It will be observed that these expr

It will be observed that these expressions contain non-axisymmetric

terms in sin 26 and cos 28 and therefore it is not generally possible to satisfy

the prescribed tangential displacement conditions using a series of the form

of eqn. (1). However, it would be possible to do so if these terms could be

neglected. This procedure can be justified on the following grounds.

(i) The terms in question are small. For example, in the first of eqns.

(11) the term in cos 28 adds at the worst points only + 9% to the correspond-
ing terms in r2, for v = 0.3.

(ii) In certain circumstances the offending terms are self-cancelling. For

example, if the incremental problem involves a central stuck region sur-
rounded by an annulus in microslip (as in all the cases treated by Mindlin

and Deresiewicz [2] and most of those treated here), the process of neutral-
ising the radius-dependent axisymmetric terms in the stick region conve-
niently neutralises the non-axisymmetric terms as well.

(iii) The additional stress distribution required for an exact solution

would be self-equilibrating and would therefore not affect the trajectory of

the sphere except in so far as the change in tangential stress caused a change

in the division of stick and slip regions.

(iv) The changes envisaged in (iii) would make the stick-slip boundary

non-circular and the problem would become intractable.

We therefore propose to neglect the terms in cos 20 and sin 28 in eqns.

(11) and (12).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

มันจะได้สังเกตว่า นิพจน์เหล่านี้ประกอบด้วยไม่ axisymmetric เงื่อนไขในบาป 26 และ cos 28 และดังนั้นมันจะไม่โดยทั่วไปสามารถตอบสนอง ปริมาณกระบอกสูบ tangential กำหนดเงื่อนไขใช้ชุดของแบบฟอร์ม ของ eqn (1) อย่างไรก็ตาม มันจะทำถ้าเงื่อนไขเหล่านี้อาจสามารถ ที่ไม่มีกิจกรรม ขั้นตอนนี้สามารถได้รับการพิสูจน์จากต่อไปนี้ (i เงื่อนไข)ต้องมีขนาดเล็ก ตัวอย่าง ในครั้งแรกของ eqns (11) คำใน cos 28 เพิ่มที่ร้ายไปเท่านั้น + 9% correspond-เงื่อนไข ing ใน r2 สำหรับ v = 0.3 (ii) ในบางสถานการณ์ เงื่อนไขค่าได้ด้วยตนเอง"ยกเลิก" สำหรับ ตัวอย่าง ถ้าเกี่ยวข้องกับปัญหาเพิ่มเซอภาคกลางติดกับ-จาก annulus มีใน microslip (ในกรณีที่รับการรักษา โดย Mindlin และ Deresiewicz [2] และส่วนใหญ่ของผู้รับการรักษาที่นี่), กระบวนการของกลาง -ising คำ axisymmetric ขึ้นอยู่กับรัศมีในไม้ภูมิภาค conveniently neutralises เงื่อนไขไม่ axisymmetric เช่น (iii) การกระจายความเครียดเพิ่มเติมจำเป็นสำหรับการแก้ปัญหาแน่นอน จะ equilibrating ตนเอง และจะดังนั้นจึงไม่ส่งผลต่อวิถีของ เรื่องการยกเว้นในเพื่อให้ห่างไกลเป็นการเปลี่ยนแปลงความเครียด tangential เกิดการเปลี่ยนแปลง ในส่วนของก้านและใบ (iv) การเปลี่ยนแปลง envisaged ใน (iii) จะทำให้ขอบเขตการจัดส่งไม้ ไม่กลมและปัญหาจะเป็น intractable เราจึงเสนอการละเลยเงื่อนไขใน cos 20 และบาป 28 ใน eqns (11) และ (12)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ก็จะมีการตั้งข้อสังเกตว่าการแสดงออกเหล่านี้มีที่ไม่สมมาตรตามแนวแกนแง่บาป 26 และ cos 28 และดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะตอบสนองโดยทั่วไปสภาพการเคลื่อนที่วงที่กำหนดโดยใช้ชุดรูปแบบของสมการ (1) แต่มันจะเป็นไปได้ที่จะทำเช่นนั้นถ้าเงื่อนไขเหล่านี้อาจจะถูกละเลย ขั้นตอนนี้สามารถเป็นธรรมในพื้นที่ดังต่อไปนี้. (i) เงื่อนไขในคำถามที่มีขนาดเล็ก ยกตัวอย่างเช่นในครั้งแรกของ eqns. (11) ในระยะ cos 28 เพิ่มที่จุดที่เลวร้ายที่สุดเท่านั้น + 9% ไป correspond- แง่ไอเอ็นจีใน r2 สำหรับ V = 0.3. (ii) ในบางกรณีที่กระทำผิดเงื่อนไขที่มี ตนเองยกเลิก สำหรับตัวอย่างเช่นถ้าเป็นปัญหาที่เพิ่มขึ้นเกี่ยวข้องกับการติดอยู่กลางภูมิภาค sur- กลมโดยห่วงใน microslip (ในทุกกรณีรับการรักษาโดย Mindlin และ Deresiewicz [2] และส่วนใหญ่ของผู้ที่ได้รับการรักษาที่นี่) กระบวนการของ neutral- ising รัศมี -dependent แง่ axisymmetric ในภูมิภาคติด conve- niently neutralises เงื่อนไขที่ไม่สมมาตรตามแนวแกนเช่นกัน. (iii) การกระจายความเครียดเพิ่มเติมที่จำเป็นเพื่อแก้ปัญหาที่แน่นอนจะเป็นตัวเองเข้าสู่ดุลยภาพและดังนั้นจึงจะไม่ส่งผลต่อวิถีของทรงกลมยกเว้นในเพื่อให้เท่าที่มีการเปลี่ยนแปลงในความเครียดวงที่เกิดจากการเปลี่ยนแปลงในส่วนของไม้และภูมิภาคใบ. (iv) การเปลี่ยนแปลงที่เห็นได้ (iii) จะทำให้ติดลื่นขอบเขตที่ไม่ใช่วงกลมและปัญหาที่เกิดขึ้นจะกลายเป็นยาก. ดังนั้นเราจึงเสนอให้ ละเลยเงื่อนไขใน cos 20 และ 28 ในบาป eqns. (11) และ (12)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

จะสังเกตได้ว่า การแสดงออกเหล่านี้ประกอบด้วยไม่ใช่ทางนั้น

แง่บาป 26 เพราะ 28 และดังนั้นจึงไม่ทั่วไปสามารถตอบสนอง

ที่สัมผัสการเงื่อนไขที่ใช้ชุดรูปแบบ

ของ eqn . ( 1 ) แต่มันจะเป็นไปได้ที่จะทำถ้าเงื่อนไขเหล่านี้สามารถ

หลง ขั้นตอนนี้สามารถเป็นธรรมในพื้นที่ต่อไปนี้

( 1 ) เงื่อนไขในคำถามมีขนาดเล็ก ตัวอย่างเช่นในแรกของ eqns .

( 11 ) ระยะเวลาในคอส 28 เพิ่มที่เลวร้ายที่สุดคะแนนเพียง 9% ที่สอดคล้อง -
ไอเอ็นจีเงื่อนไขใน R2 , V = 0.3

( II ) ในบางสถานการณ์ เงื่อนไขการยกเลิกการรุกรานด้วยตนเอง . สำหรับ

ถ้ามีปัญหาที่เพิ่มขึ้นเกี่ยวข้องกับเซ็นทรัล ติดเขต ซูร์ -
กลม โดยมีวงแหวนใน microslip ( ในกรณีที่ถือว่ามินด์ลิน

และ deresiewicz [ 2 ] และส่วนใหญ่ของผู้ปฏิบัติที่นี่ ) , กระบวนการเป็นกลาง -
ไอรัศมีขึ้นอยู่กับเงื่อนไขในทางนั้นติดเขต conve -
niently neutralises ไม่ใช่ทางนั้นเงื่อนไขเช่นกัน

( 3 ) การกระจายความเครียดที่ต้องใช้เพิ่มเติมสำหรับ

แน่นอน โซลูชั่นจะให้ตนเองเดือนก่อนจึงไม่ส่งผลกระทบต่อวิถีของ

ทรงกลมยกเว้นเท่าที่เปลี่ยนความเครียดสัมผัสเกิดจากการเปลี่ยนแปลง

ในส่วนของก้านและใบภาค

( 4 ) การเปลี่ยนแปลงที่เห็นใน ( 3 ) จะทำให้ติดลื่นขอบเขต

แบบไม่เป็นส่วนโค้งวงกลม และปัญหาจะกลายเป็นแก่นแก้ว