Proof. (i) First, we prove that for

Proof. (i) First, we prove that for all terms t ∈ Wτ (X) and for all
B ⊆ Wτ (X), if xj 6∈ V ar({t}), then there exists a term t
0 ∈ Wτ (X) such
that
{t} ·xi B = {t
0
} ·xj B.
If xi 6∈ V ar({t}), then {t} ·xi B = {t} = {t} ·xj B. Assume that xi ∈
V ar({t}). Then we proceed by induction on the complexity of term t. If
t = xi
, then with t
0 = xj we have {t} ·xi B = B = {t
0} ·xj B. Let t =
fi(t1, . . . , tni
). Then from xj 6∈ V ar({t}) there follows that xj 6∈ V ar({tk})
for all 1 ≤ k ≤ ni and inductively we assume that there are terms t
0
k
such
that {tk} ·xi B = {t
0
k
} ·xj B for all 1 ≤ k ≤ ni
. Then
{t} ·xi B

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หลักฐาน (i) ครั้งแรก เราพิสูจน์ว่าเงื่อนไขทั้งหมด t ∈ Wτ (X) และ สำหรับทั้งหมด⊆ B Wτ (X), ถ้า xj 6∈ V ar({t}) แล้วมีคำ t∈ 0 Wτ (X) เช่นที่·xi {t } B = {t0} ·xj bถ้า xi 6∈ V ar({t}) แล้ว ·xi {t } B = {t } = {t } ·xj B. สมมติว่า∈ xiV ar({t}) แล้ว เราดำเนิน โดยเหนี่ยวนำบนความซับซ้อนของคำต.t = xiแล้ว ด้วย t0 = xj เรามี ·xi {t } B = B = {t0 } ·xj b ให้ t =เน็ต (t1,... tni). แล้ว จาก xj 6∈ V ar({t}) มีดังต่อไปนี้ที่ xj 6∈ V ar({tk})สำหรับทั้งหมด 1 ≤ k ≤ ni และ inductively เราสมมติว่า มีเงื่อนไข t0kดังกล่าวที่ ·xi {tk } B = {t0k} ·xj B สำหรับ≤ k ≤ 1 ทั้งหมดนิ. จากนั้น·xi {t } B

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พิสูจน์ (i) ครั้งแรกที่เราพิสูจน์ว่าเงื่อนไขทั้งหมด T ∈Wτ (X) และสำหรับทั้งหมด
B ⊆Wτ (X) ถ้า XJ 6∈ V AR ({} T) แล้วมีอยู่ระยะเสื้อ
0 ∈Wτ (X ) เช่น
ว่า
{t} · Xi B = {t
0
} · XJ B.
หาก Xi 6∈ V AR ({} T) แล้ว {t} · Xi B = {t} = {T} · XJ บีสมมติ ที่ Xi ∈
V AR ({T}) จากนั้นเราจะดำเนินการโดยการเหนี่ยวนำกับความซับซ้อนของ T คำว่า ถ้า
t = Xi
แล้วกับ T
= 0 XJ เรามี {t} · Xi B = B = {t
0} · XJ บีให้ t =
Fi (T1,..., TNI
) จากนั้น XJ 6∈ V AR ({T}) มีดังต่อไปนี้ที่ XJ 6∈ V AR ({} TK)
สำหรับ≤ทั้งหมด 1 K ≤พรรณีและ inductively เราคิดว่ามีคำ T
0
K
เช่น
ที่ TK {} · Xi B = {t
0
K
} · XJ B สำหรับทุก 1 ≤ k
≤พรรณี แล้ว
{t} · Xi B

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พิสูจน์ ( ผม ) ตอนแรก เราพิสูจน์ได้ว่า ทุกแง่ T ∈ W τ ( x ) และสำหรับทั้งหมด⊆τ B W ( X ) , ถ้า XJ 6 ∈ V AR ( { t } ) จากนั้นมีอยู่ระยะที0 ∈ W τ ( x ) เช่นว่า{ T } B = { T ด้วยซี0} ด้วย XJ Bถ้าซี 6 ∈ V AR ( { t } { T } ) จากนั้น Suite B = { } = Xi T { } T ด้วยสมมติว่า ซี∈ XJ BAR ( V { T } ) เราดำเนินการโดยอุปนัยกับความซับซ้อนของระยะที ถ้าT = ซีแล้วกับ t0 = { T } XJ เรามีด้วยซี B = B = { T0 } ด้วย XJ ให้ t = BFI ( T1 , . . . . . . . . ที่นี่ ,) จาก 6 ∈ XJ 5 AR ( { t } ) มีดังนี้ ที่ XJ 6 ∈ AR ( { TK } ) Vทั้งหมด 1 ≤ K ≤นิกเกิลและอุปนัย สันนิษฐานว่ามีเงื่อนไขที่ T0เคเช่นที่ { TK } B = { T ด้วยซี0เค} ด้วย XJ B ทั้งหมด 1 ≤ K ≤ นิ. จากนั้น{ T } ด้วยซี บี