Set DefinitionsA set is a well-defi

Set Definitions
A set is a well-defined collection of objects.
Each object in a set is called an element of the set.
Two sets are equal if they have exactly the same elements in them.
A set that contains no elements is called a null set or an empty set.
If every element in Set A is also in Set B, then Set A is a subset of Set B.
Set Notation
A set is usually denoted by a capital letter, such as A, B, or C.
An element of a set is usually denoted by a small letter, such as x, y, or z.
A set may be described by listing all of its elements enclosed in braces. For example, if Set A consists of the numbers 2, 4, 6, and 8, we may say: A = {2, 4, 6, 8}.
The null set is denoted by {∅}.
Sets may also be described by stating a rule. We could describe Set A from the previous example by stating: Set A consists of all the even single-digit positive integers.
Set Operations
Suppose we have four sets - W, X, Y, and Z. Let these sets be defined as follows: W = {2}; X = {1, 2}; Y= {2, 3, 4}; and Z = {1, 2, 3, 4}.

The union of two sets is the set of elements that belong to one or both of the two sets. Thus, set Z is the union of sets X and Y.
Symbolically, the union of X and Y is denoted by X ∪ Y.
The intersection of two sets is the set of elements that are common to both sets. Thus, set W is the intersection of sets X and Y.
Symbolically, the intersection of X and Y is denoted by X ∩ Y.
Sample Problems
Describe the set of vowels.

If A is the set of vowels, then A could be described as A = {a, e, i, o, u}.

Describe the set of positive integers.

Since it would be impossible to list all of the positive integers, we need to use a rule to describe this set. We might say A consists of all integers greater than zero.

Set A = {1, 2, 3} and Set B = {3, 2, 1}. Is Set A equal to Set B?

Yes. Two sets are equal if they have the same elements. The order in which the elements are listed does not matter.

What is the set of men with four arms?

Since all men have two arms at most, the set of men with four arms contains no elements. It is the null set (or empty set).

Set A = {1, 2, 3} and Set B = {1, 2, 4, 5, 6}. Is Set A a subset of Set B?

Set A would be a subset of Set B if every element from Set A were also in Set B. However, this is not the case. The number 3 is in Set A, but not in Set B. Therefore, Set A is not a subset of Set B.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

คำนิยามการตั้งค่าชุดเป็นชุดของวัตถุโดยแต่ละวัตถุในชุดเรียกว่าองค์ประกอบของชุดชุดสองเท่ากันได้ว่าองค์ประกอบเดียวกันได้ชุดที่ประกอบด้วยองค์ประกอบไม่ถูกเรียกว่าเป็นเซตว่างหรือ null ชุดถ้าทุกองค์ประกอบในชุด A ใน B ตั้ง แล้ว A เป็นเซ็ตย่อยของ B. ตั้งบันทึกการตั้งค่าชุดปกติสามารถระบุ โดยตัวอักษร เช่น A, B หรือ cปกติสามารถระบุองค์ประกอบของชุด โดยตัวอักษรเล็ก เช่น x, y หรือ zชุดอาจจะอธิบาย โดยแสดงรายการทั้งหมดขององค์ประกอบอยู่ในเครื่องหมายวงเล็บปีกกา ตัวอย่าง ถ้าชุด A ประกอบด้วยหมายเลข 2, 4, 6 และ 8 เราอาจพูดว่า: = {2, 4, 6, 8 }สามารถระบุการตั้งค่า null โดย {∅}นอกจากนี้ยังอาจอธิบายชุด โดยระบุกฎ เราสามารถอธิบายชุด A จากตัวอย่างก่อนหน้านี้ โดยระบุ: ชุด A ประกอบด้วยทั้งหมดแม้เดียวเลขจำนวนเต็มบวกได้การดำเนินการตั้งค่าสมมติว่า เรามีชุดสี่ - W, X, Y และ Z ให้ชุดเหล่านี้สามารถกำหนดได้ดังนี้: W = { 2 } X = {1, 2 }; Y = {2, 3, 4 }; และ Z = {1, 2, 3, 4 }สหภาพสองชุดคือ ชุดขององค์ประกอบที่เป็นของหนึ่งหรือทั้งสองชุด ดังนั้น ชุด Z เป็นสหภาพชุด X และ Yสัญลักษณ์ สหภาพของ X และ Y สามารถระบุ โดย X ∪ Yสี่แยกสองชุดคือ ชุดขององค์ประกอบที่เหมือนกันทั้งสองชุด จึง W ตั้งอยู่สี่แยกชุด X และ Yสัญลักษณ์ จุดตัดของ X และ Y สามารถระบุ โดย X ∩ Yตัวอย่างปัญหาอธิบายชุดของสระ คือ ชุดของสระ ถ้า A อาจจะอธิบายเป็นตัว = { a, e ฉัน o, u } อธิบายชุดของจำนวนเต็มบวก เนื่องจากมันจะไม่สามารถแสดงรายการทั้งหมดของจำนวนเต็มบวก เราจำเป็นต้องใช้กฎเพื่ออธิบายชุดนี้ เราอาจพูดว่า A ประกอบด้วยจำนวนเต็มทั้งหมดที่มากกว่าศูนย์ = {1, 2, 3 } และชุด B = {3, 2, 1 } ถูกกำหนดเป็นเท่ากับ B ตั้ง ใช่ ชุดสองเท่าถ้ามีองค์ประกอบเดียวกัน ใบสั่งที่แสดงองค์ประกอบไม่ได้เรื่อง ชุดคนกับสี่แผ่นดินคืออะไร เนื่องจากมนุษย์ทุกคนมีสองแผ่นดินมากที่สุด ชุดผู้ชายกับสี่แผ่นดินประกอบด้วยองค์ประกอบไม่มี จะตั้งค่า null (หรือเซตว่าง) ตั้งชุด B = {1, 2, 3 } = {1, 2, 4, 5, 6 } ตั้งค่า A เป็นเซตย่อยของ B ตั้ง ชุด A จะเป็นเซตย่อยของ B ที่ตั้งทุกองค์ประกอบจากชุด A ได้เกิดตั้งยัง อย่างไรก็ตาม นี้ไม่ได้เช่น หมายเลข 3 คือชุด A แต่ไม่ เกิดการตั้ง ดังนั้น A เป็นเซ็ตไม่ย่อยของ B. ตั้ง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตั้งนิยาม
ชุดคือชุดที่ดีที่กำหนดของวัตถุ.
วัตถุที่อยู่ในชุดแต่ละครั้งจะถูกเรียกว่าองค์ประกอบของชุด.
สองชุดมีค่าเท่ากันถ้าพวกเขาได้ว่าองค์ประกอบเดียวกันในพวกเขา.
ชุดที่มีองค์ประกอบไม่เรียกว่า null ตั้งค่าหรือเซตว่าง.
ถ้าทุกองค์ประกอบในชุดยังอยู่ในชุด B แล้วตั้งเป็นส่วนหนึ่งของชุดบี
ตั้งโน้ต
ชุดมักจะเขียนแทนด้วยอักษรตัวใหญ่เช่น A, B, หรือซี
องค์ประกอบของชุดมักจะเขียนแทนด้วยตัวอักษรขนาดเล็กเช่น x, y, หรือซี.
ชุดอาจจะอธิบายโดยรายชื่อทั้งหมดขององค์ประกอบที่อยู่ในการจัดฟัน ตัวอย่างเช่นถ้าชุดประกอบด้วยหมายเลข 2, 4, 6, 8 และเราอาจพูดว่า:. = {2, 4, 6, 8}
เซตจะเขียนแทนด้วย {∅}.
ชุดนี้ยังอาจจะอธิบาย โดยระบุกฎ เราสามารถอธิบายการตั้งค่าจากตัวอย่างก่อนหน้านี้โดยระบุ: ชุดประกอบด้วยทั้งหมดแม้จำนวนเต็มบวกหลักเดียว.
ชุดการดำเนินงาน
สมมติว่าเรามีสี่ชุด - W, X, Y, และ Z ให้ชุดนี้ได้รับการกำหนดดังนี้ W = {2}; X = {1, 2}; Y = {2, 3, 4}; และ Z = {1, 2, 3, 4}. สหภาพของสองชุดคือชุดขององค์ประกอบที่เป็นหนึ่งหรือทั้งสองทั้งสองชุด ดังนั้นการตั้งค่า Z เป็นสหภาพของ X และชุดวายสัญลักษณ์สหภาพของ X และ Y จะเขียนแทนด้วย X ∪วายจุดตัดของสองชุดคือชุดขององค์ประกอบที่ต้องใช้ทั้งสองชุด ดังนั้นการตั้งค่า W เป็นจุดตัดของชุดและเอ็กซ์วายสัญลักษณ์จุดตัดของ X และ Y จะเขียนแทนด้วย X ∩วายปัญหาตัวอย่างอธิบายชุดของสระ. ถ้าเป็นชุดของสระแล้วสามารถอธิบายได้ว่า = {e ฉันโอ u}. อธิบายชุดของจำนวนเต็มบวก. เพราะมันจะเป็นไปไม่ได้ที่รายการทั้งหมดของจำนวนเต็มบวกที่เราจำเป็นต้องใช้กฎเพื่ออธิบายชุดนี้ เราอาจจะบอกว่าประกอบด้วยจำนวนเต็มทั้งหมดมากกว่าศูนย์. ชุด = {1, 2, 3} และชุด B = {3, 2, 1} ถูกตั้งค่าเท่ากับการตั้ง B? ใช่ สองชุดมีค่าเท่ากันถ้าพวกเขามีองค์ประกอบเดียวกัน ลำดับที่องค์ประกอบที่มีการระบุไว้ไม่สำคัญ. อะไรคือสิ่งที่ชุดของผู้ชายที่มีสี่แขนหรือไม่เนื่องจากทุกคนมีสองแขนที่มากที่สุดชุดของผู้ชายที่มีสี่แขนมีองค์ประกอบไม่ มันเป็นเซต (หรือเซตว่าง). ชุด = {1, 2, 3} และชุด B = {1, 2, 4, 5, 6} ถูกตั้งค่าย่อยของชุด B? ชุดจะเป็นส่วนหนึ่งของชุด B ถ้าองค์ประกอบจากทุกชุดก็ยังอยู่ในชุดบี แต่กรณีนี้ไม่ได้ หมายเลข 3 อยู่ในชุด แต่ไม่ได้อยู่ในชุดบีดังนั้นชุดไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของชุดบี

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

กำหนดคำนิยาม
ชุดคอลเลกชันที่กำหนดของวัตถุ .
แต่ละวัตถุในชุดเรียกว่า องค์ประกอบของฉาก
สองชุดเท่ากันถ้าพวกเขามีองค์ประกอบที่เหมือนกันในพวกเขา .
ชุดที่มีองค์ประกอบที่เรียกว่าชุด null หรือเซตว่าง .
ถ้าทุกองค์ประกอบในชุด เป็นยังในชุดบี แล้วตั้งเป็นเซตย่อยของชุด B .

ชุดโน้ตชุดมักเขียนแทนด้วยทุนตัวอักษรเช่น A , B หรือ C .
องค์ประกอบของชุดมักจะเขียนแทนด้วยตัวอักษรขนาดเล็ก เช่น X , Y หรือ Z .
ชุดอาจจะอธิบายโดยรายชื่อทั้งหมดขององค์ประกอบอยู่ในวงเล็บปีกกา ตัวอย่างเช่น ถ้าตั้งค่าประกอบด้วยตัวเลข 2 , 4 , 6 และ 8 เราอาจกล่าวว่า A = { 2 , 4 , 6 , 8 } .
ชุด null เขียนโดย∅ } { .
ชุดอาจจะอธิบายได้ โดยระบุว่า กฎเราสามารถอธิบายการตั้งค่าจากตัวอย่างก่อนหน้านี้ โดยระบุว่าเป็นชุดประกอบด้วยทั้งหมดแม้แต่หลักเดียว บวกจำนวนเต็ม .

สมมติว่าเรามีชุดปฏิบัติการ 4 ชุด - W , X , Y , Z ให้ชุดเหล่านี้ถูกกำหนดดังนี้ W = { 2 } ; X = { 1 , 2 } ; Y = { 2 , 3 , 4 } ; และ Z = { 1 , 2 , 3 , 4 } .

สหภาพสองชุดคือชุดขององค์ประกอบที่เป็นหนึ่งหรือทั้งสองชุด ดังนั้นชุด Z เป็นสหภาพของเซต X และ Y
สัญลักษณ์ , สหภาพของ x และ y แทน โดย∪ X Y
แยกสองชุดคือชุดขององค์ประกอบที่เหมือนกันทั้งสองชุด ดังนั้น ชุด W เป็นจุดตัดของเซต X และ Y
สัญลักษณ์ , จุดตัดของ x และ y แทน โดย∩ X Y

อธิบายตัวอย่างปัญหาชุดสระ

ถ้าเป็นชุดสระ แล้ว สามารถอธิบายได้เป็น A = { Ae , i , o , u }

อธิบายชุด integers บวก

เพราะมันเป็นไปไม่ได้ที่จะแสดงรายการทั้งหมดของจำนวนเต็มที่เป็นบวก เราต้องใช้กฎที่อธิบายชุดนี้ เราอาจจะบอกว่าเป็นประกอบด้วย จำนวนเต็มที่มากกว่าศูนย์

ชุด A = { 1 , 2 , 3 } และ B = { 1 , 2 , 1 } การตั้งค่าที่เป็นเท่ากับชุด B

ครับ สองชุดเท่ากันถ้าพวกเขามีองค์ประกอบที่เหมือนกันลำดับที่องค์ประกอบอยู่ไม่สำคัญ

เป็นชุดของผู้ชายสี่แขน ?

เนื่องจากมนุษย์ทุกคนมี 2 แขนมากที่สุด ชุดของผู้ชายสี่แขนไม่ประกอบด้วยองค์ประกอบ มันคือชุด null ( หรือเซตว่าง )

ชุด A = { 1 , 2 , 3 } และ B = { 1 , 2 , 4 , 5 , 6 } การตั้งค่าที่เป็นส่วนหนึ่งของชุด B

ตั้งจะเป็นเซตย่อยของชุด B ถ้าทุกองค์ประกอบจากชุดก็ชุดบี อย่างไรก็ตามนี้เป็นกรณีที่ไม่ หมายเลข 3 อยู่ในชุด แต่ไม่ได้อยู่ในชุดบี จึงไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของชุด B