In the Prolegomena to the edition o

In the Prolegomena to the edition of al-Khwarizmi's 'Algebra', van Roomen says that his intention is to examine what kind of science the algebra or 'ars analyticais', by looking at its origin and history. First of all he gives a summary of the different names which have been proposed for this science. Then he examines the place of the 'ars analytica' among the other sciences. It deals with quantities, their equality or inequality, their proportion and proportionality. For this reason it belongs to mathematics. Those who have written about algebra considered it to be a part of arithmetic, although it might as well be considered to be part of geometry. Algebraic propositions usually are demonstrated by geometrical constructions, so that algebra should perhaps better be considered as a part of geometry. Van Roomen ... prefers to classify the algebra or analytical science as belonging to the 'Mathesin prima', which deals with quantity in general. The material object of the 'ars analytica' or algebra is indeed quantity. The formal object, however, is the equality (aequalitas) of quantities, since only those problems, in which some equation is either explicitly given or can be deduced from the data of the problem, are analytic.One of van Roomen's most impressive results was finding π to 16 decimal places. He did this in 1593 using 230 sided polygons. Van Roomen's interest in π was almost certainly as a result of his friendship with Ludolph van Ceulen. Van Roomen worked on trigonometry and the calculation of chords in a circle. In 1596 Rheticus's trigonometric tables Opus palatinum de triangulis were published, many years after Rheticus died. Van Roomen was critical of the accuracy of these tables and wrote to Clavius at the Collegio Romano in Rome pointing out that, to calculate tangent and secant tables correctly to ten decimal places, it was necessary to work to 20 decimal places for small values of sine, see [3]. In 1600 van Roomen visited Prague where he met Johannes Kepler and told him of his worries about the methods employed in Rheticus's trigonometric tables.Among other contributions made by van Roomen was one to figures of equal perimeter. Pappus had proved a number of results concerning the maximum area of polygons of equal perimeter. For example regular n-sided polygons have the maximum area among all n-sided polygons of fixed perimeter. Van Roomen generalised the results of Pappus and, again showing his precise thinking, realised that 'regular' had not been properly defined. His work in this area is discussed in detail in [9].

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ใน Prolegomena รุ่นของอัล Khwarizmi "พีชคณิต" van Roomen กล่าวว่า ความตั้งใจของเขาคือการ ตรวจสอบชนิดของวิทยาศาสตร์พีชคณิตหรือ 'อาอาร์ส analyticais' โดยดูที่มาและประวัติของ อันดับแรก เขาจะสรุปชื่ออื่นซึ่งได้รับการเสนอสำหรับวิทยาศาสตร์นี้ แล้ว เขาตรวจสอบสถานที่ 'analytica อาอาร์ส' ระหว่างความรู้ มันเกี่ยวข้องกับปริมาณ ความเสมอภาคของตน หรือความไม่เท่าเทียมกัน ของสัดส่วน และสัดส่วน สำหรับเหตุผลนี้เป็นของวิชาคณิตศาสตร์ ผู้ที่เขียนเกี่ยวกับพีชคณิตถือว่ามันเป็นส่วนหนึ่งของเลขคณิต แม้ว่ามันอาจเป็นอย่างดีถือเป็นส่วนหนึ่งของเรขาคณิต พีชคณิตขั้นมักจะแสดง โดยก่อสร้าง geometrical ดังนั้น พีชคณิตที่ทีดีควรเป็นส่วนหนึ่งของเรขาคณิต รถตู้ Roomen...ต้องการจัดประเภทพีชคณิตหรือวิเคราะห์ทางวิทยาศาสตร์เป็นการ 'Mathesin พริ' ซึ่งเกี่ยวข้องกับปริมาณโดยทั่วไปของการ วัตถุวัสดุของ 'อาอาร์ส analytica' หรือพีชคณิตเป็นปริมาณ อย่างเป็นทางการ อย่างไรก็ตาม คือ ความเสมอภาค (aequalitas) ของปริมาณ ตั้งแต่เฉพาะปัญหาเหล่านั้น ในที่ บางจะทำให้ชัดเจน หรือสมการสามารถ deduced จากข้อมูลของปัญหา มีโกดังหนึ่งผลลัพธ์สุดประทับใจรถตู้ Roomen ถูกหาทศนิยม 16 π พระองค์นี้ใน 1593 ใช้รูปหลายเหลี่ยมหน้า 230 สนใจรถตู้ Roomen ในπได้เกือบแน่นอนจาก Ludolph van Ceulen มิตรภาพของเขา รถตู้ Roomen ที่ทำงานในตรีโกณมิติและการคำนวณของ chords ในวงกลม ในค.ศ. 1596 ตารางตรีโกณมิติเป็นของ Rheticus Opus palatinum เด triangulis ได้เผยแพร่ หลายปีหลังจากเสียชีวิต Rheticus รถตู้ Roomen สำคัญของความถูกต้องของตารางเหล่านี้ และเขียน Clavius ที่ Collegio โรมาโนในกรุงโรมชี้ให้เห็นว่า คำนวณแทนเจนต์และซีแคนต์ตารางถูกสิบทศนิยม ก็ต้องทำงาน 20 ทศนิยมสำหรับค่าขนาดเล็กของไซน์ ดู [3] Roomen รถตู้เยี่ยมชมกรุงปรากที่เขาได้พบกับกฎโยฮันเนส และบอกของความกังวลของเขาเกี่ยวกับวิธีการจ้างงานในตารางตรีโกณมิติเป็นของ Rheticus ใน 1600ในหมู่อื่น ๆ สมทบ โดย van Roomen เป็นหนึ่งตัวเลขของเส้นรอบรูปเท่ากัน ปัปปุสได้พิสูจน์ผลลัพธ์ที่เกี่ยวข้องกับพื้นที่สูงสุดของรูปหลายเหลี่ยมเส้นรอบรูปเท่ากับจำนวน ตัวอย่าง รูปหลายเหลี่ยมปกติหน้า n มีพื้นที่สูงสุดในหมู่ทั้งหมด n หน้ารูปหลายเหลี่ยมของขอบเขตที่ถาวร รถตู้ Roomen generalised ผลลัพธ์ของปัปปุส และ อีก แสดงเขาแม่นยำคิด เองก็ยังคิดว่า 'ปกติ' ก็ไม่ได้ถูกกำหนด งานของเขาในพื้นที่นี้จะกล่าวถึงในรายละเอียด [9]

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ใน Prolegomena ฉบับของอัล Khwarizmi ของ 'พีชคณิต' รถตู้ Roomen กล่าวว่าความตั้งใจของเขาคือการตรวจสอบสิ่งที่ชนิดของวิทยาศาสตร์พีชคณิตหรือ 'ARS analyticais', โดยดูที่มาและประวัติศาสตร์ของ แรกของทั้งหมดที่เขาให้บทสรุปของชื่อที่แตกต่างกันซึ่งได้รับการเสนอสำหรับวิทยาศาสตร์นี้ จากนั้นเขาก็ตรวจสอบสถานที่ของ 'Analytica ARS' ในศาสตร์อื่น ๆ มันเกี่ยวข้องกับปริมาณความเสมอภาคหรือความไม่เท่าเทียมกันของพวกเขาสัดส่วนของพวกเขาและได้สัดส่วน ด้วยเหตุนี้มันเป็นคณิตศาสตร์ ผู้ที่ได้เขียนเกี่ยวกับพีชคณิตคิดว่ามันเป็นส่วนหนึ่งของการคำนวณแม้ว่ามันอาจรวมทั้งได้รับการพิจารณาเป็นส่วนหนึ่งของรูปทรงเรขาคณิต ข้อเสนอเชิงพีชคณิตมักจะแสดงให้เห็นโดยการก่อสร้างทางเรขาคณิตดังนั้นพีชคณิตที่ควรอาจจะดีกว่าที่ได้รับการพิจารณาเป็นส่วนหนึ่งของรูปทรงเรขาคณิต Van Roomen ... ชอบที่จะจัดพีชคณิตหรือวิทยาศาสตร์วิเคราะห์ว่าเป็น 'พรี Mathesin' ซึ่งเกี่ยวข้องกับปริมาณโดยทั่วไป วัตถุวัสดุของ 'Analytica ARS' หรือพีชคณิตเป็นปริมาณที่แน่นอน วัตถุที่เป็นทางการ แต่เป็นความเท่าเทียมกัน (aequalitas) ปริมาณเนื่องจากปัญหาเฉพาะผู้ซึ่งอยู่ในสมการบางอย่างใดอย่างหนึ่งให้ชัดเจนหรือสามารถสรุปได้จากข้อมูลของปัญหาที่มี analytic.One ของผลลัพธ์ที่น่าประทับใจมากที่สุดในรถตู้ Roomen เป็น หาπถึง 16 ตำแหน่งทศนิยม เขาทำแบบนี้ใน 1593 โดยใช้ 230 รูปหลายเหลี่ยมด้าน สนใจรถตู้ Roomen ในπก็เกือบจะแน่นอนเป็นผลมาจากมิตรภาพของเขากับ Ludolph รถตู้ Ceulen Van Roomen ทำงานในตรีโกณมิติและการคำนวณของคอร์ดในวงกลม ใน 1596 Rheticus ของตารางตรีโกณมิติบทประพันธ์ Palatinum เด triangulis ถูกตีพิมพ์หลายปีหลังจาก Rheticus เสียชีวิต Van Roomen มีความสำคัญของความถูกต้องของตารางเหล่านี้และเขียนถึง Clavius​​ ที่ Collegio โรมาโนในกรุงโรมชี้ให้เห็นว่าในการคำนวณสัมผัสและตารางซีแคนต์ได้อย่างถูกต้องถึงสิบตำแหน่งทศนิยมมันเป็นสิ่งจำเป็นในการทำงานถึง 20 ตำแหน่งทศนิยมสำหรับค่าเล็ก ๆ ของซายน์ ดู [3] ในปี 1600 รถตู้ Roomen เข้าเยี่ยมชมปรากซึ่งเขาได้พบฮันเนสเคปเลอร์และบอกเขาว่าความกังวลของเขาเกี่ยวกับวิธีการที่ใช้ในการตรีโกณมิติ Rheticus ของ tables.Among มีส่วนร่วมอื่น ๆ ที่ทำโดยรถตู้ Roomen เป็นหนึ่งในตัวเลขของปริมณฑลเท่ากับ ขนอ่อนขนหงอนได้พิสูจน์จำนวนของผลเกี่ยวกับพื้นที่มากที่สุดของรูปหลายเหลี่ยมของปริมณฑลเท่ากับ ตัวอย่างเช่นรูปหลายเหลี่ยม n ด้านปกติมีพื้นที่มากที่สุดในทุกรูปหลายเหลี่ยม n ด้านของปริมณฑลคงที่ Van Roomen ทั่วไปผลของการขนอ่อนขนหงอนและอีกครั้งแสดงให้เห็นความคิดที่ถูกต้องของเขาตระหนักว่า 'ปกติ' ไม่ได้ถูกกำหนดไว้อย่างถูกต้อง ผลงานของเขาในบริเวณนี้มีการกล่าวถึงในรายละเอียดใน [9]

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ใน prolegomena กับรุ่นของ อัล khwarizmi พีชคณิต ' ' , รถตู้ roomen กล่าวว่า ความตั้งใจของเขาคือการตรวจสอบสิ่งที่ชนิดของวิทยาศาสตร์ในพีชคณิตหรือ ' Ars analyticais ' โดยดูที่ต้นทางและประวัติศาสตร์ แรกของทั้งหมดที่เขาให้สรุปของชื่อที่แตกต่างกันซึ่งได้รับการเสนอสำหรับวิทยาศาสตร์ แล้วเขาจะตรวจสอบสถานที่ของ ' ' อาท analytica ในศาสตร์อื่น ๆมันเกี่ยวข้องกับปริมาณ ความเสมอภาค หรือความไม่เท่าเทียมกันของพวกเขาสัดส่วนและความเหมาะสม ด้วยเหตุผลนี้จึงเป็นของคณิตศาสตร์ ผู้เขียนเกี่ยวกับพีชคณิต ถือว่ามันเป็นส่วนหนึ่งของคณิตศาสตร์ ถึงแม้ว่ามันอาจจะถือว่าเป็นส่วนหนึ่งของเรขาคณิต ข้อเสนอเกี่ยวกับพีชคณิตมักจะแสดงโดยเรขาคณิตการก่อสร้างดังนั้นพีชคณิตควรดีกว่าบางทีถือว่าเป็นส่วนของเรขาคณิต roomen รถตู้ . . . . . . . ชอบที่จะจำแนกพีชคณิตหรือวิทยาศาสตร์การวิเคราะห์ของ ' mathesin พรีม่า ' ซึ่งเกี่ยวข้องกับปริมาณในทั่วไป วัสดุของวัตถุ ' Ars analytica ' หรือพีชคณิตเป็นปริมาณ งานวัตถุ , อย่างไรก็ตาม , มีความเสมอภาคไหม ( aequalitas ) รึเปล่า ของปริมาณ เนื่องจากปัญหาเหล่านั้นเพียงซึ่งในบางสมการให้ชัดเจนให้หรือสามารถ deduced จากข้อมูลของปัญหา วิเคราะห์ ของ ฟาน roomen สุดประทับใจผลคือการหาπ 16 ตำแหน่งทศนิยม เขาทำแบบนี้ใน 1490 ใช้ 230 ไหมเหลี่ยมรูปหลายเหลี่ยม รถตู้ roomen สนใจπเป็นเกือบแน่นอนผลของมิตรภาพของเขากับลูดอล์ฟ ฟาน คอลเลน .รถตู้ roomen ทำงานในด้านการคำนวณของคอร์ดเป็นวงกลม ในการขอ rheticus ของตรีโกณมิติโต๊ะรึเปล่า โอปุส palatinum de triangulis ไหมถูกตีพิมพ์หลายปีหลังจาก rheticus ตาย รถตู้ roomen วิจารณ์ความถูกต้องของตารางเหล่านี้ และเขียนถึงคลาเวียสที่ Collegio Romano ในกรุงโรม ชี้ว่า การคํานวณแทนเจนต์และตารางเซแคนต์ถูกต้อง 10 ที่ทศนิยมมันเป็นสิ่งที่จำเป็นเพื่องาน 20 ตำแหน่งทศนิยมสำหรับค่าเล็กน้อยของไซน์ ดู [ 3 ] 1600 รถตู้ roomen เยือนปราก ที่เขาพบกับโยฮันเนส เคปเลอร์และบอกเขาความกังวลของเขาเกี่ยวกับวิธีการที่ใช้ใน rheticus เป็นตารางตรีโกณมิติ ในผลงานอื่น ๆที่ทำโดยรถตู้ roomen เป็นหนึ่งในตัวเลขของเส้นรอบรูปเท่ากันแพปพัสได้พิสูจน์จำนวนของผลลัพธ์ที่เกี่ยวข้องกับพื้นที่สูงสุดของรูปหลายเหลี่ยมของเส้นรอบรูปเท่ากัน ตัวอย่างเช่นอะไรปกติ n-sided รูปหลายเหลี่ยมมีพื้นที่สูงสุดในบรรดารึเปล่า n-sided รูปหลายเหลี่ยมหรือพื้นที่ รถตู้ roomen สรุปผลแพปพัส และอีกครั้งที่แสดงความคิดที่แม่นยำของเขาตระหนักว่า ' ปกติ ' ก็ไม่ได้ถูกกำหนด งานของเขาในบริเวณนี้เป็นที่กล่าวถึงในรายละเอียดใน [ 9 ]