื่น ๆ ) สอดคล้องอย่างใกล้ชิดกับ 1 / K ลำดับ ( 1 / 1 , 1 / 2 , 1 / 3 . . . . . . . ) แม้ว่า ซิพฟ์สูตรเดิมกฎหมายของเขาใช้แค่ปรากฏการณ์นี้ความถี่ของคำ นักวิทยาศาสตร์พบว่า มันอธิบายช่วง จู่ ๆความกว้างของการกระจายทางสถิติเช่นความมั่งคั่งส่วนบุคคลและรายได้ ประชากรของเมืองและแม้แต่ผู้อ่านบล็อก .
เข้าใจว่าซิพฟ์กฎหมายนำไปสู่ของเรา n log ( n ) กฎหมาย พิจารณาค่าสัมพัทธ์ของเครือข่ายที่อยู่ใกล้และที่รักเพื่อคุณ -- สมาชิกของรายการอีเมลของคุณ เชื่อฟัง ตามที่พวกเขามักจะทำ ซิพฟ์กฎหมาย สมาชิกของเครือข่ายดังกล่าวสามารถจัดอยู่ในประเภทเดียวกันของวิธีที่ซิพฟ์อันดับคำ -- จำนวนข้อความอีเมลที่อยู่ในกล่องอีเมลล์ของแต่ละคน จะจัดสรร 1 / k " มูลค่ารวมของในกล่อง โดยที่ k คือตำแหน่งของบุคคล .
บุคคลอันดับ 1 ในหมวดของจดหมายกับคุณจึงมีค่าโดยพลการตั้งค่าเป็น 1 / 1 หรือ 1 ( คนๆนี้สอดคล้องกับคำว่า " ในตัวอย่าง ภาษา ) คนอันดับ 2 จะถือว่ามีส่วนร่วมครึ่งเท่า หรือ 1 / 2 และคนที่จัดอันดับ K th จะโดย ซิพฟ์กฎหมายเพิ่มเกี่ยวกับ 1 / K มูลค่ารวมคุณมอบหมายให้เครือข่ายผู้สื่อข่าว .
ที่มูลค่ารวมเพื่อคุณจะได้รับผลรวมของการลดลง 1 / ค่า K ของสมาชิกอื่น ๆของเครือข่าย ดังนั้น หากเครือข่ายของคุณมี N สมาชิก มูลค่านี้จะเป็นสัดส่วนกับ 1 1 / 2 1 / 3 . . . . . . . 1 / ( n - 1 ) ซึ่งวิธีการเข้าสู่ระบบ ( N ) มากขึ้นแน่นอนมันเกือบจะเท่ากับผลรวมของ log ( n ) บวกคงที่ค่า แน่นอน มี - 1 สมาชิกที่ได้รับ มูลค่าใกล้เคียงกัน จากเครือข่าย ดังนั้น มูลค่าทั้งหมดของคุณเพิ่มขึ้นเป็น n log ( n )
ซิพฟ์กฎหมายสามารถอธิบายในเชิงปริมาณที่ได้รับความนิยมในปัจจุบันเรียกว่าวิทยานิพนธ์ หางยาว พิจารณารายการในคอลเลกชัน เช่น หนังสือที่ขายที่ Amazon , เรียงตามความนิยมความนิยมกราฟจะลาดลง มีเพียงไม่กี่โหลหนังสือที่เป็นที่นิยมมากที่สุดในมุมบนด้านซ้าย กราฟจะตามรอยไปขวาล่าง และหางที่ยาวจะแสดงรายการหลายร้อยหลายพันของหนังสือที่ขายได้เพียงหนึ่งหรือสองเล่มในแต่ละปีหางที่ยาวของภาษาอังกฤษ -- โปรแกรมต้นฉบับของซิพฟ์กฎหมาย -- จะเป็นคำพูดหลายร้อยพัน ที่คุณไม่เคยเจอ เช่น " floriferous " หรือ " ซึ่งส่องแสงสว่าง "
รับความนิยมเป็นวัดที่หยาบของมูลค่า ( อย่างน้อยให้ผู้ขายเช่น Amazon ) แล้วค่าของแต่ละรายการบุคคล จะได้รับโดยซิพฟ์คือกฎหมาย นั่นคือ ถ้าเราได้เป็นล้านรายการแล้วที่ได้รับความนิยมมากที่สุด 100 จะมีส่วนที่สามของมูลค่าทั้งหมด ถัดมาอีก 10 , 000 และ 3 , 989 เหลือ 900 รอบสุดท้าย 3 มูลค่าของคอลเลกชันของรายการเป็นปฏิภาคกับ log ( n )
อนึ่งคณิตศาสตร์นี้แสดงให้เห็นว่าทำไมร้านค้าออนไลน์เป็นสถานที่เดียวที่ร้าน ถ้ารสชาติของคุณในหนังสือ , เพลงและภาพยนตร์ลึกลับสมมติว่าร้านค้าเพลงออนไลน์เช่น Rhapsody หรือ iTunes มี 735 000 ชื่อ ในขณะที่อิฐแบบดั้งเดิมและร้านค้าปูนจะพก 10 000 20 000 กฎหมายของหางยาวกล่าวว่าสองในสามของร้านค้าออนไลน์ของรายได้จะมาจากชื่อที่คู่แข่งทางกายภาพมี . ในคำอื่น ๆเป็นเกียรติมากก้อนรายได้ -- อะไรที่สามจะมาจาก 720 000 หรือดังนั้นชื่อที่ไม่ค่อยจะมีใครเคยซื้อ และแตกต่างจากต้นทุนในการจัดเก็บอิฐและปูน ต้นทุนการถือครองสินค้าคงคลังของร้านค้าออนไลน์ทั้งหมดที่น้อยที่สุด ดังนั้น มันทำให้ความรู้สึกที่ดีสำหรับพวกเขาที่จะหุ้นทั้งหมดเหล่านั้นอย่างช้า
ขายชื่อในเวลาที่การสื่อสารโทรคมนาคมเป็นโครงสร้างพื้นฐานที่สำคัญสำหรับเศรษฐกิจโลก ผู้ให้บริการจะต้องทำให้การตัดสินใจขั้นพื้นฐานเกี่ยวกับว่าพวกเขาจะบริสุทธิ์ผู้ให้บริการการเชื่อมต่อหรือหาเงินโดยการขายหรือการขายเนื้อหา เช่น โทรทัศน์ และภาพยนตร์มันเป็นสิ่งจำเป็นที่พวกเขาให้ความสำคัญกับองค์กรของพวกเขาอย่างถูกต้อง -- และ overvaluing ธุรกิจการให้บริการเนื้อหาหรือ overvaluing เป็นเมตคาล์ฟเป็นกฎหมายทำ ธุรกิจที่ให้การเชื่อมต่อ อนาคตของพวกเขาเต็มไปด้วยความเสี่ยงและโอกาส เราเชื่อว่าถ้าพวกเขาให้ความสำคัญกับการเจริญเติบโตในเครือข่ายของพวกเขาเป็น n log ( n ) , พวกเขาจะดีขึ้นพร้อมที่จะนำทางน้ำ
ขาด ๆอยู่ข้างหน้า