Finite element formulation for solv

Finite element formulation for solving a steady-state boundary
inverse heat conduction problem of homogeneous and two-layered
materials is presented. Firstly, finite element formulation is introduced
to solve boundary inverse heat conduction problem of
homogeneous material without function specification. Effects of
bias error and location of known temperature data are tested using
4  4, 8  8, and 16  16 meshes on square domain of 1 m1m.
The formulation is incorporated with modified cubic spline function
to stabilize predicted unknown boundary condition. The problem
is solved using cubic spline function with nine and five control
points. It can be concluded that using cubic spline function with
fewer control points is preferred because it reduces computing
time considerably but yields solutions at same level of accuracy.
The formulation is applied in predicting unknown boundary
condition of two-layered material. Physical condition at layer
interface which is characterized by thermal contact resistance
and heat source strength is handled by coincident nodes. Three
conditions at the interface of two-layered material are studied
with thermal conductivity ratio of 0.1, 1, and 10. The problem is
solved by using 32  32 mesh on square domain of 1 m 1 m with
upper layer thickness of 0:125 m. Temperatures from analytical
solution are specified on nodes at y ¼ 0:75 m and cubic spline
function using five control points is employed in solution process.
The original boundary condition can be superbly recovered with
less than 0.1% in RMS error for all thermal conductivity ratios
and all conditions at the interface when no bias temperatures are
specified. If no heat source exists at the interface, RMS error will
vary linearly with bias error of specified temperatures. RMS error
will be drastically affected by bias error of specified temperatures
if heat source exists at the interface. Therefore, the method is not
recommended for predicting unknown temperature on boundary
of two-layered material under this situation.
The concept in present study can be applied under two situations
in practice. In thermal experiments, temperature distribution
on a portion of material boundary can be predicted when temperatures
at some interior points are available. In thermal designs,
temperature distribution on a portion of boundary is determined
to attain desired temperatures at some interior points which are
constraints in the design.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

กำหนดองค์ประกอบจำกัดการแก้ไขเส้นขอบเขตท่อนปัญหาการนำร้อนผกผันเป็นเนื้อเดียวกัน และ ชั้นสองนำเสนอวัสดุ ประการแรก นำองค์ประกอบจำกัดกำหนดการแก้ปัญหาการนำความร้อนที่ผกผันขอบเขตของวัสดุที่เป็นเนื้อเดียวกัน โดยไม่มีข้อกำหนดฟังก์ชัน ผลของการข้อผิดพลาดที่ตั้งและตำแหน่งของข้อมูลทราบอุณหภูมิที่ทดสอบโดยใช้4 4, 8 8 และ 16 16 ตาข่ายบนโดเมนขนาด 1 เมตร 1 เมตรแบ่งเป็นส่วนประกอบ ด้วยฟังก์ชันแก้ไขเหมือนลูกบาศก์เพื่อรักษาเสถียรภาพเงื่อนไขขอบเขตไม่รู้จักคาดการณ์ ปัญหาแก้ไขได้ด้วยฟังก์ชันเหมือนลูกบาศก์ 9 และ 5 การควบคุมคะแนน จึงสามารถสรุปได้ที่ใช้ฟังก์ชันลูกบาศก์เหมือนกับจุดควบคุมน้อยลงถูกต้องเนื่องจากจะช่วยลดการใช้งานเวลามากแต่ผลผลิตโซลูชั่นในระดับเดียวกันของความถูกต้องแบ่งเป็นใช้ในการทำนายไม่รู้จักขอบเขตสภาพของวัสดุชั้นสอง สภาพร่างกายที่ชั้นอินเทอร์เฟสที่มีลักษณะต้านทานความร้อนติดต่อและความแรงของแหล่งความร้อนจะถูกจัดการ โดยตรงโหน สามมีศึกษาเงื่อนไขที่อินเทอร์เฟสของวัสดุชั้นสองมีอัตราการนำความร้อน 0.1, 1 และ 10 ปัญหาคือแก้ไขโดย 32 32 ตาข่ายบนโดเมนขนาด 1 เมตร 1 เมตรด้วยความหนาของชั้นบนของ 0:125 เมตรอุณหภูมิจากวิเคราะห์โซลูชันมีระบุในโหน m y ¼ 0:75 และเหมือนลูกบาศก์ฟังก์ชันที่ใช้จุดควบคุมห้าเป็นลูกจ้างในกระบวนการแก้ปัญหาเงื่อนไขขอบเขตเดิมสามารถยอดเยี่ยมกู้คืนด้วยน้อยกว่า 0.1% ผิดพลาด RMS สำหรับอัตราการนำความร้อนทั้งหมดและเงื่อนไขทั้งหมดที่อินเทอร์เฟซเมื่ออุณหภูมิไม่ตั้งระบุ ถ้าไม่มีแหล่งความร้อนที่อินเตอร์เฟซ RMS ข้อผิดพลาดจะเชิงเส้นทแยงข้อผิดพลาดของระบุอุณหภูมิแตกต่างกันไป ข้อผิดพลาดของ RMSจะได้รับผลอย่างรวดเร็ว โดยตั้งข้อผิดพลาดของอุณหภูมิที่ระบุถ้าแหล่งความร้อนที่อินเตอร์เฟซแล้ว ดังนั้น วิธีการไม่การคาดการณ์อุณหภูมิในขอบเขตที่ไม่รู้จักวัสดุที่ชั้นสองภายใต้สถานการณ์เช่นนี้สามารถใช้แนวคิดในการศึกษาอยู่ภายใต้สถานการณ์ที่สองในทางปฏิบัติ ในการทดลองความร้อน อุณหภูมิกระจายในส่วนของขอบวัสดุสามารถจะทำนายเมื่ออุณหภูมิบางจุดภายในมี ในการออกแบบความร้อนการกระจายอุณหภูมิในส่วนของขอบเขตจะถูกกำหนดบรรลุที่ต้องการอุณหภูมิที่จุดบางภายในมีข้อจำกัดในการออกแบบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การกำหนดองค์ประกอบ จำกัด สำหรับการแก้ขอบเขต steady-state
ปัญหาการนำความร้อนผกผันของเนื้อเดียวกันและสองชั้น
วัสดุที่จะนำเสนอ ประการแรกการกำหนดองค์ประกอบ จำกัด เป็นที่รู้จัก
ในการแก้ปัญหาความร้อนขอบเขตผกผันปัญหาของการนำ
วัสดุที่เป็นเนื้อเดียวกันโดยไม่ต้องฟังก์ชั่นสเปค ผลกระทบของ
ข้อผิดพลาดอคติและที่ตั้งของข้อมูลอุณหภูมิที่รู้จักกันจะมีการทดสอบโดยใช้
4? 4, 8? 8 และ 16? 16 ตาข่ายในโดเมนตาราง 1 เมตร? 1m.
สูตรจะรวมกับการปรับเปลี่ยนฟังก์ชั่นเส้นโค้งลูกบาศก์
เพื่อรักษาเสถียรภาพคาดการณ์เงื่อนไขขอบเขตที่ไม่รู้จัก ปัญหาที่เกิดขึ้น
สามารถแก้ไขได้โดยใช้ฟังก์ชั่นเส้นโค้งลูกบาศก์กับเก้าและห้าการควบคุม
จุด จึงสามารถสรุปได้ว่าการใช้ฟังก์ชั่นที่มีเส้นโค้งลูกบาศก์
จุดควบคุมน้อยเป็นที่ต้องการเพราะจะช่วยลดการคำนวณ
เวลามาก แต่อัตราผลตอบแทนการแก้ปัญหาในระดับเดียวกันของความถูกต้อง.
กำหนดถูกนำไปใช้ในการทำนายที่ไม่รู้จักขอบเขต
สภาพของวัสดุสองชั้น สภาพร่างกายที่ชั้น
อินเตอร์เฟซซึ่งเป็นลักษณะความต้านทานติดต่อความร้อน
และความแข็งแรงของแหล่งความร้อนจะถูกจัดการโดยโหนดประจวบ สาม
เงื่อนไขที่อินเตอร์เฟซของวัสดุสองชั้นมีการศึกษา
มีอัตราการนำความร้อน 0.1, 1, และ 10 ปัญหาคือ
แก้ไขได้โดยใช้ 32? 32 ตาข่ายในโดเมนตาราง 1 เมตร? 1 เมตรมี
ความหนาของชั้นบนของ 0: 125 เมตร อุณหภูมิจากการวิเคราะห์
การแก้ปัญหาที่ระบุไว้บนโหนดที่ Y ¼ 0:75 เมตรและเส้นโค้งลูกบาศก์
ฟังก์ชั่นการใช้ห้าจุดควบคุมเป็นลูกจ้างอยู่ในขั้นตอนการแก้ปัญหา.
เงื่อนไขขอบเขตเดิมสามารถกู้คืนได้อย่างดีเยี่ยมมี
น้อยกว่า 0.1% ในข้อผิดพลาด RMS สำหรับอัตราส่วนค่าการนำความร้อนทั้งหมด
และเงื่อนไขทั้งหมดในอินเตอร์เฟซที่อุณหภูมิเมื่อไม่มีอคติมีการ
ระบุไว้ ถ้าไม่มีแหล่งความร้อนที่มีอยู่ในอินเตอร์เฟซที่ผิดพลาดของอาร์จะ
แตกต่างกันเป็นเส้นตรงกับข้อผิดพลาดอคติของอุณหภูมิที่กำหนด ข้อผิดพลาดของอาร์
จะได้รับผลกระทบอย่างมากจากความผิดพลาดของอคติอุณหภูมิที่ระบุ
ถ้าแหล่งความร้อนที่มีอยู่ในอินเตอร์เฟซ ดังนั้นวิธีการที่ไม่ได้รับการ
แนะนำในการทำนายอุณหภูมิที่ไม่รู้จักในขอบเขต
ของวัสดุสองชั้นภายใต้สถานการณ์เช่นนี้.
แนวคิดในการศึกษาครั้งนี้สามารถนำมาใช้ภายใต้สถานการณ์ที่สอง
ในทางปฏิบัติ ในการทดลองความร้อนกระจายอุณหภูมิ
ในการเป็นส่วนหนึ่งของขอบเขตวัสดุที่สามารถคาดการณ์เมื่ออุณหภูมิ
ที่จุดภายในบางอย่างที่มีอยู่ ในการออกแบบการระบายความร้อน
กระจายอุณหภูมิในการเป็นส่วนหนึ่งของเขตแดนจะถูกกำหนด
ที่จะบรรลุอุณหภูมิที่ต้องการที่จุดภายในบางอย่างที่มี
ข้อ จำกัด ในการออกแบบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การกำหนดองค์ประกอบจำกัดสำหรับการแก้ไขปัญหาเขตแดนคงที่
ผกผันการนำความร้อนของวัสดุเนื้อเดียวและสองชั้น
คือแสดง ประการแรก การใช้วิธีไฟไนต์เอลิเมนต์
เพื่อแก้ปัญหาเขตแดนผกผันการนำความร้อน
เป็นวัสดุที่ไม่มีคุณสมบัติฟังก์ชัน ผลของความผิดพลาด อคติ และสถานที่ที่รู้จักกัน

4 ข้อมูล อุณหภูมิจะทดสอบโดยใช้  4 , 8  8และ 16  16 ตาข่ายบนโดเมนตารางของ 1 เมตร  1 m .
สูตร จะรวมกับการแก้ไขฟังก์ชันเส้นโค้งลูกบาศก์
ทรงทำนายไม่ทราบเงื่อนไขขอบเขต ปัญหา
จะแก้ไขโดยใช้ฟังก์ชันเส้นโค้งลูกบาศก์กับเก้าห้าควบคุม
จุด สรุปได้ว่า การใช้ฟังก์ชันเส้นโค้งลูกบาศก์กับ
จุดควบคุมน้อยลงเป็นที่ต้องการเพราะจะช่วยลดการประมวลผล
เวลามาก แต่ผลผลิตโซลูชั่นในระดับเดียวกันของความถูกต้อง การกำหนดใช้ในการทำนาย

ไม่ทราบเงื่อนไขขอบเขตของชั้นวัสดุ สภาพร่างกายที่อินเตอร์เฟซซึ่งเป็นลักษณะของชั้น

ติดต่อต้านทานความร้อนและความแข็งแรงแหล่งความร้อนจะถูกจัดการโดยโหนดที่พ้องกัน 3
เงื่อนไขในอินเตอร์เฟซของทั้งสองวัสดุชั้นศึกษา
กับอัตราส่วนของค่าการนำความร้อนของ 0.1 , 1 และ 10 ปัญหาคือ
แก้ไขด้วยการ 32  32 ตาข่ายบนโดเมนตารางของ 1 เมตร 1 เมตรความหนา 
ชั้นบนของ 0:125 เมตร อุณหภูมิจากวิเคราะห์
โซลูชั่นระบุไว้บนโหนดที่ Y ¼ 0:75 M และฟังก์ชันเส้นโค้ง
ลูกบาศก์โดยใช้การควบคุมจุดห้าเป็นลูกจ้างในกระบวนการแก้ปัญหา
เงื่อนไขขอบเขตเดิม สามารถ ที่กู้กับ
น้อยกว่า 01 % ในข้อผิดพลาด RMS สำหรับทุกอัตราส่วนค่าการนำความร้อน
และเงื่อนไขทั้งหมดที่อินเตอร์เฟซที่เมื่อไม่มีอคติจะ
อุณหภูมิที่กำหนด ถ้าไม่มีแหล่งความร้อนที่มีอยู่ในอินเตอร์เฟซ , ข้อผิดพลาด rms จะแตกต่างกันไปตามคติ
ข้อผิดพลาดของอุณหภูมิที่กำหนด ค่าความผิดพลาด
จะมีผลอย่างรวดเร็วโดยมีข้อผิดพลาดระบุอุณหภูมิ
ถ้าแหล่งความร้อนที่มีอยู่ในอินเตอร์เฟซ ดังนั้นวิธีการที่ไม่
แนะนำเพื่อทำนายอุณหภูมิที่ไม่รู้จักขอบเขต
2 ชั้นวัสดุ ภายใต้สถานการณ์เช่นนี้
แนวคิดในการศึกษาสามารถใช้ภายใต้สองสถานการณ์
ในการปฏิบัติ ในการทดลองความร้อนกระจายอุณหภูมิ
ในส่วนของขอบเขตของวัสดุที่สามารถคาดการณ์ได้เมื่ออุณหภูมิ
บางอย่างภายในจุดมี ในการออกแบบความร้อน
การกระจายอุณหภูมิ ในส่วนของขอบเขตกำหนด
บรรลุอุณหภูมิที่ต้องการในบางจุดภายในที่
ข้อจำกัดในการออกแบบ