Since tenth century, some well-know

Since tenth century, some well-known mathematicians have devoted con- siderable energy of the congruent number problem. For example Euler showed that n = 7 is a congruent number with sides of lenght 24 5 ,35 12 and 337 60 . It is
750 ¨Ummu¨g¨ulsu¨m ¨O˘gu¨tandRefikKeskin
known that Leonardo Pisano (Fibonacci) was challenged around 1220 by Jo- hannes of Palermo to find a rational right triangle of area 5. He found the right triangle with sides of lenght 3 2,20 3 and 41 6 . Notice that the definition of a congruent number does not require the sides of the triangle to be integer, only rational. While n = 6 is the smallest possible area of a right triangle with inte- ger sides of lenght 3,4,5 , n = 5 is the area of right triangle with rational sides of lenght 3 2,20 3 and 41 6 . Son = 5 is the smallest congruent number. In 1225, Fibonacci wrote a general treatment about the congruent number problem, in which he stated out without proof that if n is a perfect square then n cannot be a congruent number. The proof of such a claim had to wait until Pierre de Fermat. He showed that n = 1 and so every square number is not a congruent number by using his method of infinite descent[6]. One can look at [4] and [7] for Fermat’s descent method. In the present study we will show that if n is a congruent number then n can not be a perfect square by using the same method. Moreover, we proved Fermat’s last theorem for n =4 , which states that the equation x4 + y4 = z4 has no solutions in positive integers.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตั้งแต่ศตวรรษที่สิบคณิตศาสตร์ที่รู้จักกันดีบางคนได้อุทิศพลังงาน siderable ทำาของปัญหาจำนวนเท่ากันทุกประการ ตัวอย่างเช่นออยเลอร์แสดงให้เห็นว่า n = 7 เป็นหมายเลขสอดคล้องกับด้านข้างของความยาว 24 5 35 12 60 และ 337 มันเป็น
750 ¨Ummu¨g¨ulsu¨m¨O˘gu¨tandReสาย kKeskin
ที่รู้จักกันว่า Leonardo Pisano (Fibonacci) ถูกท้าทายรอบ 1220 โดยฮานเนส Jo- ปาแลร์โมไป fi สิทธิครั้งที่เหตุผลของพื้นที่สามเหลี่ยม 5. เขาพบว่ารูปสามเหลี่ยมที่เหมาะสมกับ ด้านข้างของความยาว 3 3 2,20 และ 41 6 ขอให้สังเกตว่า nition สายของจำนวนสอดคล้องกันไม่จำเป็นต้องมีด้านของสามเหลี่ยมที่เป็นจำนวนเต็มเท่านั้นที่มีเหตุผล ในขณะที่ n = 6 เป็นพื้นที่ที่เป็นไปได้ที่เล็กที่สุดของสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านร็อคกี้ณาการของความยาว 3,4,5, n = 5 เป็นพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านขวาด้วยเหตุผลของความยาว 3 3 2,20 และ 41 6 บุตร = 5 เป็นจำนวนเท่ากันทุกประการที่เล็กที่สุด ใน 1225, Fibonacci เขียนการรักษาทั่วไปเกี่ยวกับปัญหาที่เกิดขึ้นจำนวนสอดคล้องกันในการที่เขากล่าวออกมาโดยไม่ต้องพิสูจน์ว่าถ้า n เป็นตารางที่สมบูรณ์แล้ว n ไม่สามารถเป็นจำนวนเท่ากันทุกประการ หลักฐานของการเรียกร้องดังกล่าวต้องรอจนกว่าปิแอร์เดแฟร์มาต์ เขาแสดงให้เห็นว่า n = 1 และเพื่อให้ทุกตารางตัวเลขเป็นตัวเลขที่ไม่สอดคล้องกันโดยใช้วิธีการของเขาในสายเชื้อสาย Nite [6] หนึ่งสามารถมองไปที่ [4] และ [7] สำหรับวิธีการสืบเชื้อสายของแฟร์มาต์ ในการศึกษาปัจจุบันเราจะแสดงให้เห็นว่าถ้า n เป็นจำนวนเท่ากันทุกประการแล้ว n ไม่สามารถเป็นตารางที่สมบูรณ์แบบโดยใช้วิธีการเดียวกัน นอกจากนี้เรายังได้รับการพิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์สำหรับ n = 4 ซึ่งระบุว่าสมการ x4 + y4 = z4 มีการแก้ปัญหาใน integers บวก

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตั้งแต่ศตวรรษที่สิบ บาง ที่รู้จักกันดี นักคณิตศาสตร์ได้อุทิศให้คอน - พลังงาน siderable ของปัญหาจำนวนที่สอดคล้องต้องกัน ตัวอย่าง ) พบว่า n = 7 เป็นหมายเลขที่สอดคล้องกับด้านยาว 24 5 , 35 และ 337 60 มันตั้ง ummu
750 กรัม ulsu ตั้งตั้งตั้ง M ตั้ง O ˘กูตั้ง tandre จึง kkeskin
ที่รู้จักกันว่าเลโอนาร์โดปีซาโน ( Fibonacci ) ถูกท้าทายรอบ 1220 โดยโจ - Hannes ของ ปาแลร์โม่ เพื่อถ่ายทอดและสามเหลี่ยมมุมฉากเข้าแง่พื้นที่ 5 เขาเจอกับด้านของสามเหลี่ยมขวา ยาว 3 2,20 3 0 6 สังเกตว่า เดอ จึง nition ของจำนวนข้อไม่ต้องใช้ด้านข้างของสามเหลี่ยมเป็นจำนวนเต็มเท่านั้นที่มีเหตุผลในขณะที่ N = 6 มีขนาดเล็กที่สุดที่เป็นไปได้ พื้นที่ของสามเหลี่ยมที่มี inte - เยอรมัน ด้าน ยาว 3 , 4 , 5 , n = 5 คือ พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมที่มีด้านขวาของเหตุผล 2,20 ยาว 3 3 0 6 ลูกชาย = 5 เป็นเลขที่สอดคล้องน้อยที่สุด ในระบบ Fibonacci เขียนการรักษาทั่วไปที่เกี่ยวกับปัญหาความจํานวน ,ซึ่งเขากล่าวว่าไม่มีหลักฐานว่าถ้า n เป็นกำลังสองสมบูรณ์แล้ว N ไม่สามารถตัวเลขที่สอดคล้องต้องกัน หลักฐานดังกล่าวอ้างว่า ต้องรอจนกว่า ปิแอร์ เดอ แฟร์มาต์ . เขาพบว่า n = 1 ดังนั้นทุกตารางเลขไม่พบหมายเลขโดยใช้วิธีการในเชื้อสายของเขาจึงไนท์ [ 6 ] หนึ่งสามารถดู [ 4 ] และ [ 7 ] สำหรับเชื้อสายของแฟร์มาต์ โดยวิธีในการศึกษานี้เราจะแสดงให้เห็นว่าถ้า n เป็นจำนวนเท่ากันแล้ว N ไม่สามารถตารางที่สมบูรณ์แบบ โดยใช้วิธีการเดียวกัน นอกจากนี้ เราได้พิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ n = 4 ซึ่งระบุว่า สมการ x = y4 ยังไม่มีโซลูชั่นในจํานวนเต็มบวก