re-evaluates the shortest-path esti

re-evaluates the shortest-path estimates of the vertices adjacent to u. The worst-case complexity
of Dijkstra’s algorithm depends on the way of finding the node with the minimum shortest-path
estimate. A naive implementation that examines all nodes in S to find the minimum runs in O(n2)
time. A modified Dijkstra’s algorithm, where the minimum can be found by using binary heaps in
O(log n) time, runs in O(mlog n) time. By using Fibonacci heaps, we can achieve a running time
of O(m + n log n).
Figure 15 gives an example of a directed graph with negative-weight edges for which Dijkstra’s
algorithm produces an incorrect answer.
As Dijkstra’s algorithm proceeds on the graph in Figure 15, it will reach the status shown in
Figure 16. Since edge (g; e) is of negative weight ¡3, the weight of the path (a; g; e) is 5 ¡ 3 = 2.
It is better than the weight of the finalized shortest-path (a; b; d; e), which is of total weight 4.
Furthermore, edge (e; f) has been relaxed. There is no way for Dijkstra’s algorithm to re-relax all
edges affected by this domino effect.
The graph in Figure 17 is a wrong shortest-path tree produced by Dijkstra’s algorithm. Notice
that (g; e) is of negative weight, and is missing in the shortest-paths tree constructed by Djikstra’s
algorithm.
A correct shortest-paths tree is given in Figure 18.
3 The Bellman-Ford Algorithm
Shortest-paths algorithms typically exploit the property that a shortest path between two vertices
contains other shortest paths within it. This optimal substructure property admits both dynamic
programming and the greedy method. We have shown that Dijkstra’s algorithm might fail in

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

การประเมินการประเมินเส้นทางสั้นที่สุดของจุดยอดที่ติดกับคุณ ความซับซ้อน worst-caseของของไดค์ขึ้นอยู่กับวิธีการค้นหาโหนกับต่ำสุดสั้นที่สุดเส้นทางการประเมิน ดำเนินการขำน่าที่ตรวจสอบโหนทั้งหมดใน S หาต่ำ ทำงานใน O(n2)เวลา การปรับเปลี่ยนของไดค์ ที่ต่ำสุดที่สามารถพบโดยเซฟไบนารีในเวลา O (n ล็อก) ทำงานในเวลา O (mlog n) โดยใช้ Fibonacci heaps เราสามารถใช้เวลาทำงานของ O (m + n n ล็อก)รูปที่ 15 ให้ตัวอย่างของกราฟโดยตรงกับน้ำหนักลบขอบสำหรับที่ Dijkstraขั้นตอนวิธีสร้างคำตอบที่ถูกต้องเป็นวิธีของไดค์ดำเนินกราฟในรูปที่ 15 มันจะถึงสถานะที่แสดงในรูปที่ 16 ตั้งแต่ขอบ (g; e) เป็นน้ำหนักลบ ¡3 น้ำหนักของเส้นทาง (การ g; e) ¡ 5 3 = 2 จะจะดีกว่าน้ำหนักของ finalized สั้นเส้นทาง (แบบ b; d; e), ซึ่งมีน้ำหนักรวม 4นอกจากนี้ ขอบ (e, f) มีการผ่อนคลาย จะไม่มีทางสำหรับของไดค์ใหม่ผ่อนคลายทั้งหมดขอบที่ได้รับผลกระทบ โดยผลกระทบนี้ต่อกราฟในรูปที่ 17 เป็นผิดเส้นทางที่สั้นที่สุดผลิต โดยวิธีของไดค์ แจ้งให้ทราบที่ (g; e) เป็นน้ำหนักลบ และหายไปในเส้นทางที่สั้นที่สุดสร้าง โดยของ Djikstraอัลกอริทึมการต้นไม้ต้องสั้นที่สุดเส้นทางที่ถูกกำหนดในรูปที่ 183 อัลกอริทึมการบริการฟอร์ดเส้นทางที่สั้นที่สุดอัลกอริทึมโดยทั่วไปจะใช้คุณสมบัติที่เส้นทางสั้นที่สุดระหว่างจุดยอดสองประกอบด้วยเส้นสั้นที่สุดอยู่ภายใน นี่ substructure เหมาะสมยอมรับทั้งแบบไดนามิกการเขียนโปรแกรมและวิธีการโลภ เราได้แสดงให้เห็นว่า วิธีของไดค์อาจล้มเหลวใน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ทบทวนประมาณการเส้นทางที่สั้นที่สุดของจุดที่อยู่ติดกับยู ความซับซ้อนเลวร้ายที่สุดกรณีของขั้นตอนวิธี Dijkstra ขึ้นอยู่กับวิธีการหาโหนดที่มีขั้นต่ำที่สั้นที่สุดเส้นทางที่ประมาณการ การดำเนินงานที่ไร้เดียงสาที่จะตรวจสอบโหนดทั้งหมดใน S เพื่อหาวิ่งขั้นต่ำใน O (n2) เวลา แก้ไขขั้นตอนวิธีของ Dijkstra ที่ต่ำสุดที่สามารถพบได้โดยใช้กองไบนารีในO (log n) เวลาทำงานใน O (mlog n) เวลา โดยใช้กอง Fibonacci เราสามารถบรรลุเป็นเวลาทำงานของO (m + n log n). รูปที่ 15 แสดงให้เห็นตัวอย่างของกราฟที่มีน้ำหนักเชิงลบขอบที่ Dijkstra ของอัลกอริทึมผลิตคำตอบที่ไม่ถูกต้อง. ในฐานะที่เป็นของ Dijkstra เงินอัลกอริทึมใน กราฟในรูปที่ 15 ก็จะถึงสถานะที่แสดงในรูปที่16 ตั้งแต่ขอบ (ชจ) เป็นเชิงลบของน้ำหนัก¡ 3 น้ำหนักของเส้นทาง (ก; กรัมจ) เป็น 5 ¡ 3 = 2 มันเป็น ดีกว่าน้ำหนักของการสรุปเส้นทางที่สั้นที่สุด (กขงจ) ซึ่งเป็นน้ำหนักรวม 4 นอกจากนี้ขอบ (จฉ) ได้รับการผ่อนคลาย มีวิธีการที่อัลกอริทึมของ Dijkstra อีกครั้งผ่อนคลายทั้งหมดไม่มีขอบรับผลกระทบจากผลกระทบโดมิโนนี้. กราฟในรูปที่ 17 เป็นต้นไม้ที่ไม่ถูกต้องเส้นทางที่สั้นที่สุดที่ผลิตโดยอัลกอริทึมของ Dijkstra ขอให้สังเกตว่า (กจ) เป็นของน้ำหนักลบและหายไปในต้นไม้ที่สั้นที่สุดเส้นทางสร้างโดย Djikstra ของอัลกอริทึม. ถูกต้องต้นไม้ที่สั้นที่สุดเส้นทาง-จะได้รับในรูปที่ 18 3 ยามฟอร์ดอัลกอริทึมที่สั้นที่สุดเส้นทางขั้นตอนวิธีการโดยทั่วไปแล้วจะใช้ประโยชน์จากสถานที่ให้บริการที่เส้นทางที่สั้นที่สุดระหว่างสองจุดมีเส้นทางที่สั้นที่สุดอื่น ๆ ที่อยู่ภายใน สถานที่แห่งนี้โครงสร้างพื้นฐานที่ดีที่สุดยอมรับว่าทั้งสองแบบไดนามิกการเขียนโปรแกรมและวิธีโลภ เราได้แสดงให้เห็นว่าอัลกอริทึมของ Dijkstra อาจล้มเหลวใน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

Re : ประเมินเส้นทางสั้นที่สุดประมาณจุดติดกับ u
ทินความซับซ้อนของขั้นตอนวิธีของไดค์สตราขึ้นอยู่กับวิธีการหาเส้นทางที่สั้นที่สุด
โหนดที่มีขั้นต่ำประมาณ ไร้เดียงสาที่ตรวจสอบทั้งหมดของโหนดในการค้นหาวิ่งขั้นต่ำใน O ( n2 )
. ปรับปรุงขั้นตอนวิธีของไดค์สตราที่น้อยที่สุดที่สามารถพบได้โดยการใช้กองไบนารีใน
O ( log n ) เวลาทำงานใน O ( mlog n ) เวลา โดยใช้กอง Fibonacci ที่เราสามารถบรรลุเวลาวิ่ง
o ( m n log n )
รูปที่ 15 ให้ตัวอย่างของกราฟทิศทางกับลบน้ำหนักขอบซึ่งขั้นตอนวิธีของไดค์สตรา
สร้างคำตอบที่ไม่ถูกต้อง เป็นตราของบริษัท บน
ขั้นตอนวิธีกราฟในรูปที่ 15 ก็จะเข้าสู่สถานะ แสดงใน
รูปที่ 16 เนื่องจากขอบ ( G ; E ) เป็น¡น้ำหนักเชิงลบ 3น้ำหนักของเส้นทาง ( ; G ; E ) 5 ¡ 3 = 2
มันดีกว่าน้ำหนักของการสรุปเส้นทางที่สั้นที่สุด ( A ; B ; d ; E ) ซึ่งมีน้ำหนักรวม 4 .
นอกจากนี้ ขอบ ( E ; F ) ได้ผ่อนคลาย ไม่มีทางที่ตราเป็นวิธีใหม่ผ่อนคลาย
ขอบได้รับผลกระทบนี้ผลกระทบโดมิโน .
กราฟในรูปที่ 17 เป็นผิดต้นไม้วิถีสั้นสุดที่ผลิตโดยขั้นตอนวิธีของไดค์สตรา . สังเกตเห็น
( g ;e ) มีน้ำหนักเชิงลบและหายไปในเส้นทางสั้นที่สุด สร้างโดยขั้นตอนวิธีของต้นไม้ djikstra
.
ถูกต้องเส้นทางสั้นที่สุด ต้นไม้จะได้รับในรูปที่ 18 .
3 พนักงานฟอร์ดขั้นตอนวิธีขั้นตอนวิธีโดยทั่วไป
เส้นทางสั้นที่สุดใช้ประโยชน์จากคุณสมบัติที่เส้นทางที่สั้นที่สุดระหว่างสองจุด
ประกอบด้วยอื่น ๆเส้นทางสั้นที่สุดภายใน นี้คุณสมบัติที่ดีที่สุดของทั้งสองแบบไดนามิก
ยอมรับโปรแกรมและวิธีการที่โลภ เราพบว่าขั้นตอนวิธีของไดค์สตราอาจล้มเหลวใน