But I'm pretty sure this won't work

But I'm pretty sure this won't work. Just because lg(2^f(n)) = O(lg(2^g(n))) does not necessarily mean that 2^f(n) = O(2^g(n))...that's backwards from the previous theorem (which said "implies", not "if and only if").

Do I need to try this proof another way, or can I actually go off of what I have (at least as a starter)?

**Speaking of other ways, maybe I could just argue about how raising 2 to some g(n) that is "above" an f(n) will still keep it higher? It almost feels like a common sense argument, but maybe I'm missing something important..

**Oh, oops! I forgot to add that f(n) and g(n) are asymptotically positive. By our textbook definition, this means that they are "positive for all sufficiently large n."

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แต่ฉันรักนี้จะไม่ทำงาน เพียงเพราะ lg(2^f(n)) = O(lg(2^g(n))) ไม่ได้หมายความ ว่า 2^f(n) = O(2^g(n))...ย้อนหลังที่มาจากทฤษฎีบทก่อนหน้านี้ (ซึ่งกล่าวว่า "ความหมาย" ไม่ "ถ้าและเฉพาะถ้า")ต้องลองนี้สะกดวิธีอื่น หรือสามารถจริงไปออกจากสิ่งที่ฉันมี (น้อยเป็นการเริ่มต้น)** พูดวิธีอื่น ๆ บางทีฉันเพียงสามารถโต้เถียงเกี่ยวกับวิธีเพิ่ม 2 บาง g(n) ที่อยู่ "เหนือ" f(n) จะยังคงให้มันสูงขึ้นหรือไม่ เกือบรู้สึกเหมือนอาร์กิวเมนต์สามัญสำนึก แต่บางทีฉันกำลังขาดสิ่งสำคัญ...** โอ้ โอ๊ะ ฉันลืมที่จะเพิ่ม f(n) และ g(n) บวก asymptotically จากคำนิยามของตำรา ซึ่งหมายความ ว่า เป็น "ค่าบวกสำหรับ n ขนาดใหญ่ทั้งหมดพอ"

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

แต่ผมค่อนข้างมั่นใจว่านี้จะไม่ทำงาน เพียงเพราะ lg (2 ^ f (n)) = O (แอลจี (2 ^ g (n))) ไม่จำเป็นต้องหมายความว่า 2 ^ f (n) = O (2 ^ g (n)) ... ที่ข้างหลัง จากทฤษฎีบทที่ผ่านมา (ซึ่งกล่าวว่า "หมายถึง" ไม่ได้ "ถ้าหาก"). ฉันต้องลองพิสูจน์ด้วยวิธีนี้อีกหรือฉันสามารถจริงไปออกจากสิ่งที่ฉันมี (อย่างน้อยในฐานะสมาชิกใหม่) ** การพูดของวิธีการอื่น ๆ บางทีฉันก็สามารถโต้แย้งเกี่ยวกับวิธีการเพิ่ม 2 ถึงบาง g (n) ที่เป็น "ข้างต้นว่า" f (n) จะยังคงเก็บไว้ที่สูงขึ้น? มันเกือบจะรู้สึกเหมือนอาร์กิวเมนต์สามัญสำนึก แต่บางทีฉันหายไปบางสิ่งบางอย่างที่สำคัญ .. ** โอ้โอ๊ะ! ฉันลืมที่จะเพิ่มที่ f (n) และ g (n) เป็นบวก asymptotically ตามคำนิยามตำราของเรานี้หมายความว่าพวกเขาเป็น "เชิงบวกสำหรับทุก n ขนาดใหญ่พอ."

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แต่ผมแน่ใจว่า มันจะไม่ทำงาน เพราะ LG ( 2
F ( n ) = O ( LG ( 2
g ( n ) ) ) ) ) ) ) ไม่ได้หมายความว่า 2
f ( n ) = O ( 2
g ( n ) ) . . . . . . . มันถอยหลังจากทฤษฎีบทก่อนหน้า ( ซึ่งกล่าวว่า " หมายถึง " ไม่ " ถ้า แต่ถ้า " )

ฉันต้องลองพิสูจน์ด้วยวิธีอื่น หรือสามารถฉันไปสิ่งที่ฉันได้ ( อย่างน้อยก็เป็นเริ่มต้น )

* * พูดอื่น ๆวิธีบางทีฉันอาจจะแค่โต้เถียงเกี่ยวกับวิธีการเพิ่ม 2 บาง g ( n ) นั่นคือ " เหนือ " f ( n ) จะยังให้มันสูงกว่านี้ มันเกือบจะรู้สึกเหมือนสามัญสำนึก อาร์กิวเมนต์ แต่บางทีผมอาจพลาดบางสิ่งที่สำคัญ . . . . . . .

* * โอ้ , อุ๊บส์ ! ฉันลืมที่จะเพิ่มที่ f ( n ) และ g ( n ) เป็นบวก asymptotically . คำนิยามของหนังสือของเรา หมายความ ว่า พวกเขาเป็น " บวกทั้งหมดขนาดใหญ่เพียงพอ N "