It is well known that peristaltic f

It is well known that peristaltic flow is generated by means of moving contraction on the tube and channel walls. The mechanism of peristalsis is used in the body for pumping physiological fluids from one place to another. Due to indispensable role of peristaltic flows, it has been extensively studied in both mechanical and physiological situations under different conditions. Recently, several studies are being made on the peristaltic motion of Newtonian and non-Newtonian fluids. Moreover, the study of hydrodynamics has gained very much attention within the more general context of magnetohydrodynamics (MHD) in the last few years. The study of the motion of Newtonian and non-Newtonian fluids in the presence as well as in the absence of magnetic field has found several applications in different areas, including the biological fluids and the flow of nuclear fuel slurries, liquid metals, alloys, plasma, mercury amalgams and blood etc. To study the MHD effect on peristaltic flow of biological fluids is very important in connection with certain problems of the movement of conductive physiological fluids, for example the blood and the blood pump machines. Such analysis is of great value in medical research. Recently few investigations have been carried out to understand the interaction between heat transfer and peristaltic flow of non-Newtonian fluid. In fact heat transfer analysis is important because of its industrial and biological applications like sanitary fluid transport, blood pump in heart lungs machine and transport of corrosive fluid with the machinery part. Some relevant studies on the topic can be seen from the list of references [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11] and [12]. Besides the concept of heat transfer analysis is also very useful in accessing the blood flow rate through thermal clearance rate and initial thermal conditions. It can be used to obtain information about the properties of tissues, for instance, the blood flow can be evaluated using a dilution technique. In this process, heat is either injected or generated locally and the thermal clearance is monitored. Specifically the bioheat transfer plays an energetic role in destroying uninvited tissues, hyperthermia, cryosurgery and laser therapy [13].

Furthermore, the study of the fractional calculus which is closely associated with the description of complex dynamics has achieved a great success, in particular it is quite flexible in describing the viscoelastic behavior of polymer solution. In general fractional model of the viscoelastic fluid is derived from well-known ordinary model by replacing, the ordinary time derivatives, to fractional order time derivatives and this plays an important role to study the valuable tools of viscoelastic properties. In many different situations fractional calculus has been used to handle various rheological problems [14], [15] and [16] and several references therein. Among several models proposed for physiological fluids, fractional second grade fluid model is significant because this model reduces to second grade models for α1 = 1. Further, classical Naiver Stokes fluid model can be deduced from this as a special case by taking View the MathML source.

In view of above studies, one can clearly observe that no analysis on the interaction of peristalsis flow of fractional second grade fluid in the presence of magnetic field and heat transfer has been accorded in available literature. In order to fill this gap, the current attempt is three folds. Firstly the relevant equations for the fluid under consideration are first modeled and then resulting mathematical problem is solved under low Reynolds number and long wavelength. The expressions for velocity, temperature and the pressure rise are obtained. Finally the impact of interesting and important features of emerging parameters are plotted and discussed in detail.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เป็นที่ทราบกันดีว่าการไหล peristaltic ถูกสร้างขึ้นโดยวิธีการในการเคลื่อนย้ายการหดตัวในหลอดและผนังช่อง กลไกของการบีบตัวที่ใช้ในร่างกายเพื่อสูบของเหลวทางสรีรวิทยาจากสถานที่หนึ่งไปยังอีก เนื่องจากบทบาทสำคัญของกระแส peristaltic จะได้รับการศึกษาอย่างกว้างขวางทั้งในสถานการณ์ทางกลและทางสรีรวิทยาภายใต้เงื่อนไขที่แตกต่างกัน เมื่อเร็ว ๆ นี้การศึกษาหลายแห่งมีการทำในการเคลื่อนไหวของของเหลว peristaltic นิวตันและไม่ใช่ของนิวตัน นอกจากนี้การศึกษาของ hydrodynamics ได้รับความสนใจอย่างมากในบริบทที่กว้างขึ้นของ magnetohydrodynamics (MHD) ในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมา การศึกษาการเคลื่อนที่ของของเหลวนิวตันและไม่ใช่ของนิวตันในการแสดงตนเช่นเดียวกับในกรณีที่ไม่มีสนามแม่เหล็กได้พบการใช้งานในหลายพื้นที่ที่แตกต่างกันรวมทั้งของเหลวทางชีวภาพและการไหลของ slurries เชื้อเพลิงนิวเคลียร์โลหะเหลวผสมพลาสม่า , amalgams ปรอทและเลือด ฯลฯ เพื่อศึกษาผล MHD กับการไหลของของเหลว peristaltic ทางชีวภาพเป็นสิ่งสำคัญมากในการเชื่อมต่อกับปัญหาบางอย่างของการเคลื่อนไหวของของเหลวเป็นสื่อกระแสไฟฟ้าทางสรีรวิทยาเช่นเลือดและเครื่องปั๊มเลือด การวิเคราะห์ดังกล่าวมีค่ามากในการวิจัยทางการแพทย์ การตรวจสอบไม่กี่เมื่อเร็ว ๆ นี้ได้รับการดำเนินการที่จะเข้าใจปฏิสัมพันธ์ระหว่างการถ่ายเทความร้อนและการไหลของของเหลว peristaltic ที่ไม่ใช่ของนิวตัน ในความเป็นจริงการวิเคราะห์การถ่ายเทความร้อนเป็นสิ่งสำคัญเพราะการประยุกต์ใช้ในอุตสาหกรรมและชีวภาพเช่นการขนส่งของเหลวสุขาภิบาลปั๊มเลือดในหัวใจเครื่องปอดและการขนส่งของของเหลวที่มีฤทธิ์กัดกร่อนส่วนเครื่องจักร บางการศึกษาที่เกี่ยวข้องในหัวข้อสามารถเห็นได้จากรายการของข้อมูลอ้างอิง [1], [2], [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] และ [12] นอกจากนี้แนวคิดของการวิเคราะห์การถ่ายเทความร้อนนอกจากนี้ยังเป็นประโยชน์อย่างมากในการเข้าถึงอัตราการไหลของเลือดผ่านอัตราการกวาดล้างความร้อนและสภาพความร้อนเริ่มต้น มันสามารถนำมาใช้เพื่อให้ได้ข้อมูลเกี่ยวกับคุณสมบัติของเนื้อเยื่อเช่นการไหลของเลือดสามารถประเมินได้โดยใช้เทคนิคการเจือจาง ในขั้นตอนนี้ความร้อนจะถูกฉีดหรืออย่างใดอย่างหนึ่งที่เกิดขึ้นทั้งในประเทศและการกวาดล้างความร้อนจะถูกตรวจสอบ โดยเฉพาะการถ่ายโอน bioheat มีบทบาทมีพลังในการทำลายเนื้อเยื่อที่ไม่ได้รับเชิญ, hyperthermia รักษาด้วยความเย็นและการรักษาด้วยเลเซอร์ [13]. นอกจากนี้การศึกษาของแคลคูลัสเศษส่วนซึ่งมีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับคำอธิบายของการเปลี่ยนแปลงที่ซับซ้อนมีความสำเร็จที่ยิ่งใหญ่โดยเฉพาะอย่างยิ่งมัน ค่อนข้างมีความยืดหยุ่นในการอธิบายพฤติกรรมหนืดของสารละลายพอลิเมอ ในรูปแบบที่เป็นเศษส่วนทั่วไปของของเหลวหนืดมาจากรุ่นธรรมดาที่รู้จักกันดีโดยการเปลี่ยนอนุพันธ์สามัญเวลาในการซื้อขายสัญญาซื้อขายล่วงหน้าเพื่อเศษส่วนเวลานี้และมีบทบาทสำคัญในการศึกษาเครื่องมือที่มีคุณค่าของคุณสมบัติ viscoelastic ในสถานการณ์ที่แตกต่างกันแคลคูลัสเศษถูกนำมาใช้ในการจัดการปัญหาการไหลต่างๆ [14] [15] และ [16] และหลายที่อ้างอิงนั้น ในบรรดาหลายรูปแบบที่นำเสนอสำหรับของเหลวทางสรีรวิทยาชั้นสองส่วนรูปแบบของเหลวเป็นสิ่งสำคัญเพราะรูปแบบนี้จะช่วยลดรูปแบบชั้นประถมศึกษาปีที่สองสำหรับα1 = 1 นอกจากนี้คลาสสิกรูปแบบของเหลว Naiver คส์สามารถสรุปได้ว่าจากนี้เป็นกรณีพิเศษโดยการดูแหล่งที่มา MathML . ในมุมมองของการศึกษาข้างต้นหนึ่งอย่างชัดเจนสามารถสังเกตเห็นว่าการวิเคราะห์ที่ไม่เกี่ยวกับการทำงานร่วมกันของการไหลของของเหลว peristalsis ชั้นสองส่วนในการปรากฏตัวของสนามแม่เหล็กและการถ่ายเทความร้อนที่ได้รับการปฏิบัติที่มีอยู่ในวรรณคดี เพื่อที่จะเติมช่องว่างนี้ความพยายามในปัจจุบันเป็นสามเท่า ประการแรกสมการที่เกี่ยวข้องสำหรับของเหลวภายใต้การพิจารณาเป็นรูปแบบก่อนแล้วจึงส่งผลให้เกิดปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่จะแก้ไขภายใต้หมายเลข Reynolds ต่ำและความยาวคลื่นยาว การแสดงออกสำหรับความเร็วอุณหภูมิและความดันที่เพิ่มขึ้นจะได้รับ สุดท้ายผลกระทบของคุณสมบัติที่น่าสนใจและมีความสำคัญของพารามิเตอร์ที่เกิดขึ้นใหม่มีการวางแผนและหารือในรายละเอียด

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

มันเป็นที่รู้จักกันดีว่าไหล peristaltic ถูกสร้างขึ้นโดยการเลื่อนตัวในท่อและช่องผนัง กลไกการบีบตัวของทางเดินอาหารจะใช้ในร่างกายเพื่อปั๊มของเหลวทางสรีรวิทยาจากสถานที่หนึ่งไปยังอีก จากบทบาทที่ขาดไม่ได้ของ peristaltic ไหล มันได้ถูกอย่างกว้างขวางทั้งในด้านเครื่องจักรกล และศึกษาสถานการณ์ภายใต้เงื่อนไขที่แตกต่างกัน เมื่อเร็วๆ นี้การศึกษาหลายแห่งมีการทำเกี่ยวกับการเคลื่อนไหว peristaltic ของนิวตันและไม่ใช่ของไหลนิวโตเนียน . นอกจากนี้การศึกษาไฮโดรไดนามิกได้รับความสนใจอย่างมากในบริบททั่วไปของ magnetohydrodynamics ( โปรแกรมนี้ได้บ้าง ) ในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมาการศึกษาการเคลื่อนที่ของนิวตันและไม่ใช่ของเหลวนิวตันในการแสดงตน รวมทั้งในการขาดงานของสนามแม่เหล็กได้พบหลาย การใช้งานในพื้นที่ต่าง ๆ รวมทั้งของเหลวชีวภาพและการไหลของเชื้อเพลิงนิวเคลียร์ slurries เหลว , โลหะ , โลหะผสม , พลาสม่า , มัลกัมสารปรอท และเลือด เป็นต้นเพื่อศึกษาผลของโปรแกรมนี้ได้บ้างใน peristaltic ของเหลวชีวภาพเป็นสิ่งที่สำคัญมากในการเชื่อมต่อกับปัญหาบางอย่างของการเคลื่อนไหวของของเหลวเป็นสื่อกระแสไฟฟ้าทางสรีรวิทยา เช่น เลือด และเลือดที่ปั๊มเครื่อง การวิเคราะห์ดังกล่าวมีมูลค่าที่ดีในการวิจัยทางการแพทย์เมื่อเร็ว ๆ นี้ไม่ได้ถูกนำออกมาให้เข้าใจปฏิสัมพันธ์ระหว่างการถ่ายเทความร้อนและการไหลของของไหลนอนนิวโตเนียน peristaltic . ในความเป็นจริงการวิเคราะห์การถ่ายเทความร้อนเป็นสำคัญเนื่องจากอุตสาหกรรมและการใช้งานทางชีวภาพ เช่น สุขาภิบาล fluid การขนส่งเลือดในปอดและหัวใจ ปั๊มเครื่องขนส่งกัดกร่อนของไหลกับส่วนของเครื่องจักรบางการศึกษาที่เกี่ยวข้องกับหัวข้อที่สามารถเห็นได้จากรายการเอกสารอ้างอิง [ 1 ] , [ 2 ] , [ 3 ] , [ 4 ] , [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] , [ 8 ] , [ 9 ] , [ 10 ] [ 11 ] และ [ 12 ] นอกจากนี้แนวคิดของการวิเคราะห์การถ่ายเทความร้อนยังมีประโยชน์มากในการเข้าถึงการไหลของเลือดผ่านอัตราการอัตราความร้อนและสภาพความร้อนเบื้องต้น มันสามารถใช้เพื่อให้ได้ข้อมูลเกี่ยวกับคุณสมบัติของกระดาษทิชชู่ สำหรับอินสแตนซ์การไหลของเลือดจะถูกประเมินโดยใช้เทคนิคเจือจาง ในกระบวนการนี้ คือ ให้ฉีด หรือ ความร้อนขึ้นภายใน และการระบายความร้อนมีการติดตาม โดยเฉพาะ bioheat โอนมีบทบาทแข็งขันในการทำลายเนื้อเยื่อ และการรักษาโดยไม่ได้รับเชิญ , และเลเซอร์บำบัด [ 13 ] .

นอกจากนี้การศึกษาแคลคูลัสภาคเศษส่วนซึ่งเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับการเปลี่ยนแปลงที่ซับซ้อน มีความสำเร็จที่ยิ่งใหญ่ได้ โดยเฉพาะมีความยืดหยุ่นมากในการอธิบายพฤติกรรม viscoelastic ของสารละลายพอลิเมอร์ ในรูปแบบทั่วไปของของเหลวเป็นเศษส่วนได้ ได้มาจากที่รู้จักกันดีรูปแบบธรรมดาแทน และปกติเวลาถึงเวลาสั่งเศษส่วนอนุพันธ์และนี้มีบทบาทสำคัญเพื่อศึกษาเครื่องมือที่มีคุณสมบัติยืดหยุ่น . ในสถานการณ์ที่แตกต่างกันมากเศษส่วนแคลคูลัสได้ถูกใช้เพื่อจัดการกับปัญหาต่าง ๆที่เกี่ยวข้อง [ 14 ] , [ 15 ] [ 16 ] และการอ้างอิงหลายนั้น ระหว่างหลายรูปแบบการนำเสนอสำหรับของเหลวในร่างกายเศษส่วนชั้นประถมศึกษาปีที่สองของของไหลแบบเป็นสําคัญ เพราะรุ่นนี้เป็นรุ่นที่ลดเกรดสองα 1 = 1 เพิ่มเติม , คลาสสิก naiver สโตรูปแบบของเหลวสามารถ deduced จากเรื่องนี้เป็นกรณีพิเศษ โดยการดู MathML แหล่ง

ในมุมมองข้างต้นศึกษาหนึ่งอย่างชัดเจนสามารถสังเกตว่าไม่มีการวิเคราะห์การไหลของของไหล peristalsis เศษส่วนระดับที่สองในการปรากฏตัวของสนามแม่เหล็กและการถ่ายโอนความร้อนได้เพียงในวรรณกรรมของ เพื่อเติมช่องว่างนี้ ความพยายามในปัจจุบันสามเท่าประการแรกที่เกี่ยวข้อง สมการของไหลภายใต้การพิจารณาเป็นครั้งแรกจำลองแล้วเป็นผลทางคณิตศาสตร์แก้ปัญหาภายใต้หมายเลขเรย์โนลด์ต่ำและความยาวคลื่น การแสดงออกของความเร็ว อุณหภูมิ และความดันที่เพิ่มขึ้นจะได้รับ ในที่สุดผลกระทบของที่น่าสนใจและที่สำคัญคุณสมบัติของพารามิเตอร์ที่เกิดขึ้นใหม่จะวางแผนและกล่าวถึงในรายละเอียด