givenin Szedmak and Shawe-Taylor (2

given
in Szedmak and Shawe-Taylor (2005) and then we will show
that the formulation is basically a variation of proximal support
vector machines. To discuss the problem, we will be at first reproducing
the problem formulation given in Szedmak and Shawe-Taylor
(2005). First of all, we will see how the multiclass formulation
and interpretation differs from classical binary SVMs. Firstly, class
labels are vectors instead of 1s and 1s in the binary SVM. Thus class
labels in binary SVM belong to one-dimensional subspace where as
for multiclass SVM class label belongs to multi-dimensional subspace.
Secondly, W, which defines the separating hyper plane in
Binary SVM, is a vector. In multiclass, W is a matrix. We can imagine
the job of W in two-class SVMs is to map the data/feature vector
into one-dimensional subspace. In multiclass SVM, the natural
extension is then, mapping data/feature space into vector label
space whose defining bases are vectors. In other words multiclass
learning may be viewed as vector labeled learning or vector valuelearning.
Now we give the formulation given in Szedmak and Shawe-Taylor
(2005) and then the modification. Assume we have a sample S
of pairs fðyi; xiÞ : yi 2 Hy; xi 2 Hx; i ¼ 1; . . .mg independently and
identically generated by an unknown multivariate distribution P.
The support vector machine with vector output is realized on this
sample by the following optimization problem:

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

กำหนด
Szedmak และ Shawe-เทย์เลอร์ (2005) แล้ว เราจะแสดง
แบ่งเป็นรูปแบบของ proximal สนับสนุนพื้นที่
เวกเตอร์เครื่อง เพื่อหารือเกี่ยวกับปัญหา เราจะทำแรก
กำหนดปัญหากำหนดใน Szedmak และ Shawe-Taylor
(2005) ครั้งแรกของทั้งหมด เราจะเห็นว่าแบ่ง multiclass
และการตีความที่แตกต่างจากคลาสสิกนารี SVMs. Firstly คลา
ป้ายชื่อมีเวกเตอร์แทน 1s และ 1s ใน SVM ไบนารี ดังนั้น คลา
อยู่ในไบนารี SVM one-dimensional subspace ที่เป็น
สำหรับ multiclass SVM คลาส ป้ายเป็นของ subspace 547.
Secondly, W ซึ่งกำหนดเครื่องบินไฮเปอร์แยกใน
SVM ไบนารี เป็นเวกเตอร์ ใน multiclass, W เป็นเมทริกซ์ เราสามารถจินตนาการ
งานของ W ใน SVMs สองชั้นจะแมปเวกเตอร์คุณลักษณะข้อมูล
ใน one-dimensional subspace ใน multiclass SVM ธรรมชาติ
นามสกุลอยู่แล้ว พื้นที่คุณลักษณะข้อมูลแผนที่ลงในป้ายชื่อเวกเตอร์
เวกเตอร์เป็นพื้นที่ที่มีการกำหนดฐานการ Multiclass กล่าว
เรียนอาจดูเป็นเวกเตอร์เรียนป้าย หรือเวกเตอร์ valuelearning.
ตอนนี้เราให้กำหนดที่กำหนดใน Szedmak และ Shawe-Taylor
(2005) และการเปลี่ยนแปลง สมมติเรามีตัวอย่าง S
ของคู่ fðyi xiÞ: yi 2 ฮี ซี 2 เอชเอ็กซ์ ฉัน¼ 1 ... .mg อิสระ และ
ตรงที่สร้างขึ้น โดยการกระจายตัวแปรพหุรู้จัก P.
เครื่องเวกเตอร์สนับสนุนกับเวกเตอร์ออกเป็นตระหนักนี้
ชิ้นงานตัวอย่าง โดยเพิ่มประสิทธิภาพของปัญหาต่อไปนี้:

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

และใน szedmak ให้
shawe เทย์เลอร์ ( 2005 ) และเราก็จะโชว์
ว่าสูตรเป็นพื้นรูปแบบของเครื่องเวกเตอร์สนับสนุน
ใกล้เคียง . เพื่อหารือเกี่ยวกับปัญหา พวกเราจะอยู่ก่อนสร้างปัญหาให้ szedmak
สูตร และ shawe เทย์เลอร์
( 2005 ) ก่อนอื่น เราต้องดูว่า
สูตรหลายและการตีความที่แตกต่างจากไบนารีแบบคลาสสิก ประการแรก คลาส
ป้ายชื่อเวกเตอร์แทน 1s 1s ใน SVM และไบนารี ดังนั้นป้ายชื่อคลาส
เลขฐานสอง SVM เป็นมิติย่อยที่เป็นหลายชั้น
สำหรับ SVM ฉลากเป็นของมิติย่อย .
2 W ซึ่งกำหนดแยก Hyper เครื่องบิน
ไบนารี SVM เป็นเวกเตอร์ ในหลาย W เป็นเมทริกซ์ เราสามารถจินตนาการ
งาน W ในคลาสสองแบบคือข้อมูลแผนที่ / เวกเตอร์คุณลักษณะ
ในหนึ่งมิติได้ . ในหลาย SVM , ธรรมชาติ
ขยายแล้ว ข้อมูลแผนที่ / คุณลักษณะพื้นที่เข้าไปในพื้นที่ที่มีการกำหนดฐานป้าย
เวกเตอร์เวกเตอร์ ในคำอื่น ๆอาจจะมองว่าการเรียนรู้หลาย
เวกเตอร์ป้ายเวกเตอร์การเรียนรู้ หรือ valuelearning .
ตอนนี้ให้กำหนดไว้ใน szedmak shawe และเทย์เลอร์
เรา ( 2005 ) และการปรับปรุง สมมติเรามีตัวอย่าง S
คู่ F ðยี ; ซีÞ : อี 2 HY ; ซี 2 ที่สกอร์ ผม¼ 1 ; . . . . . . . . มก. อิสระและสร้างขึ้นโดยการแจกแจงหลายตัวแปรเหมือนกัน

ไม่รู้จักหน้าสนับสนุนเวกเตอร์เครื่องจักรกับผลผลิตเวกเตอร์คือตระหนักในตัวอย่างนี้
โดยต่อไปนี้ optimization ปัญหา :