CHAPTER 2BACKGROUND2.1 OPTIMAL CONT

CHAPTER 2
BACKGROUND
2.1 OPTIMAL CONTROL
Optimal control theory is a modern extension of the calculus of variations to
find an optimal path or value that gives either maximum or minimum points of
functions. An optimal control problem contains state variables, control(s) and an
objective function(s). It can be a system of differential equations, partial difierential
equations, discrete equations, integro-difference equations and stochastic differential
equations. In this chapter, we will show some dynamic problems in order to have a
better understanding about the optimal control theory.
First consider the optimal control of growth model formulated by Cohen [1]. The
model is a system of two differential equations
% = u(t)Z1(t)i
% = w2,
0 5 u(t) $1,
961(0) > O, 952(0) 2 0,
where u(t) is the fraction of the photosynthate partitioned to vegetative growth,
:c1(t) is the weight of the vegetative part at time t and z2(t) is the weight of the
reproductive part. In order to keep plants growing, this problem is maximizing
growth of reproductive part problem. Thus, the goal is to find the optimal value of
u(t) to maximize the functional
/T ln(a:2(t))dz.
0
This optimal control problem has two state variables, m1(t) and :z:2(t), and one
control The objective functional is a natural logarithmic function here because
we believe that plants have linear growth.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บทที่ 2 พื้นหลัง

2.1 การควบคุมที่ดีที่สุด
ทฤษฎีการควบคุมที่เหมาะสมเป็นส่วนขยายที่ทันสมัย​​ของแคลคูลัสของการเปลี่ยนแปลงไป
หาเส้นทางที่ดีที่สุดหรือค่าที่จะช่วยให้ทั้งจุดสูงสุดหรือต่ำสุดของฟังก์ชั่น
ปัญหาการควบคุมที่เหมาะสมมีตัวแปรรัฐควบคุม (s) และฟังก์ชันวัตถุประสงค์
(s) ก็สามารถเป็นระบบสมการเชิงอนุพันธ์บางส่วนสม
difierential สมการที่ไม่ต่อเนื่อง,Integro ความแตกต่างและความแตกต่างสมการสุ่มสม
ในบทนี้เราจะแสดงแบบไดนามิกปัญหาบางอย่างเพื่อให้มีความเข้าใจที่ดีขึ้น
เกี่ยวกับทฤษฎีการควบคุมที่ดีที่สุด.
แรกพิจารณาการควบคุมที่เหมาะสมของรูปแบบการเจริญเติบโตสูตรโดยโคเฮน [1]
รูปแบบเป็นระบบของทั้งสองสมการเชิงอนุพันธ์
% u = (t) z1 (t) ผม
=% <1 - U จระเข้> w2
0 5 U (t) $ 1, 961
( 0)> o, 952 (0) 2 0
ที่ u (t) คือส่วนของการแบ่งพาร์ติชัน photosynthate เพื่อการเจริญเติบโต,
: c1 (t) คือน้ำหนักของชิ้นส่วนพืชที่เวลา t และ z2 (t) คือน้ำหนักของ
ส่วนหนึ่งของระบบสืบพันธุ์ เพื่อให้พืชเจริญเติบโตปัญหานี้จะเพิ่มการเจริญเติบโต
ของปัญหาส่วนหนึ่งของระบบสืบพันธุ์ ดังนั้นเป้าหมายคือการหาค่าที่ดีที่สุดของ
U (t) ที่จะเพิ่มการทำงาน
/ T LN (: 2 (t)). DZ
0
ปัญหาการควบคุมที่เหมาะสมนี้มีสองตัวแปรรัฐ m1 (t) และ: z: 2 (t) และตัวควบคุมหนึ่ง
วัตถุประสงค์การทำงานเป็นฟังก์ชันลอการิทึมธรรมชาติที่นี่เพราะ
เราเชื่อว่าพืชมีการเจริญเติบโตเชิงเส้น
.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บทที่ 2
พื้น
2.1 ควบคุมเหมาะสมที่สุด
ทฤษฎีควบคุมเหมาะสมที่สุดมีนามสกุลเป็นสมัยของความแตกต่างของแคลคูลัสการ
find เส้นทางเหมาะสมที่สุดหรือค่าที่ให้คะแนนสูงสุด หรือต่ำสุดของ
ฟังก์ชัน ปัญหาการควบคุมที่ดีที่สุดประกอบด้วยตัวแปรรัฐ control(s) และ
ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ มันสามารถเป็นระบบของสมการเชิงอนุพันธ์ difierential บางส่วน
สมการ สมการแยกกัน สมการผลต่าง integro และเชิงอนุพันธ์สโทแคสติก
สมการ ในบทนี้ เราจะแสดงปัญหาไดนามิกต้องการ
ดีความเข้าใจเกี่ยวกับทฤษฎีควบคุมเหมาะสมที่สุด
ก่อน พิจารณาการควบคุมเหมาะสมที่สุดของแบบจำลองการเจริญเติบโตโดยโคเฮน [1]
รุ่นเป็นระบบของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญสอง
% u (t) Z1 = (t) ฉัน
% < 1 - u > = w2 ,
0 5 u(t) $1,
961(0) > O, 952(0) 2 0,
โดยที่ u(t) คือ เศษของ photosynthate กั้น growth,
:c1(t) ผักเรื้อรังคือ น้ำหนักของส่วนผักเรื้อรังที่เวลา t และ z2(t) เป็นน้ำหนักของการ
ส่วนสืบพันธุ์ เพื่อให้พืชเจริญเติบโต เพิ่มปัญหานี้
เจริญเติบโตของปัญหาส่วนสืบพันธุ์ ดังนั้น เป้าหมายคือการ find of
u(t) ค่าสูงสุดเพื่อเพิ่มการทำงาน
/ T ln(a:2(t)) dz.
0
ปัญหานี้ควบคุมเหมาะสมที่สุดมีสองตัวแปรรัฐ m1(t) และ: z:2(t) และหนึ่ง
ควบคุมวัตถุประสงค์การทำงานเป็นธรรมชาติลอการิทึมฟังก์ชันนี่เพราะ
เราเชื่อว่า พืชมีการเจริญเติบโตของเส้น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ทฤษฎีการควบคุมได้อย่างเต็ม ประสิทธิภาพ การควบคุม
ดีที่สุดบท 2

พื้นหลัง 2.1 เป็นการเพิ่มที่ทันสมัยของผู้ก่อการร้ายที่มีความหลากหลายเพื่อ
ซึ่งจะช่วยมอบความคุ้มค่า find พาธหรือดีที่สุดที่จะช่วยให้คะแนนสูงสุดทั้งหรือต่ำสุดของ
ฟังก์ชันการทำงาน ปัญหาการควบคุมได้ดีที่สุดประกอบด้วยตัวแปรของรัฐการควบคุม( s )และที่มีวัตถุประสงค์
ฟังก์ชัน( S ) สามารถที่จะระบบของสมส่วนที่แตกต่างเป็นบางส่วน difierential
สมสมแบบแยกต่างหากintegro - ความแตกต่างสม,แบบใดก็ได้ทั้งหมดรองรับงานส่วนที่แตกต่างและ
สม. ในบทนี้เราจะแสดงให้ปัญหาแบบไดนามิกในการสั่งซื้อจะมีความเข้าใจดีขึ้น
เกี่ยวกับทฤษฎีการควบคุมได้อย่างมี คุณภาพ .
แรกพิจารณาการควบคุมสูงสุดของการกำหนดขึ้นโดยเฮน[ 1 ]
รุ่นที่เป็นระบบของทั้งสองส่วนที่แตกต่างและ
%= U ( T ) z 1 ( T ), I
%= 1 - u < R >> W 2 < T >,
05 U ( T )$ 1 ,
961 ( 0 ) - - > o , 952 ( 0 ) 20 ,
ที่ U ( T )คืออัตราส่วนของ photosynthate ที่แบ่งพาร์ติชันเพื่อการขยายตัวเป็นอัมพาต
: C 1 ( T )คือน้ำหนักของชิ้นส่วนที่เป็นอัมพาต t เวลาและ Z 2 ( T )คือน้ำหนักของชิ้นส่วนที่คัด
ในการสั่งซื้อเพื่อช่วยให้พันธุ์ไม้เพิ่มขึ้นปัญหานี้คือการเพิ่ม
การขยายตัวของปัญหาส่วนหนึ่งเจริญพันธุ์ ดังนั้นเป้าหมายคือ find มูลค่าสูงสุดของ
U ( T )เพื่อเพิ่มประโยชน์ใช้สอย
/ T ลักษณะคล้ายกัน(: 2 ( T ) DZ .

ที่ 0 ที่ปัญหาการควบคุมได้ดีที่สุดแห่งนี้มีสองรัฐตัวแปรม. 1 ( T )และ: Z : 2 ( T )และหนึ่ง
ซึ่งจะช่วยควบคุมการทำงานโดยมีวัตถุประสงค์คือการทำงาน logarithmic ทางธรรมชาติที่อยู่ที่นี่เพราะ
ซึ่งจะช่วยเราเชื่อว่าพันธุ์ไม้มีการขยายตัวตามแนวยาว.