teachers’ misconceptions might be p

teachers’ misconceptions might be passed on to their future students provides a further strong impetus for researching this issue.

In this paper, we present a study on how pre-service primary school teachers solve simple addition problems involving negative number. We analyse the strategies and reasoning they follow in solving questions in this topic considering the structure of the problems (change, compare, change–compare and equalize) and the position of the unknown. The results reveal gaps in the numerical knowledge of those pre-service primary school teachers analysed, gaps that are filled in by their pre-existing knowledge of positive numbers.

2. Review of the literature

Research has shown that primary school students can use negative numbers in simple addition and subtraction operations before the age prescribed by the official curriculum (the end of primary education in some countries and the beginning of secondary education in others). Students do this by resorting to simple strategies and building mental models based on their knowledge of positive numbers.[6,7,12]

In their research, Mukhopadhyay, Resnick and Schauble [8] and Carraher [13] analysed how students who had received no previous instruction on negative numbers solved addition problems involving debts and noticed how they could formulate them verbally, but had great difficulty when trying to write the operations formally.

The students’ initial ideas reflect a significant gap between their understanding of the specific significance of negative numbers and how they represent and handle these numbers using signs and symbols.

In keeping with the terminology in Janvier,[14] most of the models that we find for teaching negative numbers resort to the equilibrium model or to the number line model.

In the equilibrium model, positive and negative whole numbers are represented using chips of two different colours, such as black and white. If the black chips represent negative numbers and the white chips positive numbers, the number −1 can be represented using any combination of chips in which the black chips outnumber the white chips by one. The basic idea of this model is that one white and one black chip cancel each other out, giving zero. The various operations are defined based on this rule: a sum is defined as ‘combining’ or ‘joining’ chips, subtraction as ‘removing’ chips and multiplication as ‘repeated sums’ of groups of chips.

In the number line model, the numbers are both positions on the line and movements along the line. Addition in this model can be a combination of two movements or a movement from one position to another. Subtraction means ‘adding the opposite’, that is, ‘moving in the opposite direction’, or as ‘the difference between two positions’. Multiplication is defined as the ‘repeated sum’ of movements.

The research that supports the equilibrium model does so based on the fact that addition maintains the same meaning as with positive numbers, that is, ‘to add’, and subtraction maintains the meaning of ‘take away’. The findings show it to be an intuitive model for the notion of opposite, as well as for addition and simple subtractions (a − ( + b)); however, subtractions of the type a − (−b) do not fare as well.[15,16]

Authors who propose the number line model highlight how this model differentiates between the signs of the numbers and the signs of the operations, and the ease with which subtractions can be seen as the addition of the inverse.[7,17] Cunningham [5] was successful in using the number line to teach negative numbers in remedial mathematics classes designed to prepare community college students for the high stakes exit examination necessary to graduation and college-level work. Hativa and Cohen [18] and Altiparmak and

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ความเข้าใจผิดของครูอาจจะผ่านไปยังนักศึกษาในอนาคตให้แรงผลักดันที่แข็งแกร่งต่อไปสำหรับการวิจัยปัญหานี้ได้ในเอกสารนี้ เรานำเสนอการศึกษาในโรงเรียนหลักการบริการล่วงหน้าครูปัญหาเรื่องนี้เกี่ยวข้องกับเลขลบ เราวิเคราะห์กลยุทธ์และเหตุผลที่พวกเขาทำตามในการแก้คำถามในหัวข้อนี้พิจารณาโครงสร้างของปัญหา (เปลี่ยน เปรียบเทียบ เปรียบ เทียบ – เปลี่ยนแปลง และขนาดไม่เท่า) และตำแหน่งของไม่รู้จัก ผลลัพธ์แสดงช่องว่างในความรู้ที่เป็นตัวเลขของผู้บริการล่วงหน้าหลักโรงเรียนครู analysed ช่องที่จะกรอก โดยความรู้ที่มีอยู่ก่อนของบวก2. ทบทวนวรรณกรรมงานวิจัยได้แสดงว่า นักเรียนสามารถใช้ตัวเลขลบในเรื่องการบวกและการก่อนตามหลักสูตรอย่างเป็นทางการ (จบการศึกษาขั้นพื้นฐานในบางประเทศ) และเริ่มต้นศึกษาในคนอายุ นักเรียนทำได้โดยการพยายามมากกลยุทธ์ที่เรียบง่าย และสร้างแบบจำลองจิตตามความรู้บวกด้วย [6,7,12]งานวิจัยของพวกเขา Mukhopadhyay, Resnick และ Schauble [8] และ Carraher [13] analysed ว่านักเรียนที่ได้รับคำสั่งก่อนหน้านี้ไม่ลบเลขแก้ไขปัญหานี้เกี่ยวข้องกับหนี้สิน และสังเกตเห็นว่า พวกเขาสามารถกำหนดให้วาจา แต่มีความยากลำบากมากเมื่อพยายามที่จะเขียนการดำเนินงานอย่างเป็นทางการความคิดเริ่มต้นของนักเรียนที่สะท้อนให้เห็นถึงช่องว่างระหว่างความเข้าใจความสำคัญเฉพาะของตัวเลขติดลบและวิธีการที่พวกเขาแสดง และจัดการหมายเลขเหล่านี้ใช้เครื่องหมายและสัญลักษณ์สำคัญเน้นคำศัพท์ใน Janvier มากที่สุด [14] แบบจำลองที่เราค้นหาสอนตัวเลขลบรีสอร์ทแบบสมดุล หรือแบบหมายเลขบรรทัดในแบบสมดุล ตัวเลขทั้งค่าบวก และค่าลบจะแสดงโดยใช้ชิปของสองสี เช่นขาวดำ ถ้าชิดำแทนจำนวนลบและบวกสีขาวอบ −1 หมายเลขสามารถแสดงโดยใช้การรวมกันของชิที่ชิดำมีจำนวนมากกว่าชิขาวโดยได้ ความคิดพื้นฐานของรูปแบบนี้เป็นที่หนึ่งสีขาวและสีดำชิหนึ่งยกเลิกกัน ให้ศูนย์ การดำเนินการต่าง ๆ ที่กำหนดไว้ตามกฎนี้: ผลรวมถูกกำหนดเป็น 'รวม' หรือ 'ร่วม' ชิป ลบเป็น 'เอาออก' ชิคูณเป็น 'ซ้ำผล' กลุ่มของชิในแบบบรรทัดหมายเลข หมายเลขได้ทั้งสองตำแหน่งบนบรรทัดและเคลื่อนไหวตามแนว นอกจากนี้ในรูปแบบนี้ได้ทั้งสองความเคลื่อนไหวหรือเคลื่อนที่จากตำแหน่งหนึ่งไปยังอีก หมายถึงลบ 'เพิ่มตรงข้าม' นั่น คือ "เคลื่อนไหวในทิศทางตรงกันข้าม' หรือ เป็น 'ความแตกต่างระหว่างสองตำแหน่ง' คูณมีกำหนดเป็น 'ผลซ้ำ' ของการเคลื่อนไหวการวิจัยที่สนับสนุนแบบสมดุลดังนั้นตามในที่นี้รักษาความหมายเดียวกันเช่นเดียวกับการบวก นั่นคือ การเพิ่ม' และลบยังคงรักษาความหมายของ 'พาไป' ผลการวิจัยแสดงให้เป็นรูปแบบง่าย สำหรับแนวคิดของตรงข้าม และ สำหรับการเพิ่มและลบง่าย (เป็น− (+ b)); อย่างไรก็ตาม ลบชนิด− (−b) ไม่มีประสบการณ์เช่นกัน [15,16]ผู้เสนอแบบเส้นจำนวนเน้นว่ารุ่นนี้แตกต่างระหว่างสัญญาณของตัวเลขและสัญลักษณ์ของการดำเนินงาน และความง่ายในการที่ลบอาจถือเป็นการเพิ่มค่าผกผัน คันนิงแฮม [7,17] [5] ประสบความสำเร็จในการใช้เส้นจำนวนการสอนตัวเลขลบในชั้นเรียนคณิตศาสตร์เยียวยาการเตรียมความพร้อมนักเรียนชุมชนสำหรับมีเดิมพันสูงยิ่งออกตรวจที่จำเป็นในการศึกษาและการทำงานระดับวิทยาลัย โคเฮน [18] และ Hativa และ Altiparmak และ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ความเข้าใจผิดของครูอาจจะมีการส่งให้กับนักเรียนของพวกเขามีอนาคตแรงผลักดันที่แข็งแกร่งต่อไปสำหรับการวิจัยเรื่องนี้. ในบทความนี้เราจะนำเสนอผลการศึกษาเกี่ยวกับวิธีการบริการก่อนครูโรงเรียนประถมศึกษาแก้ปัญหาง่ายนอกจากนี้ที่เกี่ยวข้องกับจำนวนลบ เราวิเคราะห์กลยุทธ์และเหตุผลที่พวกเขาปฏิบัติตามในการแก้คำถามในกระทู้นี้พิจารณาโครงสร้างของปัญหา (เปลี่ยนการเปรียบเทียบการเปลี่ยนแปลง-การเปรียบเทียบและเท่ากัน) และตำแหน่งของที่ไม่รู้จัก ผลการวิจัยพบช่องว่างในความรู้ตัวเลขของผู้ให้บริการก่อนครูโรงเรียนประถมศึกษาวิเคราะห์ช่องว่างที่เต็มไปด้วยความรู้ที่มีอยู่ก่อนของพวกเขาจากตัวเลขบวก. 2 ทบทวนวรรณกรรมมีงานวิจัยที่แสดงให้เห็นว่านักเรียนชั้นประถมศึกษาสามารถใช้ตัวเลขติดลบนอกเหนือจากการดำเนินงานที่เรียบง่ายและลบก่อนอายุที่กำหนดไว้ในหลักสูตรอย่างเป็นทางการ (ในตอนท้ายของการศึกษาประถมศึกษาในบางประเทศและจุดเริ่มต้นของการศึกษาระดับมัธยมศึกษาในคนอื่น ๆ ) นักเรียนทำเช่นนี้โดยหันไปใช้กลยุทธ์ที่เรียบง่ายและการสร้างแบบจำลองทางจิตอยู่บนพื้นฐานของความรู้ของตัวเลขบวก. [6,7,12] ในงานวิจัยของพวกเขา Mukhopadhyay เรสนิคและ Schauble [8] และ Carraher [13] การวิเคราะห์วิธีการนักเรียนที่ได้รับ ไม่มีการเรียนการสอนก่อนหน้านี้จำนวนลบแก้ไขปัญหานอกจากนี้ที่เกี่ยวข้องกับหนี้และพบว่าพวกเขาสามารถกำหนดให้พวกเขาด้วยวาจา แต่มีความยากลำบากมากเมื่อพยายามที่จะเขียนการดำเนินงานอย่างเป็นทางการ. นักเรียน 'ความคิดเริ่มต้นสะท้อนให้เห็นถึงช่องว่างที่สำคัญระหว่างความเข้าใจในความสำคัญที่เฉพาะเจาะจงของเชิงลบ ตัวเลขและวิธีการที่พวกเขาเป็นตัวแทนและจัดการตัวเลขเหล่านี้โดยใช้สัญญาณและสัญลักษณ์. ในการรักษาด้วยคำศัพท์ใน Janvier [14] ส่วนใหญ่ของรูปแบบที่เราพบว่าการเรียนการสอนรีสอร์ทตัวเลขติดลบแบบสมดุลหรือแบบเส้นจำนวน. ใน รูปแบบสมดุลจำนวนเต็มบวกและลบจะแสดงที่ใช้ชิปของสองสีที่แตกต่างกันเช่นสีดำและขาว หากชิปสีดำแทนตัวเลขติดลบและชิปสีขาวตัวเลขบวกจำนวน -1 สามารถแสดงโดยใช้การรวมกันของชิปที่ชิปสีดำสีขาวมีจำนวนมากกว่าชิปโดยคนใดคนหนึ่ง แนวคิดพื้นฐานของรุ่นนี้คือสีขาวและสีดำหนึ่งชิปยกเลิกแต่ละออกอื่น ๆ ให้เป็นศูนย์ การดำเนินงานต่างๆที่กำหนดบนพื้นฐานของกฎนี้. ผลรวมถูกกำหนดให้เป็น 'รวม' หรือ 'เข้าร่วม' ชิปลบเป็น 'ลบ' ชิปและคูณเป็น 'บวกซ้ำของกลุ่มของชิปในรูปแบบเส้นจำนวนตัวเลขตำแหน่งทั้งในบรรทัดและการเคลื่อนไหวตามแนว นอกจากนี้ในรุ่นนี้จะเป็นการรวมกันของทั้งสองการเคลื่อนไหวหรือการเคลื่อนไหวจากตำแหน่งหนึ่งไปยังอีกที่หนึ่ง ลบหมายถึง 'การเพิ่มตรงข้าม' นั่นคือ 'การเคลื่อนไหวในทิศทางที่ตรงข้าม' หรือ 'ความแตกต่างระหว่างสองตำแหน่ง' คูณถูกกำหนดให้เป็น 'ผลรวมซ้ำ' ของการเคลื่อนไหว. การวิจัยที่สนับสนุนรูปแบบสมดุลไม่ตามเพื่อให้ความจริงที่ว่านอกจากนี้ยังคงมีความหมายเช่นเดียวกับตัวเลขบวก, ที่อยู่, 'เพื่อเพิ่ม' และการลบยังคงความหมายของ 'จะไป' ผลการวิจัยแสดงให้เห็นว่ามันจะเป็นรูปแบบที่ใช้งานง่ายสำหรับความคิดของตรงข้ามได้เป็นอย่างดีนอกจากนี้และ subtractions ง่าย (ก - (+ ข)); แต่ subtractions ประเภทที่ - (-b) ไม่ได้ค่าโดยสารเช่นกัน [15,16]. ผู้เขียนได้นำเสนอรูปแบบเส้นจำนวนไฮไลท์วิธีแบบนี้แตกต่างระหว่างสัญญาณของตัวเลขและสัญญาณของการดำเนินงานและ สะดวกกับที่ subtractions สามารถมองเห็นเป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามนอกเหนือจากที่. [7,17] คันนิงแฮม [5] ก็ประสบความสำเร็จในการใช้เส้นจำนวนที่จะสอนตัวเลขติดลบในชั้นเรียนคณิตศาสตร์แก้ไขออกแบบมาเพื่อเตรียมนักศึกษาชุมชนเพื่อการตรวจสอบเงินเดิมพันสูงทางออก จำเป็นที่จะต้องสำเร็จการศึกษาและการทำงานระดับวิทยาลัย Hativa และโคเฮน [18] และ Altiparmak และ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ครูที่คลาดเคลื่อนอาจจะส่งผ่านไปยังผู้เรียนต่อไปในอนาคตมีแรงกระตุ้นสำหรับการวิจัยเรื่องนี้

ในกระดาษนี้เรานำเสนอการศึกษาวิธีการก่อนบริการครู แก้ง่ายๆ นอกจากนี้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับเลขลบเราวิเคราะห์กลยุทธ์และเหตุผลที่พวกเขาปฏิบัติตามในการแก้ไขคำถามในหัวข้อนี้จะพิจารณาโครงสร้างของปัญหา ( เปลี่ยน เปรียบเทียบ การเปลี่ยนแปลง–เปรียบเทียบและเท่ากัน ) และตำแหน่งของที่ไม่รู้จัก ผลการศึกษาพบช่องว่างในความรู้เลขของผู้บริการวิเคราะห์ก่อนประถมศึกษา ช่องว่างที่เต็มไปด้วยความรู้ที่มีอยู่ก่อนของพวกเขา ตัวเลข บวก

2ทบทวนวรรณกรรม

มีงานวิจัยแสดงให้เห็นว่า โรงเรียนที่นักเรียนสามารถใช้ตัวเลขในการบวกและการลบ ลบง่ายการดำเนินงานก่อนอายุ กำหนดอย่างเป็นทางการโดยหลักสูตร ( จบการศึกษาในบางประเทศ และเป็นจุดเริ่มต้นของการศึกษาระดับมัธยมศึกษาในผู้อื่น )นักเรียนทำโดย resorting กลยุทธ์ง่าย ๆและสร้างจิตแบบตามความรู้ของตัวเลขที่เป็นบวก 6,7,12 [ ]

ในการวิจัย mukhopadhyay เรสนิค , และ schauble [ 8 ] และ carraher [ 13 ] วิเคราะห์ว่านักเรียนที่ได้รับการสอนเกี่ยวกับตัวเลขลบแก้ไขก่อนหน้านี้ นอกจากนี้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับหนี้สิน และสังเกตเห็นว่าพวกเขาสามารถ สร้างพวกเขาด้วยวาจาแต่มีความยากลำบากเมื่อพยายามที่จะเขียนการดำเนินงานอย่างเป็นทางการ

ความคิดเริ่มต้นของนักเรียนสะท้อนให้เห็นถึงช่องว่างที่สำคัญระหว่างความเข้าใจในความสำคัญเฉพาะของตัวเลขลบและวิธีการที่พวกเขาแสดงและจัดการกับตัวเลขเหล่านี้ใช้เครื่องหมายและสัญลักษณ์

ในการรักษากับคำศัพท์ในมกราคม ,[ 14 ] ที่สุดของรุ่นที่เราค้นหาตัวเลขสอนลบรีสอร์ทสมดุลรุ่นหรือหมายเลขบรรทัดแบบ

ในสมดุลแบบทั้งบวกและลบ ตัวเลขจะแสดงโดยใช้ชิปสองสีที่แตกต่างกันเช่นสีดำและสีขาว ถ้าชิปสีดำเป็นตัวแทนของตัวเลขที่เป็นลบ และชิปสีขาวบวกตัวเลขหมายเลข− 1 สามารถแสดงได้โดยใช้การรวมกันของชิปที่ชิปสีดำมากกว่าชิปสีขาวโดยหนึ่ง แนวคิดพื้นฐานของรุ่นนี้คือ สีขาว และสีดำ ชิพยกเลิกกันหมด ให้ศูนย์ การดำเนินงานต่าง ๆ ที่กำหนดไว้ตามกฎนี้ : ผลรวมที่ถูกกําหนดให้เป็น ' รวม ' หรือ ' เข้าร่วม ' ชิการลบและการคูณเป็น ' ลบ ' ชิป ' ซ้ำ ' ผลรวมของกลุ่มชิพ

ในหมายเลขบรรทัดรูปแบบตัวเลขทั้งสองตำแหน่งบนเส้นและการเคลื่อนไหวตามเส้น นอกจากนี้ในรุ่นนี้สามารถรวมกันของการเคลื่อนไหวหรือการเคลื่อนไหวจากตำแหน่งหนึ่งไปยังอีก หมายถึงการเพิ่มการลบ ' ตรงข้าม ' ที่เป็น ' ' เคลื่อนที่ในทิศทางตรงข้ามหรือ " ความแตกต่างระหว่างสองตำแหน่ง ' การคูณ หมายถึง ผลรวมของ ' ซ้ำ '

การวิจัยที่สนับสนุนความสมดุลแบบไม่ได้ขึ้นอยู่กับความจริงที่ว่านอกจากรักษาความหมายเหมือนกันกับบวกตัวเลขที่ ' เพิ่ม ' , และการรักษาความหมายของ ' ไป 'พบการแสดงให้เป็นรูปแบบง่ายสำหรับความคิดตรงข้าม รวมทั้งการเพิ่มและลบง่าย ( − ( b ) ) ; อย่างไรก็ตาม , ลบของประเภท A − ( − 2 ) ไม่ได้ค่าโดยสารเช่นกัน [ 15,16 ]

ผู้เขียนขอหมายเลขรุ่นสายเน้นว่าโมเดล นี้จะมีความแตกต่างระหว่างสัญญาณของตัวเลขและสัญญาณของการดำเนินงานและง่ายที่จะลบสามารถมองเห็นเป็นส่วนของผกผัน [ 7,17 ] 1 [ 5 ] ประสบความสำเร็จในการใช้หมายเลขบรรทัดเพื่อสอนซ่อมเสริมวิชาคณิตศาสตร์ ตัวเลขที่ติดลบในชั้นเรียนถูกออกแบบมาเพื่อเตรียมนักศึกษาวิทยาลัยชุมชนสำหรับเดิมพันสูงออกสอบต้องสำเร็จการศึกษาจากวิทยาลัยงานระดับ hativa และโคเฮน [ 18 ] และ altiparmak และ