b.Eventually, we get down to the la

b.
Eventually, we get down to the last nonzero remainder, which we know is equal to
gcd(a, b), and this gives the desired solution to the equation gcd(a, b) = ax + by.
A larger example with a = 12453 and b = 2347 is given in tabular form on top of the next page. As
before, the left-hand side is the Euclidean algorithm and the right-hand side solves ax + by =
gcd(a, b). We see that gcd(12453, 2347) = 1 and that the equation 12453x + 2347y = 1 has the
solution (x, y) = (304, −1613).
We now know that the equation

ax + by = gcd(a, b)

always has a solution in integers x and y. The final topic we discuss in this section is the
question of how many solutions it has, and how to describe all the solutions. Let’s start with the
case that a and b are relatively prime, that is, gcd(a, b) = 1, and suppose that (x1, y1) is a
solution to the equation
ax + by = 1.
We

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

bในที่สุด เราได้รับลงไปครั้งสุดท้ายค่าส่วนที่เหลือ ซึ่งเรารู้ว่า จะเท่ากับgcd (a, b), และนี้ให้โซลูชันที่ต้องการความสมการ gcd (a, b) = ax + โดยตัวอย่างขนาดใหญ่กับ = 12453 และ b = 2347 ถูกกำหนดในแบบตารางด้านบนของหน้าถัดไป เป็น ก่อน ด้านซ้ายคือ อัลกอริทึม Euclidean และขวาแก้ ax + โดย = gcd (a, b) เราเห็นว่า gcd (12453, 2347) = 1 และให้สมการ 12453 x + 2347y = 1 มีการ แก้ปัญหา (x, y) = (304, −1613)ตอนนี้เรารู้ที่สมการax + โดย = gcd (a, b)เสมอมีโซลูชันในจำนวนเต็ม x และ y หัวข้อสุดท้ายที่เรากล่าวถึงในส่วนนี้เป็นการ คำถามของการแก้ปัญหาหลายวิธีมี และวิธีการอธิบายการแก้ปัญหา เริ่มต้นด้วยการ กรณีที่มี และ b คือค่อนข้างสำคัญ นั่นคือ gcd (a, b) = 1 และสมมุติว่า (x 1, y1) เป็น วิธีแก้สมการax + โดย = 1เรา

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ข.
ในที่สุดเราได้รับลงไปที่เหลือเป็นศูนย์ที่ผ่านมาซึ่งเรารู้ว่าจะมีค่าเท่ากับ
GCD (A, B) และนี้จะช่วยให้การแก้ปัญหาที่ต้องการที่จะ GCD สมการ (A, B) = ขวาน + โดย.
ตัวอย่างขนาดใหญ่ที่มี A = 12,453 และ B = 2347 จะได้รับในรูปแบบตารางด้านบนของหน้าถัดไป ในฐานะที่เป็น
มาก่อนด้านซ้ายมือคือขั้นตอนวิธี Euclidean และด้านขวามือแก้ขวาน + โดย =
GCD (A, B) เราจะเห็นว่า GCD (12453, 2347) = 1 และที่สม 12453x + 2347y = 1 มี
วิธีการแก้ปัญหา (x, y) = (304 -1613).
ตอนนี้เรารู้ว่าสม

ขวาน + โดย = GCD (A, ข)

มักจะมีวิธีการแก้ปัญหาในจำนวนเต็ม x และ y หัวข้อสุดท้ายที่เราจะหารือในส่วนนี้เป็น
คำถามของหลายวิธีการแก้ปัญหามันมีและวิธีที่จะอธิบายการแก้ปัญหาทั้งหมด เริ่มต้นให้กับ
กรณีที่ A และ B มีความสำคัญที่เป็น GCD (A, B) = 1 และสมมติว่า (X1, Y1) เป็น
วิธีการแก้สมการ
ขวาน + โดย = 1.
เรา

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

B .ในที่สุด เราลงไปเหลือศูนย์ล่าสุด ที่เรารู้จัก จะเท่ากับLCD ( a , b ) , และนี้ช่วยแก้สมการที่ต้องการ LCD ( a , b ) = ax + โดยตัวอย่างที่มีขนาดใหญ่ มี 12453 = b = 2347 ได้รับในรูปแบบตาราง ด้านบนของหน้าถัดไป เป็นก่อนหน้านี้ ด้านซ้ายมือคือใช้ขั้นตอนวิธี และขวามือแก้ขวาน + = โดยLCD ( A , B ) เราดูที่ LCD ( 12453 2347 , ) = 1 และสมการ 12453x + 2347y = 1 มีวิธีแก้ปัญหา ( x , y ) = ( 304 , −ของ )ตอนนี้เรารู้ว่าสมการขวาน + โดย = LCD ( a , b )มักมีการแก้ปัญหาในจำนวนเต็ม x และ y สุดท้ายหัวข้อที่กล่าวถึงในส่วนนี้คือถามว่ามันมีหลายโซลูชั่นและวิธีการอธิบายโซลูชั่นทั้งหมด เริ่มด้วยถ้า A และ B เป็นนายกรัฐมนตรีค่อนข้างที่เป็น LCD ( a , b ) = 1 และสมมติว่า ( x1 , y1 ) คือวิธีการแก้สมการขวาน + โดย = 1เรา